2026 KPSS Ortaöğretim Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

Rasyonel Sayı Kavramı

Rasyonel sayı, iki tam sayının oranı biçiminde yazılabilen sayıdır. Bu ifade, sayının a/b şeklinde gösterilebildiği anlamına gelir; burada a ve b tam sayı olmalı, b ise sıfır olmamalıdır. Bu yapı, rasyonel sayıların kesir biçiminde düşünülmesini sağlar. Aynı zamanda her tam sayı da bir rasyonel sayıdır; çünkü her tam sayı uygun bir payda ile kesir şeklinde yazılabilir. Bu yüzden tam sayılar, rasyonel sayı kümesinin dışında değil, içindedir. 0 sayısı da rasyonel sayıdır; çünkü sıfır, sıfır olmayan herhangi bir tam sayıya bölünerek 0/b biçiminde yazılabilir.

Kesir Türleri

Kesirler, pay ve paydadan oluşan sayılardır. Bayağı kesir, doğrudan bir pay ile bir paydadan oluşan kesir türüdür. Basit kesirde payın mutlak değeri paydanın mutlak değerinden küçüktür; yani kesir değerce 1’den küçük yapıdadır. Bileşik kesirde ise pay, paydadan büyük ya da paydaya eşittir. Tam sayılı kesir ise bir tam sayı ile bir basit kesrin yan yana yazılmasıyla oluşur. Bu gösterim, bir sayının tam kısmını ve kesir kısmını birlikte ifade eder. Aynı kesri farklı biçimlerde görmek mümkündür; örneğin bileşik kesir, tam sayılı kesir ya da düzgünleştirilmiş kesir olarak düşünülebilir, ancak temel ilişki pay ve payda arasındaki büyüklük durumudur.

İşlemler ve Eşdeğer Yazılış

İki rasyonel sayının toplamı yapılırken paydalar eşitse paylar toplanır, paydalar farklıysa önce paydalar eşitlenir. a/b ve c/d için toplam, (ad + bc) / bd biçiminde bulunur. Çarpma işleminde ise paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır; yani a/b × c/d = ac / bd olur. Bir rasyonel sayının tersi, pay ve paydanın yer değiştirmesiyle yazılır; a/b sayısının tersi b/a’dır, ancak bunun için a ≠ 0 olmalıdır. Negatif bir payda, işareti paya taşıyarak yazılabilir; bu yüzden -a/b ile a/(-b) aynı değeri gösterir. Bu dönüşüm, kesirlerde işaretin nerede bulunduğunun değeri değiştirmediğini gösterir.

Bölünebilme ve Sayısal Kullanımlar

Bazı işlemlerde sayıların yapısını tanımak, kısa yoldan sonuca ulaşmayı sağlar. Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının çift olması gerekir. 3 ile bölünebilmede rakamlar toplamı 3’ün katı olmalıdır; 9 için de rakamlar toplamı 9’un katı olma kuralı kullanılır. 4 ile bölünebilmede son iki basamağın oluşturduğu sayı 4’ün katı ya da 00 olmalıdır. 5 ile tam bölünebilmek için birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. 10 ile bölünebilmek için birler basamağının 0 olması yeterlidir. Bu kurallar, sayının yalnızca son basamağına ya da rakamları toplamına bakarak bölünebilme durumunu anlamayı sağlar.

Oran, Yüzde ve Ortalama

İki çokluğun oranı, birinin diğerine bölümüyle bulunur ve ortak bölenleriyle sadeleştirilerek en yalın biçimde yazılır. Örneğin 12 ile 8’in oranı 12/8 olup sadeleştirilince 3/2 ya da 3:2 biçiminde gösterilir. Bir sayının yüzdesi hesaplanırken sayı, istenen yüzde oranıyla çarpılıp 100’e bölünür; yani bir sayının %p’si = (sayı × p) / 100 biçimindedir. Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu üç kavramda da ortak düşünce, bir büyüklüğün başka bir büyüklüğe göre karşılaştırılması ya da paylaştırılmasıdır.

Denklem, Olasılık ve Birim Dönüşümü

Birinci dereceden ax + b = c denkleminde, a sıfırdan farklıysa bilinmeyen x = (c − b) / a biçiminde bulunur. Bu yapı, bilinmeyeni yalnız bırakmak için önce b’nin diğer tarafa geçirilmesini, sonra a’ya bölünmesini ifade eder. Eşit olasılıklı bir deneyde bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Temel uzunluk ve zaman birimleri çevrilirken 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 saat = 60 dakika ve 1 dakika = 60 saniye eşitlikleri kullanılır. Bu dönüşümler, büyük ve küçük birimler arasında aynı büyüklüğü farklı ölçekte yazmayı sağlar.