2026 AYT Matematik İntegral Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
a=-1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=2x+5 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
f(x) için asal integral x²+5x olur. Bu fonksiyonun 3 ve -1 noktalarındaki değerleri sırasıyla 24 ve -4 olduğundan fark 28'dir. 20 sonucu alt sınırdaki negatif işaretin göz ardı edilmesiyle, 32 sonucu ise değerlerin toplanmasıyla elde edilir.
- 2.
a=0 ve b=2 olduğuna göre, f(x)=x²+2x+1 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Fonksiyonun asal integrali x³/3+x²+x olur. Bu ifade 2 noktasında 26/3, 0 noktasında ise 0 değerini alır. Dolayısıyla sonuç 26/3'tür; katsayının eksik alınması 24/3 sonucunu doğurur.
- 3.
a=1 ve b=3 olduğuna göre, f(x)=3x²-4x+2 fonksiyonunun a ile b arasındaki belirli integralinin değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Fonksiyonun asal integrali x³-2x²+2x olur. Bu ifade 3 noktasında 15, 1 noktasında 1 değerini verir; fark 14'tür. 15 sonucu alt uç değerin çıkarılmamasından, 12 ise terimlerden birinin yanlış işaretlenmesinden kaynaklanır.
- 4.
F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ (3x²−2) dx değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Bir asal fonksiyon F(x)=x³−2x olduğundan belirli integral F(3)−F(1) biçiminde hesaplanır. F(3)=21 ve F(1)=−1 olduğundan sonuç 22 olur. A seçeneği uç değerlerin eksik değerlendirilmesiyle, D seçeneği ise işaret hatasıyla elde edilebilir.
- 5.
Elif'in dört saat boyunca hazırladığı ürünlerin saatlik üretim hızını r(t)=2t+3 olarak modelleyen bir çalışma yapılmıştır. Elif'in toplam üretimi, bu hızın 0 ile 4 saat arasındaki belirli integraliyle hesaplanacaktır.
Buna göre Elif'in dört saatte ürettiği toplam ürün sayısı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
r(t)=2t+3 fonksiyonunun bir asal fonksiyonu F(t)=t²+3t'tir. Toplam üretim F(4)−F(0)=28−0=28 olarak bulunur. 24 seçeneği yalnızca hızın değişen kısmının eksik değerlendirilmesine karşılık gelir.
- 6.
Can'ın bir fırında hazırladığı karışımın 2 ile 6 saatleri arasındaki sıcaklık değişim hızı h(t)=6t−1 olarak modellenmiştir. Bu süredeki toplam değişim, hız fonksiyonunun belirlenen zaman aralığındaki belirli integraliyle hesaplanacaktır.
Buna göre karışımın bu dört saatlik süredeki toplam sıcaklık değişimi kaç derecedir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
h(t)=6t−1 fonksiyonunun bir asal fonksiyonu F(t)=3t²−t'tir. F(6)=102 ve F(2)=10 olduğundan toplam değişim 102−10=92 derece olur. 98 seçeneği alt sınırdaki −t teriminin göz ardı edilmesiyle oluşan tipik hesap hatasıdır.
- 7.
f(x)=3x^2-4x+1 olduğuna göre, ∫₀² f(x) dx değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
f(x) için bir asal fonksiyon F(x)=x^3-2x^2+x bulunur. Uç nokta değerleri F(2)=2 ve F(0)=0 olduğundan belirli integral 2-0=2 olur. -2 seçeneği, uç nokta farkının ters alınması yanılgısından kaynaklanır.
- 8.
g(x)=x^2-2x+3 olduğuna göre, ∫₁³ g(x) dx değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
g(x) için bir asal fonksiyon G(x)=x^3/3-x^2+3x olur. G(3)=9 ve G(1)=7/3 olduğundan uç değer farkı 9-7/3=20/3 bulunur. 22/3 seçeneği, G(1) değerindeki işaret veya kesir hesabı hatasına karşılık gelir.
- 9.
g sürekli bir fonksiyon, G ise g'nin bir ilkeli olsun. G(7)=22 ve G(3)=10 olduğuna göre, 3∫₃⁷ g(x) dx+4 ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Belirli integral G(7)−G(3)=22−10=12 biçiminde hesaplanır. Bu değer üçle çarpılıp 4 eklendiğinde 3·12+4=40 bulunur. 36, sabit terimin eklenmemesinden kaynaklanan en güçlü işlem hatasıdır.
- 10.
f fonksiyonunun [1, 3] aralığında bir belirsiz integrali F(x)=x³−2x olduğuna göre, ∫₁³ f(x) dx değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Belirli integral, üst uçtaki ilkel fonksiyon değerinden alt uçtaki değer çıkarılarak hesaplanır. F(3)=21 ve F(1)=−1 olduğundan sonuç 21−(−1)=22 olur. Fark yerine toplam alınması 20 sonucunu verir; bu nedenle B güçlü bir işlem hatası çeldiricisidir.