2026 DGS Geometri Analitik Geometri Test Çöz
7 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Başlangıç noktası merkez kabul edilen bir çemberin yarıçapı 2 birimdir. Bu çemberin analitik düzlemdeki gösterimi incelenmektedir.
Buna göre bu çemberi temsil eden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Başlangıç noktası merkez olduğunda çember denklemindeki sabit, yarıçapın karesidir. Yarıçap 2 olduğundan 2² = 4 elde edilir ve doğru denklem x² + y² = 4 olur. x² + y² = 1 ise birim çembere, x² + y² = 2 ise yarıçapı √2 olan çembere aittir.
- 2.
Analitik düzlemde merkezi başlangıçta bulunan birim çember üzerindeki P noktasının x koordinatı 1/2'dir. P noktasının y koordinatı pozitif olduğuna göre y koordinatının karesi kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Birim çember denklemi x² + y² = 1 olduğundan y² = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4 olur. 1/2 çeldiricisi, x koordinatının karesini yanlış biçimde doğrudan kalan değer kabul etme hatasını yansıtır.
- 3.
Analitik düzlemde merkezi başlangıç noktası olan birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları (x, y) biçimindedir. Buna göre bu nokta için x² + y² değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Birim çemberin yarıçapı 1 birimdir ve merkez başlangıç noktasıdır. Bu nedenle x² + y², yarıçapın karesi olan 1² değerine eşittir. D seçeneği yarıçapın karesi yerine farklı bir ara değeri, E seçeneği ise yarıçapı 2 olan çemberi ifade eder.
- 4.
Analitik düzlemde merkezi başlangıçta bulunan birim yarıçaplı çember üzerindeki P(x, 1/2) noktasının x koordinatı pozitiftir. Buna göre x² kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Birim yarıçaplı ve merkezi başlangıçta olan çember için x² + y² = 1 bağıntısı kullanılır. y = 1/2 olduğundan y² = 0,25 ve x² = 1 − 0,25 = 0,75 bulunur; 0,5 değeri ise y² yerine y alınmasıyla elde edilen çeldiricidir.
- 5.
Merkezi başlangıçta bulunan bir çember üzerinde B(3/5, 4/5) noktası yer almaktadır. Bu çemberin denklemi x² + y² = k biçiminde yazılırsa k kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Noktanın koordinatları denklemde yerine yazılır: k=(3/5)²+(4/5)²=9/25+16/25=1. E seçeneği paydaları dikkate almama hatasını yansıtır.
- 6.
x=3/5 ve y=4/5 olduğuna göre, 25(x²+y²) kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
x ve y değerleri doğrudan yerine yazılır: 25[(3/5)²+(4/5)²]=25(9/25+16/25)=25. B seçeneği son çarpanı uygulamama hatasından doğar.
- 7.
x=1/3, y=2/3 ve z=2/3 olduğuna göre, 9(x²+y²+z²) kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Değerler yerine yazıldığında x²+y²+z²=1/9+4/9+4/9=1 olur. Bu toplam 9 ile çarpılınca sonuç 9'dur; A seçeneği son terimi eksik alma hatasını yansıtır.