Kartezyen koordinat düzleminde merkezi başlangıç noktasında bulunan ve (3, 4) noktasından geçen bir çemberin denklemi x² + y² = r² biçimindedir. Buna göre bu denklemde r² yerine yazılması gereken sayı kaçtır?

25 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 olduğundan r² değeri 25'tir.

Başlangıç noktası merkezli ve yarıçapı 13 birim olan bir çember üzerinde bulunan P noktasının x koordinatı 5, y koordinatı pozitiftir. Buna göre P noktasının y koordinatının karesi kaçtır?

144 — 5² + y² = 13² eşitliğinden y² = 169 - 25 = 144 elde edilir.

Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı 6 birim olan bir dairenin denklemi x² + y² = r² biçiminde yazılıyor. Buna göre denklemin sağ tarafındaki sabit sayı kaçtır?

36 — Sabit sayı r² olduğundan 6² = 36'dır.

Merkezi başlangıç noktasında ve yarıçapı 1 birim olan çember üzerindeki bir noktanın x-koordinatı 1/2'dir. Buna göre bu noktanın y-koordinatının karesi kaçtır?

3/4 — (1/2)² + y² = 1 olduğundan y² = 3/4 elde edilir.

Merkezi koordinat başlangıcında bulunan ve yarıçapı 5 birim olan çemberin x eksenini kestiği iki noktanın x koordinatları arasındaki uzaklık kaçtır?

10 — x ekseninde y = 0 alınır; x koordinatları -5 ve 5 olur. Aralarındaki uzaklık 10 birimdir.

Buna göre bu çemberin denklemindeki r² değeri kaçtır?

25 — Başlangıç merkezli çemberde r² = 3² + 4² = 25 bulunur.

Merkezi başlangıç noktasında olan bir çemberin yarıçapı 12 birimdir. Bu çemberin denkleminde x² + y²'nin alacağı değer aşağıdakilerden hangisidir?

144 — x² + y² = r² olduğundan 12² = 144'tür.

2026 ALES Geometri Analitik Geometri Konu Anlatımı

3 hap bilgi · 5 kilit bilgi

Bu konudan test çözÖzgün soruları online çöz, anında doğru cevabı ve açıklamasını gör.Deneme PDF olarak indir (cevap anahtarı dahil)

Bu sayfada

Kartezyen Temel Descartes’ın Yaklaşımı Dairenin Denklem Biçimi Birim Çember

Kartezyen koordinat sisteminin analitik geometriyi nasıl mümkün kıldığını ve Descartes’ın geometriyi cebir diliyle nasıl ilişkilendirdiğini açıklar. Ayrıca merkezi başlangıçta olan daire ve birim çember denklemlerini verir, bu denklemlerin ne anlama geldiğini sade biçimde işler.

Kartezyen Temel

Analitik geometri, şekilleri ve konumları sayı ve denklem diliyle incelemeye dayanır. Bunun için önce düzlemde noktaları bir düzen içinde gösterebilen bir koordinat sistemine ihtiyaç vardır. Kartezyen koordinat sistemi bu ihtiyacı karşılar; çünkü noktaların yerini yatay ve düşey eksenler üzerinden tanımlamayı sağlar. Böylece bir geometrik durum yalnızca çizimle değil, denklemle de ifade edilebilir.

Descartes’ın Yaklaşımı

Descartes, Kartezyen koordinat sistemini cebir diliyle birlikte kullanarak geometri problemlerini cebir denklemlerine dönüştürmüştür. Buradaki temel fikir, bir şeklin ya da geometrik ilişkinin yalnızca görsel bir nesne olarak bırakılmaması, onun değişkenler ve eşitlikler yardımıyla yazılabilmesidir. Bu yöntem, geometrik bir soruyu sayıların ve cebirsel işlemlerin alanına taşır. Böylece bir noktanın, bir doğrunun ya da bir eğrinin özellikleri, koordinatlar arasında kurulan ilişkiler üzerinden incelenebilir.

Dairenin Denklem Biçimi

Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı r olan daire için denklem x² + y² = r² biçimindedir. Bu ifade, başlangıç noktasından olan uzaklığı r olan tüm noktaları toplar. Yani denklemi sağlayan her nokta, merkezden aynı uzaklıktadır ve bu uzaklık yarıçapa eşittir. Dairenin cebirsel anlatımı, geometrik tanımı doğrudan koordinat düzlemine aktarır.

Birim Çember

Merkezi başlangıçta ve yarıçapı 1 olan çemberin denklemi x² + y² = 1’dir. Bu, daire denkleminin yarıçapı 1 için özel bir durumudur. Yarıçap 1 olunca sağ taraftaki değer de 1 olur ve denklem daha sade bir görünüm kazanır. Bu nedenle birim çember, merkez ve yarıçap bilgisi verildiğinde daire denkleminin nasıl kurulduğunu gösteren özel bir örnek olarak düşünülebilir.

Geometri diğer konular

Açılar Üçgenler Dörtgenler Çokgenler Çember ve Daire Katı Cisimler

Analitik Geometri örnek soruları

Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.

Kartezyen koordinat düzleminde merkezi başlangıç noktasında bulunan ve (3, 4) noktasından geçen bir çemberin denklemi x² + y² = r² biçimindedir. Buna göre bu denklemde r² yerine yazılması gereken sayı kaçtır?
Doğru cevap: 25
Açıklama: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 olduğundan r² değeri 25'tir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Başlangıç noktası merkezli ve yarıçapı 13 birim olan bir çember üzerinde bulunan P noktasının x koordinatı 5, y koordinatı pozitiftir. Buna göre P noktasının y koordinatının karesi kaçtır?
Doğru cevap: 144
Açıklama: 5² + y² = 13² eşitliğinden y² = 169 - 25 = 144 elde edilir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı 6 birim olan bir dairenin denklemi x² + y² = r² biçiminde yazılıyor. Buna göre denklemin sağ tarafındaki sabit sayı kaçtır?
Doğru cevap: 36
Açıklama: Sabit sayı r² olduğundan 6² = 36'dır.
Şıkları ve tam çözümü gör
Merkezi başlangıç noktasında ve yarıçapı 1 birim olan çember üzerindeki bir noktanın x-koordinatı 1/2'dir. Buna göre bu noktanın y-koordinatının karesi kaçtır?
Doğru cevap: 3/4
Açıklama: (1/2)² + y² = 1 olduğundan y² = 3/4 elde edilir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Merkezi koordinat başlangıcında bulunan ve yarıçapı 5 birim olan çemberin x eksenini kestiği iki noktanın x koordinatları arasındaki uzaklık kaçtır?
Doğru cevap: 10
Açıklama: x ekseninde y = 0 alınır; x koordinatları -5 ve 5 olur. Aralarındaki uzaklık 10 birimdir.
Şıkları ve tam çözümü gör
Buna göre bu çemberin denklemindeki r² değeri kaçtır?
Doğru cevap: 25
Açıklama: Başlangıç merkezli çemberde r² = 3² + 4² = 25 bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
Merkezi başlangıç noktasında olan bir çemberin yarıçapı 12 birimdir. Bu çemberin denkleminde x² + y²'nin alacağı değer aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: 144
Açıklama: x² + y² = r² olduğundan 12² = 144'tür.
Şıkları ve tam çözümü gör

Sıkça Sorulan Sorular

Merkezi başlangıçta olan yarıçapı r olan dairenin denklemi x² + y² = r² biçimindedir.

Sınav ve ders seç, yapay zeka senin için özgün sorular üretsin; online çöz veya PDF indir.

Kaynaklar ve içerik denetimi

Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.

Bu denetim ne anlama geliyor?