2026 AYT Matematik Parabol Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
y²=8x parabolünün odağı (2,0), doğrultmanı x=-2 doğrusudur. P(2,4) noktası bu parabol üzerinde olduğuna göre P'nin odağa ve doğrultmana uzaklıkları toplamı kaç birimdir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
P ile odak arasındaki uzaklık 4 birimdir. P'nin x=-2 doğrusuna uzaklığı da |2-(-2)|=4 olduğundan toplam 8 bulunur; 6 seçeneği doğrultman uzaklığını yanlış hesaplama sonucudur.
- 2.
Zeynep'in bir ürünün günlük satışından elde ettiği gelir, satış miktarı x iken G(x)=-x²+14x+15 olarak modelleniyor. Buna göre günlük en yüksek gelir kaç birimdir?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Gelir fonksiyonunun tepe apsisi -14/(2·(-1))=7'dir. G(7)=-49+98+15=64 bulunur; 63 seçeneği sabit terimi eksik ekleme hatasıdır.
- 3.
f(x)=3x²-12x+7 parabolü veriliyor. Buna göre f(1)+f(3) kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
f(1)=3-12+7=-2 ve f(3)=27-36+7=-2 olduğundan toplam -4'tür. -8 seçeneği iki değerin toplamı yerine mutlak değerlerin yanlış işaretle birleştirilmesiyle elde edilir.
- 4.
Bir parabol üzerindeki P noktasının odağına uzaklığı 9 cm'dir. Buna göre P noktasının odağına ve doğrultmana olan uzaklıklarının toplamı kaç santimetredir?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Parabol üzerindeki bir noktanın odağa uzaklığı ile doğrultmana uzaklığı eşittir. Bu nedenle iki uzaklığın toplamı 9 + 9 = 18 santimetredir. 9, uzaklıklardan yalnızca birinin alınmasıyla oluşan güçlü bir işlem hatasıdır.
- 5.
Bir parabol, y=2x²-3x+1 denklemiyle veriliyor. Buna göre x=4 için parabolün y koordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
x=4 değeri denklemde yerine yazılır: y=2·4²-3·4+1=32-12+1=21 bulunur. 24 değeri, sabit terimin veya çıkarma işleminin yanlış ele alınmasıyla elde edilebilecek tipik bir sonuçtur.
- 6.
Bir parabolün denklemi y=3x²-12x+7 olduğuna göre, tepe noktasının ordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Tepe noktasının apsisi -b/(2a)=12/6=2 olur. Bu değer denklemde kullanıldığında 3·4-24+7=-5 elde edilir. Diğer seçenekler: A: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday 3·2·2-12·2-7 = -19 bulur. B: terim atlama hatası yapan aday 3·2·2-12·2 = -12 bulur. C: birim hatası yapan aday 3·2·2-12·2+6 = -6 bulur. E: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday 3·3·3-12·3+7 = -2 bulur.
- 7.
Bir parabolün denklemi y=x²-6x+8 olduğuna göre, x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
x ekseni kesişimlerinde y=0 olur. Kökler toplamı -b/a olduğundan -(-6)/1=6 bulunur. Diğer seçenekler: A: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday -(-6)/2 = 3 bulur. C: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday -(-6)+1 = 7 bulur. D: terim atlama hatası yapan aday 8/1 = 8 bulur. E: birim hatası yapan aday -(-6)+8 = 14 bulur.
- 8.
Bir parabolün denklemi y=−x²+4x+5'tir.
Buna göre tepe noktasının apsisi ile ordinatının toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: E
Tepe apsisi −b/(2a)=4/−2=−2 değil, a=−1 olduğundan 2'dir. Tepe ordinatı 5−16/(−4)=9 olur. Koordinatların toplamı 2+9=11'dir. Diğer seçenekler: A: terim atlama hatası yapan aday -4/(2·-1) = 2 bulur. B: işaret hatası yapan aday 4/(2·-1)+5-(4·4)/(4·-1) = 7 bulur. C: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday 5-(4·4)/(4·-1) = 9 bulur. D: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday -4/(2·-1)+5-(4·4)/(4·-1)-1 = 10 bulur.
- 9.
Kesişim noktalarının apsisleri, y=2x²−7x+4 ile y=x²−x−2 denklemlerinin eşitlenmesiyle bulunuyor.
Buna göre bu iki parabolün kesişim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Denklemler eşitlendiğinde x²−6x+6=0 elde edilir. Bu denklemin kökleri toplamı −b/a=6 olduğundan kesişim apsislerinin toplamı 6'dır. Diğer seçenekler: A sabit terimleri kullanır, B işareti ters çevirir, D katsayı farkını eksik alır, E ise ikinci dereceden katsayı farkını yanlış hesaplar.
- 10.
y=−2(x+1)²+8 parabolünün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
y ekseni üzerinde x=0 olduğundan y=−2(1)²+8 hesaplanır ve A bulunur. Diğer seçenekler: B: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday -2·-1·-1+8+1 = 7 bulur. C: terim atlama hatası yapan aday 8 = 8 bulur. D: işaret hatası yapan aday --2·-1·-1+8 = 10 bulur. E: birim hatası yapan aday -2·-1+8+8 = 18 bulur.