2026 ALES Matematik Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı
4 hap bilgi · 6 kilit bilgi
Bu sayfada
Çarpanlara ayırma, bir ifadeyi onu oluşturan parçaların çarpımı olarak yazma işlemidir. Bu anlatımda çarpanlara ayırmanın anlamı, basit örnekleri, ters işlemi ve bir sayının bölenini ararken kullanılan test ölçütü ele alınır.
Çarpanlara Ayırmanın Anlamı
Çarpanlara ayırma, bir ifadeyi onu oluşturan parçaların çarpımı biçiminde yazmaktır. Bu ifade bir polinom, bir tam sayı ya da bir matris olabilir. Buradaki temel fikir, tek parça gibi görünen yapıyı daha küçük bileşenlerin çarpımı olarak göstermektir. Böylece ifade, toplama ve çıkarma biçiminden çıkıp çarpım biçimine dönüşür.
Sayı ve Polinom Örnekleri
15 sayısı, 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı olarak yazılabilir; yani 15 = 3 × 5. Bu, bir sayının da çarpanlarına ayrılabileceğini gösterir. Polinomlarda da benzer bir durum vardır. x² − 4 ifadesi, (x − 2)(x + 2) biçiminde yazılabilir. Burada tek bir ikinci dereceden ifade, iki doğrusal ifadenin çarpımı olarak gösterilmiştir.
Ters İşlem ve Kontrol
Çarpanlara ayırmanın ters işlemi genişletmedir. Çarpanlara ayrılmış bir ifadeyi genişlettiğinizde, çarpım açılarak yeniden ilk biçimine döner. Bu yüzden bir ifadenin çarpanlara ayrılmış olup olmadığını anlamak, onu çarpım olarak görüp sonra gerektiğinde açabilmekle ilişkilidir.
Bölen Ararken Ölçüt
Bir sayının bölenini ararken her olası değeri sonsuza kadar denemek gerekmez. n'nin bölenini q bulmak için, 1 < q ve q² ≤ n koşulunu sağlayan tüm q değerlerini denemek yeterlidir. Bu koşul, aramayı gereksiz yere uzatmadan uygun adayları sınırlandırır. Böylece bölen kontrolü, sayının köküne yaklaşan değerlere kadar yapılmış olur.
Matematik diğer konular
Çarpanlara Ayırma örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
x² − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) biçiminde yazılmaktadır. x = 7 olduğuna göre (x − 2)(x + 2) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: 45
Açıklama: (7 − 2)(7 + 2) = 5 · 9 = 45 olduğundan doğru sonuç 45’tir.
Şıkları ve tam çözümü görx ve y sayıları x = 7 ve y = 3 olduğuna göre, ((x² − 4) / (x − 2)) + y işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 12
Açıklama: İlk bölüm 7 + 2 = 9, ardından 3 eklenerek 12 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görAylin, dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin kenarlarını, 18 m'lik orta uzunluğun 5 m eksiği ve 5 m fazlası olarak planlıyor. Buna göre bahçenin alanı kaç metrekaredir?
Doğru cevap: 299
Açıklama: Bahçe alanı (18 − 5)(18 + 5) = 13 · 23 = 299 metrekaredir.
Şıkları ve tam çözümü görEce, dikdörtgen biçimindeki bir çerçevenin bir kenarını 15 cm'den 3 cm uzun, diğer kenarını 15 cm'den 3 cm kısa ölçüyor. Buna göre çerçevenin alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: 216
Açıklama: Alan (15 + 3)(15 − 3) = 18 · 12 = 216 santimetrekaredir.
Şıkları ve tam çözümü görDeniz, dikdörtgen biçimindeki bir panonun kenarlarını, orta ölçü 12 cm olacak biçimde bu ölçünün 2 cm eksiği ve 2 cm fazlası olarak belirliyor. Buna göre panonun alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: 140
Açıklama: Alan (12 − 2)(12 + 2) = 10 · 14 = 140 santimetrekaredir.
Şıkları ve tam çözümü göra = 13 ve b = 2 olduğuna göre, (a − b)(a + b) değeri kaçtır?
Doğru cevap: 165
Açıklama: (13 − 2)(13 + 2) = 11 · 15 = 165 olduğundan doğru değer 165'tir.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre Mert’in panonun çevresi için bulduğu değer kaç metredir?
Doğru cevap: 16
Açıklama: Kenarlar 3 ve 5 m olduğundan çevre 2(3 + 5) = 16 m’dir.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre Elif’in düzenlediği dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
Doğru cevap: 48
Açıklama: Kenarlar 12 − 2 = 10 ve 12 + 2 = 14 cm olduğundan çevre 48 cm’dir.
Şıkları ve tam çözümü görx=5 olduğuna göre, (x+3)²−(x−3)² işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 60
Açıklama: İki kare farkı özdeşliğiyle ifade 12x olur ve x=5 için 60 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
Sıkça Sorulan Sorular
Kaynaklar ve içerik denetimi
Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.
Bu denetim ne anlama geliyor?