2026 DGS Matematik Köklü Sayılar Konu Anlatımı

Karekökün anlamı

Karekök, negatif olmayan bir gerçel sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren negatif olmayan kök değeridir. Yani bir sayının karekökünü ararken, hangi sayı ile kendisi çarpıldığında kökün içindeki değerin elde edildiğine bakılır. Bu tanımda özellikle iki nokta önemlidir: sayı negatif olmayan bir gerçel sayı olmalıdır ve bulunan kök de negatif olmayan değer seçilmelidir. Bu yüzden karekök işlemi, çarpma işleminin tersine çalışan bir düşünceyle anlaşılır.

9 örneği

9 sayısının karekökü 3’tür, çünkü 3’ün karesi 9 eder. Aynı nedenle √9 işleminin sonucu da 3’tür. Burada sonuç olarak görülen sayı, kendisiyle çarpıldığında 9’u veren sayıdır. 3 × 3 = 9 olduğundan, 9’un karekökü 3 olur. Bu ifade, 9’un karekökü 3’tür cümlesinin sayısal yazımıdır ve √9 = 3 biçiminde gösterilir.

Karekök 2’nin durumu

Karekök 2, tam olarak m/n biçiminde yazılamaz. Bu, onun rasyonel sayı olmadığını gösterir. Bir sayı tam sayılar oranı şeklinde ifade edilemiyorsa, kesirli biçimde tam olarak yazılamıyor demektir. Karekök 2 bu özelliği taşıdığı için, onun değeri sonlu ya da düzenli bir kesir biçimine indirgenemez.

Karesi alınan ifade

√(a²) ifadesi her gerçel a için mutlak değerine eşittir. Bunun nedeni, karesinin alınmasının işareti ortadan kaldırmasıdır; karekök ise negatif olmayan değeri seçer. Bu yüzden sonuç a’nın kendisi değil, a’nın büyüklüğünü veren |a| olur. a pozitifse sonuç a ile aynı görünür, a negatifse işaret kaybolduğu için sonuç yine pozitif değer olarak yazılır.

Pozitif tam sayı kökleri

Pozitif tam sayıların karekökleri genel olarak irrasyonel sayılardır. Bu ifade, her pozitif tam sayı için ayrı bir özel durum düşünmek yerine genel eğilimi anlatır. Bazı sayılar tam kare olduğu için kökleri tam sayı olabilir; ancak genel durumda pozitif tam sayıların karekökü tam sayı ya da kesirli bir sayı olarak tam biçimde yazılamaz ve irrasyonel karakter gösterir.