2026 ALES Matematik Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Temel kavram

Karekök, karesi belirli bir sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir. Burada önemli olan, “temel karekök” denince yalnızca karesi o sayıya eşit olan tek bir değer düşünülmesidir. Negatif olmayan bir gerçel sayı için temel karekök, yine negatif olmayan bir gerçel sayıdır. Yani kare alma işlemi bir sayıyı verdiğinde, onun temel karekökü bu sonucu veren negatif olmayan değerdir.

9 ve √9

9 sayısının temel karekökü 3’tür, çünkü 3’ün karesi 9 eder. Aynı nedenle √9 işleminin sonucu da 3’tür. Burada “√9” ifadesi, 9’un temel karekökünü anlatır; bu yüzden sonuç negatif değil, 3 olur. Kare ile karekök birbirini tersleyen işlemler gibi düşünülse de sonuç, temel karekök tanımı gereği negatif olmayan değer üzerinden belirlenir.

Rasyonel olmayan örnek

√2 sayısı tam olarak iki tam sayının oranı biçiminde yazılamaz. Bu ifade, √2’nin bir kesir gibi m/n şeklinde gösterilememesi demektir. Yani √2, tam olarak m/n biçiminde yazılamaz. Böyle sayılar, iki tam sayının oranı olarak ifade edilemeyen sayılar grubuna girer.

Genel davranış

Pozitif tam sayıların karekökleri genel olarak irrasyonel sayılardır. Bunun anlamı, pozitif bir tam sayının karekökü her zaman iki tam sayının oranı şeklinde yazılan bir sayı olmak zorunda değildir. Özellikle tam kare olmayan pozitif tam sayıların karekökleri bu tür bir kesir olarak ifade edilemez; √2 örneği bu durumu gösteren temel bir örnektir.