2026 DGS Matematik Sayılar Konu Anlatımı
2 hap bilgi · 6 kilit bilgi
Bu anlatımda asal sayıların bölen yapısı, 1 sayısının neden asal kabul edilmediği ve bileşik sayının ne olduğu açıklanır. Ayrıca 2, 3 ve 5’in asal sayılar arasındaki yeri ile asal çarpanlara ayırma adının neyi ifade ettiği ele alınır.
Asal Sayılar
Asal sayı, doğal sayılar içinde özel bir yapıya sahip olan sayıdır. Bir sayının asal olabilmesi için yalnızca iki pozitif böleni bulunur: 1 ve sayının kendisi. Bu tanım, asal sayıyı diğer doğal sayılardan ayırır; çünkü asal olmayan sayılarda bölen sayısı ikiden fazladır ya da sayı başka bir sınıfa girer. Asallık, sayının çarpan yapısını anlamada temel bir ölçüdür.
1’in Durumu
1 sayısı asal sayı kabul edilmez. Bunun nedeni, asal sayı tanımının iki pozitif bölen şartını taşımasıdır; 1’in yalnızca bir pozitif böleni vardır, o da yine 1’dir. Bu yüzden 1, asal sayıların içine alınmaz. Bu ayrım, doğal sayıların sınıflandırılmasında önemlidir ve asal sayı tanımının sınırını netleştirir.
Bileşik Sayılar
Bileşik sayı, 1’den büyük olup asal olmayan doğal sayıdır. Yani bir doğal sayı 1’den büyük olacak ve asal sayı tanımını karşılamayacaktır. Böylece bileşik sayılar, asal olmayan ama 1’den de büyük olan sayıları kapsar. Bu sınıfta yer alan sayılar, asal sayılardan farklı olarak birden fazla pozitif bölen içerir.
Örnek Asallar
5 asal sayıdır. Bu, 5’in yalnızca 1 ve 5’e bölünebildiği anlamına gelir. Benzer biçimde 1 ile 6 arasındaki asal sayılar 2, 3 ve 5’tir. Bu örnekler, asal sayı tanımının küçük sayılar üzerinde nasıl çalıştığını gösterir. 2, 3 ve 5’in ortak yönü, her birinin iki pozitif bölenli olmasıdır.
Asal Çarpanlara Ayırma
MEB’in Matematik Konu Anlatımı içinde Asal Çarpanlara Ayırma başlığı yer alır. Bu başlık, sayıların asal çarpanlar üzerinden incelendiğini gösterir. Asal sayılar ve bileşik sayılar arasındaki ayrım, böyle bir incelemenin temelini oluşturur; çünkü bir sayının çarpan yapısı, onun hangi tür sayılarla kurulduğunu anlamayı sağlar.
Matematik diğer konular
Sayılar örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
Zeynep, 1 ile 6 arasındaki asal sayılarla etiketlenmiş rafların her birine, raf etiketindeki sayı kadar kutu yerleştiriyor. Her kutuda 4 kalem bulunan bu kutulardan elde edilen kalemlerin 5'i başka sınıfa gönderiliyor. Buna göre Zeynep'in sınıfında kaç kalem kalır?
Doğru cevap: 35
Açıklama: Asal etiketler 2, 3 ve 5'tir; 10 kutudaki 40 kalemden 5'i çıkarılınca 35 kalır.
Şıkları ve tam çözümü görx, 1 ile 6 arasındaki asal sayılardan en büyüğü ve y, bu aralıktaki asal sayılardan en küçüğüdür. Buna göre (3x-y)^2 kaçtır?
Doğru cevap: 169
Açıklama: x=5 ve y=2 olduğundan 3x-y=13; karesi 169'dur.
Şıkları ve tam çözümü görMert, 5 L yüzde 20 tuz oranlı çözelti ile 3 L yüzde 40 tuz oranlı çözeltiyi karıştırıyor. Karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Doğru cevap: 27,5
Açıklama: Toplam tuz 2,2 L, toplam çözelti 8 L'dir; oran yüzde 27,5 olur.
Şıkları ve tam çözümü görBir dikdörtgenin kısa kenarı, 1 ile 6 arasındaki en büyük asal sayıya eşit; uzun kenarı ise 8 cm'dir. Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?
Doğru cevap: 26
Açıklama: Kısa kenar 5 cm'dir; çevre 2×(5+8)=26 cm bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görx, 1 ile 6 arasındaki asal sayılardan en büyüğü; y ise 1 ile 6 arasındaki asal sayılardan en küçüğüdür. Buna göre (x+y)^2-3 kaçtır?
Doğru cevap: 46
Açıklama: Asal sayılar 2, 3 ve 5 olduğundan x=5, y=2 alınır; işlem sonucu 46 olur.
Şıkları ve tam çözümü görm = 144 ve n = 12 olduğuna göre, (m ÷ n) + (18 − 5) × 2 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 38
Açıklama: 12 + 13 × 2 işlemi, işlem önceliğiyle 38 eder.
Şıkları ve tam çözümü gör3x + 14 = 50 olduğuna göre, x kaçtır?
Doğru cevap: 12
Açıklama: 3x = 50 − 14 = 36 olduğundan x = 12'dir.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre elde edilen karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Doğru cevap: 26
Açıklama: Toplam tuz 130 birim, toplam hacim 5 litredir; oran yüzde 26'dır.
Şıkları ve tam çözümü görBuna göre Ayşe'nin ödeyeceği tutar kaç TL'dir?
Doğru cevap: 112
Açıklama: 140 TL'nin yüzde 80'i alınır ve ödeme 112 TL bulunur.
Şıkları ve tam çözümü göra = 96 ve b = 24 olduğuna göre, ((a − b) ÷ 8) × 5 + 3 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: 48
Açıklama: (96 − 24) ÷ 8 × 5 + 3 = 72 ÷ 8 × 5 + 3 = 48.
Şıkları ve tam çözümü gör