2026 DGS Matematik Fonksiyonlar Konu Anlatımı
2 hap bilgi · 8 kilit bilgi
Bu sayfada
Bu anlatımda fonksiyonun ne olduğu, hangi koşullarda fonksiyon sayıldığı ve gösterim biçimleri ele alınır. Ayrıca görüntü kümesi ile değer kümesi arasındaki ilişki ve bir fonksiyonun grafiğinin nasıl adlandırıldığı açıklanır.
Fonksiyon Kavramı
Fonksiyon, değişkenlerden gelen girdileri alıp her girdi için tek bir çıktı üreten bir kuraldır. Bu yüzden fonksiyon düşüncesinde en önemli nokta, aynı girdinin birden fazla farklı sonuca dağılmamasıdır. Matematikte bu yapı, sayıların ya da başka elemanların düzenli biçimde eşleştirilmesini sağlar ve bağıntılar içinde özel bir yer tutar.
A’dan B’ye Eşleme
A ve B boş olmayan iki küme olduğunda, A’nın her elemanını B’nin yalnız bir elemanıyla eşleyen bağıntıya A’dan B’ye fonksiyon denir. Burada A girişlerin bulunduğu küme, B ise çıkışların seçildiği küme gibi düşünülebilir. Fonksiyon olabilmesi için eşleştirmenin hem bütün A elemanlarını kapsaması hem de her eleman için yalnız bir karşılık vermesi gerekir.
Fonksiyon Olma Şartı
Bir bağıntının fonksiyon sayılması için tanım kümesindeki her elemanın bir görüntüsü olmalıdır. Bu, kümede açıkta kalan hiçbir eleman olmaması anlamına gelir. Ayrıca hiçbir eleman iki farklı görüntüye gitmemelidir; yani aynı giriş için iki ayrı çıktı verilmez. Bu iki koşul birlikte sağlanmadığında bağıntı fonksiyon değildir.
Gösterim ve Okunuş
f:A→B yazımı, A’dan B’ye f fonksiyonu diye okunur. Bu gösterim, fonksiyonun hangi kümeden alıp hangi kümeye verdiğini kısa ve düzenli biçimde anlatır. Böylece fonksiyonun tanım alanı ile değerlerin yer aldığı küme aynı ifadede görülür.
Görüntü Kümesi
A’daki elemanların gerçek çıktılarından oluşan küme görüntü kümesidir ve f(A) ile gösterilir. Yani A kümesi üzerinde fonksiyon uygulanınca gerçekten elde edilen sonuçlar bu kümede toplanır. Görüntü kümesi, değer kümesinin her zaman alt kümesidir; çünkü değer kümesi olası tüm çıkışları gösterirken görüntü kümesi yalnızca fiilen oluşan çıkışları içerir.
Grafik Gösterimi
Metinde fonksiyonun grafiği F kümesi olarak adlandırılmıştır. Bu adlandırma, fonksiyonun belirli bir gösterim altında incelenen şekli için kullanılır. Grafik, fonksiyonun girdilerle çıktıları arasındaki ilişkiyi başka bir anlatım düzeyinde ortaya koyar.
Matematik diğer konular
Fonksiyonlar örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
A = {-2, 1, 4} kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f(x) = 3x - 2 olduğuna göre, f(A) kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: 3
Açıklama: Görüntüler -8, 1 ve 10'dur; bu değerlerin toplamı 3 eder.
Şıkları ve tam çözümü görAyşe'nin işlettiği fotokopi merkezinde, n sayfalık bir işin ücreti f(n)=4n+6 TL olarak hesaplanmaktadır. Mert aynı gün 5 ve 8 sayfalık iki ayrı iş yaptırdığına göre toplam kaç TL öder?
Doğru cevap: 64 TL
Açıklama: İki ücret ayrı hesaplanır: 26+38=64 TL. 58 TL sabit ücretin tek kez eklenmesinden doğar.
Şıkları ve tam çözümü görg, gerçek sayılar kümesinde g(x) = 3x - 2 biçiminde tanımlanan bir fonksiyondur. Buna göre g(4) kaçtır?
Doğru cevap: 10
Açıklama: g(4) = 3 · 4 - 2 = 10 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görZeynep, bir depoda kutu sayısına bağlı taşıma ücretini f(k)=2k+5 olarak hesaplıyor. Sabah 7 kutu, öğleden sonra 3 kutu taşıdığına göre Zeynep'in iki bölümdeki toplam ücreti kaç TL olur?
Doğru cevap: 30
Açıklama: f(7)=19 ve f(3)=11 olduğundan toplam ücret 30 TL'dir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Sıkça Sorulan Sorular
Kaynaklar ve içerik denetimi
Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.
Bu denetim ne anlama geliyor?