f fonksiyonunun [1, 3] aralığında bir belirsiz integrali F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ f(x) dx değeri kaçtır?

22 — F(3)=21 ve F(1)=−1 olduğundan 21−(−1)=22 bulunur.

g sürekli bir fonksiyon, G ise g'nin bir ilkeli olsun. G(7)=22 ve G(3)=10 olduğuna göre, 3∫₃⁷ g(x) dx+4 ifadesinin değeri kaçtır?

40 — G(7)−G(3)=12 olduğundan ifade 3·12+4=40'tır.

g(x)=x^2-2x+3 olduğuna göre, ∫₁³ g(x) dx değeri kaçtır?

20/3 — G(3)=9 ve G(1)=7/3 olduğundan belirli integral 20/3'tür.

f(x)=3x^2-4x+1 olduğuna göre, ∫₀² f(x) dx değeri kaçtır?

2 — Asal fonksiyon x^3-2x^2+x olduğundan uç değer farkı 2-0=2'dir.

Buna göre karışımın bu dört saatlik süredeki toplam sıcaklık değişimi kaç derecedir?

92 — F(6)−F(2)=102−10=92 derece bulunur.

Buna göre Elif'in dört saatte ürettiği toplam ürün sayısı kaçtır?

28 — F(4)−F(0)=28−0=28 ürün bulunur.

F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ (3x²−2) dx değeri kaçtır?

22 — F(3)−F(1)=21−(−1)=22 bulunur.

a=1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=3x²-4x+2 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?

14 — (27-18+6)-(1-2+2)=15-1=14.

a=0 ve b=2 olduğuna göre, f(x)=x²+2x+1 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?

26/3 — x³/3+x²+x ifadesinin 2 ve 0 noktalarındaki farkı 26/3'tür.

a=-1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=2x+5 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?

28 — (3²+5·3)-((-1)²+5·(-1))=24-(-4)=28.

2026 AYT Matematik İntegral Konu Anlatımı

1 hap bilgi · 1 kilit bilgi

Bu konudan test çözÖzgün soruları online çöz, anında doğru cevabı ve açıklamasını gör.Deneme PDF olarak indir (cevap anahtarı dahil)

Bu anlatım, belirli integralin nasıl hesaplandığını ve belirsiz integralden sonra uç noktalar kullanılarak değerin nasıl bulunduğunu açıklar. Temel işlem olan F(b)-F(a) biçimi, anlamıyla birlikte sade bir dille ele alınır.

Belirli integralin mantığı

Belirli integralde amaç, önce integrali doğrudan değil, onun belirsiz integralini bularak ilerlemektir. Yani önce bir asal fonksiyon elde edilir, ardından bu fonksiyonun iki uç noktadaki değerleri karşılaştırılır. Böylece integralin tek bir sayı veren sonucu bulunur. Bu yöntem, belirli integralin hesabında neden bir “fark” işlemi yapıldığını da açıklar.

Uç noktalarla hesaplama

Belirsiz integral bulunduğunda ortaya çıkan fonksiyona F(x) diyelim. Belirli integralde hesap, üst sınırın bu fonksiyondaki değeri ile alt sınırın bu fonksiyondaki değerinin çıkarılmasıyla yapılır. Yani sonuç F(b)-F(a) biçimindedir. Burada b üst sınırı, a alt sınırı temsil eder. İşlem sırası değiştirildiğinde sonuç da değişir; bu yüzden önce üst sınırın değeri alınır, sonra alt sınırın değeri çıkarılır.

Matematik diğer konular

Fonksiyonlar Polinomlar İkinci Dereceden Denklemler Karmaşık Sayılar Eşitsizlikler Parabol Trigonometri Logaritma Diziler Limit ve Süreklilik Türev Permütasyon ve Kombinasyon Olasılık Veri ve İstatistik Analitik Geometri Çemberin Analitiği Katı Cisimler Dönüşüm Geometrisi Vektörler

İntegral örnek soruları

Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.

f fonksiyonunun [1, 3] aralığında bir belirsiz integrali F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ f(x) dx değeri kaçtır?
Doğru cevap: 22
Açıklama: F(3)=21 ve F(1)=−1 olduğundan 21−(−1)=22 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
g sürekli bir fonksiyon, G ise g'nin bir ilkeli olsun. G(7)=22 ve G(3)=10 olduğuna göre, 3∫₃⁷ g(x) dx+4 ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: 40
Açıklama: G(7)−G(3)=12 olduğundan ifade 3·12+4=40'tır.
Şıkları ve tam çözümü gör
g(x)=x^2-2x+3 olduğuna göre, ∫₁³ g(x) dx değeri kaçtır?
Doğru cevap: 20/3
Açıklama: G(3)=9 ve G(1)=7/3 olduğundan belirli integral 20/3'tür.
Şıkları ve tam çözümü gör
f(x)=3x^2-4x+1 olduğuna göre, ∫₀² f(x) dx değeri kaçtır?
Doğru cevap: 2
Açıklama: Asal fonksiyon x^3-2x^2+x olduğundan uç değer farkı 2-0=2'dir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Buna göre karışımın bu dört saatlik süredeki toplam sıcaklık değişimi kaç derecedir?
Doğru cevap: 92
Açıklama: F(6)−F(2)=102−10=92 derece bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
Buna göre Elif'in dört saatte ürettiği toplam ürün sayısı kaçtır?
Doğru cevap: 28
Açıklama: F(4)−F(0)=28−0=28 ürün bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ (3x²−2) dx değeri kaçtır?
Doğru cevap: 22
Açıklama: F(3)−F(1)=21−(−1)=22 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
a=1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=3x²-4x+2 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: 14
Açıklama: (27-18+6)-(1-2+2)=15-1=14.
Şıkları ve tam çözümü gör
a=0 ve b=2 olduğuna göre, f(x)=x²+2x+1 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: 26/3
Açıklama: x³/3+x²+x ifadesinin 2 ve 0 noktalarındaki farkı 26/3'tür.
Şıkları ve tam çözümü gör
a=-1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=2x+5 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: 28
Açıklama: (3²+5·3)-((-1)²+5·(-1))=24-(-4)=28.
Şıkları ve tam çözümü gör

Sıkça Sorulan Sorular

Belirli integral, önce belirsiz integral bulunup sonra uç noktalar arasındaki fark alınarak hesaplanır.

Sınav ve ders seç, yapay zeka senin için özgün sorular üretsin; online çöz veya PDF indir.

Kaynaklar ve içerik denetimi

Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.

Bu denetim ne anlama geliyor?