2026 ALES Matematik EBOB ve EKOK Konu Anlatımı

Temel anlam

EBOB, verilen pozitif tam sayıların hepsini kalansız bölen en büyük sayıdır. Başka bir ifadeyle iki ya da daha fazla sayının ortak bölenleri içinde en büyük olan değeri gösterir. Burada önemli nokta, sayıları tek tek bölen değil, hepsini aynı anda bölen sayıyı aramaktır. Bu yüzden EBOB, ortak bölünebilme fikrine dayanır ve paylaştırma, eşit gruplama gibi durumlarda doğal olarak ortaya çıkar.

EKOK anlayışı

EKOK ise verilen sayıların ortak katları arasında en küçük olanıdır. Bir sayı birden fazla sayının katı olabiliyorsa, bu sayı onlar için ortak kattır; bunların en küçüğü EKOK’u verir. Böylece EKOK, sayıları ortak bir kat altında birleştiren en küçük değeri ifade eder. EBOB ile EKOK birbirine benzese de biri bölenler, diğeri katlar üzerinden tanımlanır; bu ayrım yöntemi karıştırmamak için önemlidir.

Asal çarpan yöntemi

EBOB bulunurken ortak asal çarpanlar seçilir ve her ortak asal çarpan için küçük üs alınır. Yani yalnızca her sayıda bulunan asal çarpanlar dikkate alınır; ortak olmayanlar EBOB’a girmez. EKOK bulunurken ise asal çarpanların her biri için büyük üs seçilir. Bu iki kural, aynı asal çarpanları kullanır ama seçim ölçütü farklıdır: EBOB’da ortaklık ve küçüklük, EKOK’ta kapsayıcılık ve büyüklük esas alınır.

Aralarında asal durum

Aralarında asal iki pozitif tam sayının EBOB’u 1’dir, EKOK’u ise sayıların çarpımına eşittir. Çünkü bu sayılar arasında 1’den başka ortak bölen yoktur. Ortak bölen olmadığı için EBOB en küçük ortak değer olan 1’e iner; ortak kat ilişkisi ise çarpımda birleşir. Bu durum, EBOB ve EKOK’un nasıl zıt yönlerden çalıştığını açıkça gösterir.

Örneklerle değerler

12 ve 18 sayılarının EBOB’u 6’dır. Bu sonuç, iki sayı arasında ortak bölenlerin en büyüğünün 6 olduğunu gösterir. 24 ve 36 sayılarının EBOB’u ise 12’dir. Bu örnekler, EBOB’un her zaman sayılardan küçük veya en fazla onlara eşit olabileceğini, fakat ortak bölme gücünü en üst düzeyde topladığını gösteren somut durumlardır.

Çarpım ilişkisi

İki sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir. Bu ilişki, aynı iki sayı için bölen ve kat yapısının dengeli biçimde birbirini tamamladığını gösterir. Bir tarafı ortak bölenler, diğer tarafı ortak katlar temsil eder; sonuçta ortaya çıkan çarpım eşitliği, bu iki kavram arasında doğrudan bir bağlantı kurar. Bu yüzden bir sayı çifti için EBOB’u ve EKOK’u birlikte düşündüğünüzde, aralarında sabit bir çarpımsal ilişki bulunduğunu da görmüş olursunuz.