2026 ALES Geometri Analitik Geometri Test Çöz
7 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Merkezi başlangıç noktasında olan bir çemberin yarıçapı 12 birimdir. Bu çemberin denkleminde x² + y²'nin alacağı değer aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Başlangıç merkezli çemberde x² + y², yarıçapın karesine eşittir. 12² = 144 olduğundan doğru değer 144'tür; 132 seçeneği yarıçapın yanlış bir katsayıyla çarpılmasından doğar.
- 2.
Zeynep, merkezi koordinat sisteminin başlangıç noktası olan dairesel bir logonun sınırındaki P(3, 4) noktasını bilgisayar programına tanımlıyor. Logonun sınırı, merkezi başlangıçta bulunan bir çember olarak modelleniyor.
Buna göre bu çemberin denklemindeki r² değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Merkez başlangıç noktası olduğundan P(3, 4) için x² + y² = r² kullanılır. 3² + 4² = 9 + 16 = 25 olduğundan r² değeri 25'tir. 20, koordinatların çarpımından; 49 ise toplamlarının karesinden elde edilen hatalı sonuçlardır.
- 3.
Merkezi koordinat başlangıcında bulunan ve yarıçapı 5 birim olan çemberin x eksenini kestiği iki noktanın x koordinatları arasındaki uzaklık kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Çemberin denklemi x² + y² = 25 olur. x ekseni üzerinde y = 0 olduğundan x² = 25 ve x koordinatları -5 ile 5 bulunur. Bu iki koordinat arasındaki uzaklık 5 - (-5) = 10 birimdir. 12 değeri, yarıçapı ikiyle çarpma sonucunu yanlış yorumlayanların ulaşabileceği güçlü bir çeldiricidir.
- 4.
Merkezi başlangıç noktasında ve yarıçapı 1 birim olan çember üzerindeki bir noktanın x-koordinatı 1/2'dir. Buna göre bu noktanın y-koordinatının karesi kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Birim yarıçaplı çemberde (1/2)² + y² = 1 olur. Dolayısıyla y² = 1 - 1/4 = 3/4'tür. 1/2 sonucu, x-koordinatının karesini doğru hesaplamadan çıkarılan tipik bir sonuçtur.
- 5.
Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı 6 birim olan bir dairenin denklemi x² + y² = r² biçiminde yazılıyor. Buna göre denklemin sağ tarafındaki sabit sayı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Merkezi başlangıçta olan daire için sabit sayı yarıçapın karesidir. Yarıçap 6 olduğundan 6² = 36 bulunur; 32 ve 42 gibi değerler karesel işlem hatasından kaynaklanır.
- 6.
Başlangıç noktası merkezli ve yarıçapı 13 birim olan bir çember üzerinde bulunan P noktasının x koordinatı 5, y koordinatı pozitiftir. Buna göre P noktasının y koordinatının karesi kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Çemberin denklemi x² + y² = r² olduğundan 5² + y² = 13² yazılır. Buradan y² = 169 - 25 = 144 bulunur. 169, doğrudan yarıçapın karesidir; bu nedenle bilinmeyen koordinatın karesi değildir.
- 7.
Kartezyen koordinat düzleminde merkezi başlangıç noktasında bulunan ve (3, 4) noktasından geçen bir çemberin denklemi x² + y² = r² biçimindedir. Buna göre bu denklemde r² yerine yazılması gereken sayı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Çember denklemi x² + y² = r² olduğundan, verilen noktanın koordinatları yerine yazılır. 3² + 4² = 9 + 16 = 25 bulunduğu için r² değeri 25'tir. 21 ve 23 gibi değerler koordinat karelerinin eksik ya da hatalı toplanmasından kaynaklanır.