2026 AYT Matematik İntegral Konu Anlatımı
1 hap bilgi · 1 kilit bilgi
Bu anlatım, belirli integralin nasıl hesaplandığını ve belirsiz integralden sonra uç noktalar kullanılarak değerin nasıl bulunduğunu açıklar. Temel işlem olan F(b)-F(a) biçimi, anlamıyla birlikte sade bir dille ele alınır.
Belirli integralin mantığı
Belirli integralde amaç, önce integrali doğrudan değil, onun belirsiz integralini bularak ilerlemektir. Yani önce bir asal fonksiyon elde edilir, ardından bu fonksiyonun iki uç noktadaki değerleri karşılaştırılır. Böylece integralin tek bir sayı veren sonucu bulunur. Bu yöntem, belirli integralin hesabında neden bir “fark” işlemi yapıldığını da açıklar.
Uç noktalarla hesaplama
Belirsiz integral bulunduğunda ortaya çıkan fonksiyona F(x) diyelim. Belirli integralde hesap, üst sınırın bu fonksiyondaki değeri ile alt sınırın bu fonksiyondaki değerinin çıkarılmasıyla yapılır. Yani sonuç F(b)-F(a) biçimindedir. Burada b üst sınırı, a alt sınırı temsil eder. İşlem sırası değiştirildiğinde sonuç da değişir; bu yüzden önce üst sınırın değeri alınır, sonra alt sınırın değeri çıkarılır.
Matematik diğer konular
İntegral örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
H(x)=x^2+2x olduğuna göre, H'(x) fonksiyonunun 1 ile 4 arasındaki belirli integrali kaçtır?
Doğru cevap: 21
Açıklama: H asal fonksiyon olduğundan uç nokta farkı H(4)-H(1)=24-3=21 olur; D doğrudur.
Şıkları ve tam çözümü görG(x)=x^4-3x^2 olduğuna göre, G'(x) fonksiyonunun -1 ile 2 arasındaki belirli integrali kaçtır?
Doğru cevap: 6
Açıklama: Asal fonksiyon G olduğundan belirli integral G(2)-G(-1)=4-(-2)=6 biçiminde hesaplanır; C doğrudur.
Şıkları ve tam çözümü gör\(G'(x)=2x-1\) ve \(G(1)=0\) olduğuna göre, \(\int_{1}^{3}(2x-1)\,dx\) kaçtır?
Doğru cevap: 6
Açıklama: C için \(G(x)=x^2-x\) alınır ve \(G(3)-G(1)=6\) hesaplanır.
Şıkları ve tam çözümü gör∫₋₂²(3x²−4x+5)dx işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 36
Açıklama: Antitürevin uç değerleri 10 ve −26 olduğundan fark E olur.
Şıkları ve tam çözümü gör∫₋₁²(2x+3)dx işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 12
Açıklama: x²+3x antitürevinin uç değerleri çıkarıldığında E bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör∫₁⁴(3x²−4x+2) dx işleminde asal fonksiyonun iki sınırdaki değerleri kullanılmaktadır. Buna göre sonuç kaçtır?
Doğru cevap: 39
Açıklama: F(4)−F(1)=40−1=39 olduğundan D doğrudur.
Şıkları ve tam çözümü gör∫₀³(4x−1) dx işlemi asal fonksiyon kullanılarak hesaplanıyor. Buna göre sonuç kaçtır?
Doğru cevap: 15
Açıklama: (2·3²−3)−0=15 olduğundan C doğrudur.
Şıkları ve tam çözümü gör∫₋₁¹(x²+2x+3) dx işlemi, asal fonksiyonun iki sınırdaki değerleri karşılaştırılarak hesaplanıyor. Buna göre sonuç kaçtır?
Doğru cevap: 20/3
Açıklama: F(1)−F(−1)=20/3 olduğundan E doğrudur.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre, bu fonksiyonun 0 ile 6 arasındaki belirli integralinin, 0 ile 3 arasındaki belirli integraline oranı kaçtır?
Doğru cevap: 25/13
Açıklama: Farklar sırasıyla 25 ve 13 olduğundan oran C olur.
Şıkları ve tam çözümü görf fonksiyonunun [1, 3] aralığında bir belirsiz integrali F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ f(x) dx değeri kaçtır?
Doğru cevap: 22
Açıklama: F(3)=21 ve F(1)=−1 olduğundan 21−(−1)=22 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör