2026 ALES Geometri Katı Cisimler Konu Anlatımı
4 hap bilgi · 6 kilit bilgi
Bu anlatımda dairesel dik koninin temel parçaları, hacmi ve yanal yüzey alanı ele alınır. Ayrıca koninin düzlemle kesilmesiyle oluşan kesik koni ve kesitlerden doğan konikler açıklanır.
Temel Yapı
Dairesel dik koni, bir taban dairesi ve bu tabanın üzerinde yükselen bir tepe noktasından oluşur. Bu yapıyı anlamak için önce koninin hangi doğru parçalarıyla tanımlandığını bilmek gerekir. Taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçası koninin ekseni ya da yüksekliği olarak adlandırılır. Taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlayan doğru parçası ise ana doğru ya da apotemdir. Bu iki parça, koninin iç düzenini ve yüzey ölçülerini anlamada temel rol oynar.
Hacim ve Yüzey
Dairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir. Taban alanı π·r² olduğundan hacim ifadesi V = 1/3 · π · r² · h biçiminde yazılır. Burada r taban yarıçapını, h ise yüksekliği gösterir. Koninin hacminin, aynı taban alanı ve yükseklikteki bir prizmaya göre daha küçük olmasının nedeni, üst kısmının tepeye doğru daralmasıdır.
Koninin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile apotemin çarpımının yarısına eşittir. Taban çevresi 2πr olduğundan bu alan π·r·a olarak da gösterilir. Buradaki a, ana doğruyu yani apotemi temsil eder. Yanal yüzey, tabanı dışındaki eğik yüzeydir ve koninin dış görünüşünü belirleyen bölüm budur.
Kesilme Durumu
Bir koni tabana paralel bir düzlemle kesildiğinde, düzlemle taban arasında kalan parça kesik koni adını alır. Bu durumda koninin tepe kısmı ayrılır ve geriye üst ve alt tabanları farklı büyüklükte olan yeni bir cisim kalır. Kesik koni, koninin tamamen kaldırılmadığı, yalnızca bir bölümünün kesildiği durumun sonucudur.
Konik Eğriler
Dönel bir koni farklı düzlemlerle kesildiğinde ortaya çıkan eğrilere konikler denir. Bu ad, düzlemin koniyi hangi biçimde kestiğine göre oluşan eğri ailelerini kapsar. Yani koni burada yalnızca bir cisim olarak değil, aynı zamanda kesişimlerden doğan eğrilerin kaynağı olarak da karşımıza çıkar.
Geometri diğer konular
Katı Cisimler örnek soruları
Bu konudan özgün sorular, doğru cevaplarıyla birlikte. Tam çözüm her sorunun kendi sayfasında.
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 16 cm olan dairesel dik koninin hacmi hesaplanacaktır. π = 3 alındığına göre, bu koninin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: 144
Açıklama: Taban alanı 3·3² = 27 cm², hacim ise 27·16/3 = 144 cm³'tür.
Şıkları ve tam çözümü görYarıçapı 4 cm ve yüksekliği 9 cm olan bir dairesel dik koninin hacmi hesaplanacaktır. π = 3 alındığına göre bu hacim kaç santimetreküptür?
Doğru cevap: 144
Açıklama: Hacim (1/3) · 3 · 4² · 9 işleminden 144 cm³ bulunur.
Şıkları ve tam çözümü görYarıçapı 3 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir dairesel dik koninin hacmi hesaplanacaktır. Hesaplamada π = 3,14 alındığına göre, buna göre bu koninin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: 75,36
Açıklama: Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir: (1/3) · 3,14 · 9 · 8 = 75,36 cm³.
Şıkları ve tam çözümü görBir dairesel dik koninin taban yarıçapı 5 cm, ana doğrusu 12 cm'dir. Buna göre bu cismin yanal yüzey alanı kaç π cm²'dir?
Doğru cevap: 60
Açıklama: (2π·5·12)/2 = 60π olduğundan sonuç 60'tır.
Şıkları ve tam çözümü görYarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm olan dairesel dik koninin hacmi hesaplanırken π sayısı 3 alınacaktır. Buna göre bu koninin hacmi kaç cm³tür?
Doğru cevap: 72 cm³
Açıklama: Taban alanı 27 cm² olduğundan hacim 27 · 8 ÷ 3 = 72 cm³ olur.
Şıkları ve tam çözümü görTaban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 8 cm olan bir dairesel dik koninin hacmi hesaplanırken π = 3 alınacaktır. Buna göre bu koninin hacmi kaç santimetreküptür?
Doğru cevap: 72
Açıklama: Hacim = πr²h / 3 = 3 · 3² · 8 / 3 = 72 cm³.
Şıkları ve tam çözümü görYarıçapı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir koni, tabana paralel bir düzlemle kesilerek yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 5 cm olan daha küçük bir koni oluşturuluyor. π = 3 olduğuna göre taban ile kesim düzlemi arasında kalan bölümün hacmi kaç santimetreküptür?
Doğru cevap: 315
Açıklama: 360 − 45 = 315 cm³ bulunur.
Şıkları ve tam çözümü gör
Sıkça Sorulan Sorular
Kaynaklar ve içerik denetimi
Bu sayfa yapay zekâ destekli editoryal denetimden geçti.
Bu denetim ne anlama geliyor?