2026 ALES Matematik Oran ve Orantı Konu Anlatımı
4 hap bilgi · 8 kilit bilgi
Bu anlatımda orantının iki değişken arasındaki ilişkiyi nasıl ifade ettiği açıklanır. Doğru orantıda sabit çarpan ve eşit oranlar, ters orantıda ise sabit çarpım ve eşit çarpımlar üzerinden ilişki kurulup bir sürat örneğiyle somutlaştırılır.
Orantıya Giriş
Orantı, iki değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu ilişki bazen değişkenlerin birlikte aynı yönde değişmesiyle, bazen de biri artarken diğerinin azalmasıyla görülür. Bu yüzden oran ve orantı, sadece sayı karşılaştırması değil, iki niceliğin birbirine nasıl bağlandığını anlamaktır.
Doğru Orantı
Doğru orantıda iki değişken arasında sabit bir çarpan bulunur. Yani bir değişken kaç katına çıkıyorsa, diğeri de aynı katsayıyla değişir ve aralarındaki oran değişmez. Bu nedenle iki durum karşılaştırıldığında oranlar birbirine eşit olur. İlk durumdaki değerler a1 ve b1, ikinci durumdaki değerler a2 ve b2 ise b2 / a2 = b1 / a1 ilişkisi kurulabilir. Burada önemli olan, artış ya da azalışın dengeli biçimde gerçekleşmesidir; bir değişkenin değişimi diğerini aynı oranda izler.
Ters Orantı
Ters orantıda iki değişkenin çarpım sonucu sabittir. Bu sabit büyüklük, a ile b’nin çarpımına eşittir ve iki durum için çarpımlar eşit kalır. Bu yüzden bir değişken artarken diğeri azalır; fakat azalma ve artma birbirini çarpım üzerinden dengeler. İki durum söz konusu olduğunda b2 · a2 = b1 · a1 ilişkisi yazılır. Bu yapı, doğrudan oran eşitliğinden farklıdır; burada karşılaştırılan şey tek tek oranlar değil, çarpımın korunmasıdır.
Sabit Sürat Örneği
Sabit süratli bir araç, 10 dakikada 12 km gidiyorsa, 40 dakikada 48 km gider. Burada süre ile alınan yol doğru orantılıdır; süre dört katına çıktığında yol da dört katına çıkar. Bu durum, sabit bir çarpan bulunduğunda değişkenlerin aynı yönde ve aynı katsayıyla değiştiğini gösterir. Böyle bir örnekte yol ve zaman arasındaki bağ, doğrudan orantının günlük hayattaki açık karşılığıdır.
Matematik diğer konular
Oran ve Orantı örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
a ve b pozitif tam sayıları doğru orantılıdır. a = 8 iken b = 14 olduğuna göre, a = 20 olduğunda b kaçtır?
Doğru cevap: 35
Açıklama: Oranlar eşit olduğundan 14 / 8 = b / 20 kurulup b = 35 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görx ve y pozitif tam sayıları ters orantılıdır. x = 6 iken y = 20 olduğuna göre, x = 10 olduğunda y kaçtır?
Doğru cevap: 12
Açıklama: Çarpım sabit olduğundan 6 · 20 = 10 · y eşitliğinden y = 12 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görx ve y pozitif reel sayılar olup x/y = 3/5 ve x + y = 64 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap: 24
Açıklama: x = 3k, y = 5k olduğundan 8k = 64 ve x = 24 olur; 30, oran toplamının yanlış kullanılmasından kaynaklanır.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre Selin kaç yaşındadır?
Doğru cevap: 20
Açıklama: Toplam 8 birimdir; Selin'in yaşı 5 × (32/8) = 20 olur.
Şıkları ve tam çözümü görx ve y pozitif tam sayıları için x:y = 3:5 ve x + y = 64 olduğuna göre, y kaçtır?
Doğru cevap: 40
Açıklama: Toplam 8 birimdir; y = 5 × (64/8) = 40 olur.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre kalan işin tamamlanması kaç gün sürer?
Doğru cevap: 16 gün
Açıklama: Toplam iş 144, ilk bölümde yapılan iş 48 birimdir. Kalan 96 birim iş 6 işçiyle 16 günde tamamlanır.
Şıkları ve tam çözümü gör
Sıkça Sorulan Sorular
Kaynaklar ve içerik denetimi
Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.
Bu denetim ne anlama geliyor?