2026 AYT Matematik Türev Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Ayşe, bir çevrim içi mağazada sipariş sayısının zamana göre değişimini izliyor. Kampanya öncesinde belirli andaki sipariş artış hızı saatte 80 sipariştir; kampanya sonrasında bu hızın yüzde 25 arttığı belirlenmiştir.
Buna göre kampanya sonrasındaki sipariş artış hızı saatte kaç sipariştir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Artış miktarı 80·25/100=20 sipariştir. Kampanya sonrası hız 80+20=100 sipariş/saat olur; 120 sonucu yüzde artışı yanlışlıkla 50 olarak uygulamaktan kaynaklanır.
- 2.
Bir f fonksiyonunun x = 4 noktasındaki türevi 8'dir. Buna göre aynı noktadaki teğet doğrusunun eğiminin 5 katı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Türev değeri teğet doğrusunun eğimini verdiğinden önce eğim 8 olarak alınır. Bu değerin 5 katı 5 · 8 = 40 olur; 32 ve 48, çarpan yerine 4 veya 6 kullanılmasından doğan yakın sonuçlardır.
- 3.
Bir fonksiyonun grafiğinde A ve B noktalarındaki teğet doğruların eğimleri sırasıyla -6 ve 9'dur. Bu iki noktadaki türev değerlerinin farkı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Türev değerleri teğet doğrularının eğimleri olduğundan değerler -6 ve 9 alınır. Birinci değerin ikinciden farkı 9-(-6)=15 olur; -15 sonucu farkın yönünü ters almaktan kaynaklanır.
- 4.
Can, bir fonksiyonun a=5 noktasında türevlenebilir olduğunu ve bu durumu bir süreklilik koşuluyla karşılaştırdığını belirtmiştir. İnceleme yalnızca türevlenebilirlik ile süreklilik arasındaki zorunlu ilişkiye dayanmaktadır.
Can'ın incelemesinde türevlenebilirlikten zorunlu olarak çıkan süreklilik koşulu kaç tanedir?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Bir fonksiyon bir noktada türevlenebiliyorsa aynı noktada sürekli olmak zorundadır. Bu nedenle türevlenebilirlikten çıkan zorunlu süreklilik koşulu bir tanedir. İki veya daha fazla koşul sonucu, verilen ilişkinin kapsamını aşar.
- 5.
Ayşe'nin hareket ettiği bir aracın t saat sonraki konumu s(t) = t² + 4t metre olarak modelleniyor. Konum fonksiyonunun türevi, anlık değişim hızını vermektedir.
Buna göre araç 3. saatin sonunda kaç metre/saniye anlık hızla hareket etmektedir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
s(t) = t² + 4t olduğundan s'(t) = 2t + 4 elde edilir. t = 3 için anlık hız 2 · 3 + 4 = 10 metre/saniyedir; 12 değeri sabit terimin yanlışlıkla iki kez eklenmesiyle oluşur.
- 6.
Bir fonksiyonun grafiğine x=2 apsisli noktada çizilen teğet doğrunun denklemi y=4x-1'dir. Buna göre 2f'(2)+3 değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Teğet doğrunun eğimi 4 olduğundan f'(2)=4'tür. Bu nedenle 2f'(2)+3=2·4+3=11 bulunur; 9, sabit terimin eksik alınmasıyla, 13 ise toplama işlemindeki katsayı hatasıyla elde edilir.
- 7.
Bir fonksiyonun grafiğine x=3 apsisli noktada çizilen teğet doğrunun denklemi y=-3x+5'tir. Buna göre 2f'(3)-1 değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Teğet doğrunun eğimi -3 olduğundan f'(3)=-3'tür. Yerine koyma işlemi 2·(-3)-1=-7 verir; -5 sabit terimin dikkate alınmamasından, 5 ise işaretin yanlış alınmasından kaynaklanır.
- 8.
f(x)=|x| fonksiyonunun türevlenemediği noktaya 5 ekleniyor. Buna göre elde edilen sayı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Mutlak değer fonksiyonu 0 noktasında türevli değildir. Bu nedenle türevlenememe noktası olan 0'a 5 eklenir ve 0+5=5 bulunur. -5, noktanın işaretinin yanlış alınmasından; 10 ise 5'in iki kez eklenmesinden doğar.
- 9.
Bir f fonksiyonunun x=2 noktasındaki türevi 4 ve grafiğinin bu noktadaki teğeti (2, 3) noktasından geçmektedir. Buna göre bu teğet doğrusunun x=5 apsisindeki ordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Türev değeri teğet doğrusunun eğimidir. Doğrunun üç birimlik yatay ilerlemesindeki düşey değişim 4·3=12 olur ve başlangıç ordinatına eklenince D=15 bulunur. Diğer seçenekler: A: yanlış tabandan yüzde hatası yapan aday 3+4+5-2 = 10 bulur. B: terim atlama hatası yapan aday 3+4·(5-2)-4 = 11 bulur. C: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday 4·(5-2) = 12 bulur. E: yanlış formül hatası yapan aday 4·5 = 20 bulur.
- 10.
Bir fonksiyonun x=4 noktasındaki teğet doğrusunun eğimi −3, bu doğrunun x=4 apsisindeki ordinatı 6'dır. Buna göre doğrunun x=2 apsisindeki ordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: E
Teğet eğimi −3'tür. x değeri 2 azalınca ordinat değişimi (−3)(−2)=6 olur; 6+6 işleminden E=12 elde edilir. Diğer seçenekler: A: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday 6+-3 = 3 bulur. B: terim atlama hatası yapan aday -3·(2-4) = 6 bulur. C: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday 6-(2-4) = 8 bulur. D: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday 6+-3·(2-4+1) = 9 bulur.