2026 AYT Matematik Katı Cisimler Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Bir dairesel dik koninin yarıçapı 9 cm, yüksekliği 4 cm ve hacmi V olduğuna göre, V/π kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Hacmin π katsayısı (1/3)·9·9·4 işleminden elde edilir. Bu değer 108’dir; 324, üçte bir katsayısının dikkate alınmadığı sonucu gösterir.
- 2.
Yarıçapı 7 cm, yüksekliği 6 cm olan bir dairesel dik koninin hacmi V olduğuna göre, V/π kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Hacmin π katsayısı (1/3)·7·7·6 işlemine eşittir. Bu işlem 98 verir; 294 değeri, hacim bağıntısındaki üçte birlik katsayının kullanılmamasıyla oluşur.
- 3.
Ece, okulundaki sergi için yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 9 cm olan dairesel dik koni biçiminde bir maket hazırlamıştır. Maketin tabanı dâhil edilmeden iç hacmi hesaplanacaktır.
Buna göre Ece'nin hazırladığı maketin hacmi kaç π cm³ tür?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Dairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Bu nedenle hacim (1/3)·π·6²·9 = 108π cm³ olur. 162π, üçte bir katsayısının uygulanmamasından doğan güçlü çeldiricidir.
- 4.
Baran, yarıçapı ve yüksekliği farklı olan koni biçimindeki bir kap için yalnızca dış yan yüzeye kaplama yaptıracaktır. Kabın taban çevresi 20 cm, apotemi ise 7 cm olarak ölçülmüştür.
Buna göre kaplanacak yan yüzeyin alanı kaç cm²dir?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Yanal yüzey alanı, taban çevresi ile apotemin çarpımının yarısına eşittir. Buna göre alan (20·7)/2 = 70 cm² olur. 140 cm², yarıya bölme işleminin atlanmasıyla oluşan en güçlü çeldiricidir.
- 5.
Mert, yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 16 cm olan dairesel dik koni biçiminde bir depolama kabı tasarlamıştır. Kabın kapasitesi, kabın iç hacmine eşit kabul edilecektir.
Buna göre kabın kapasitesi kaç π cm³tür?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Dairesel dik koninin hacmi (1/3)·π·r²·h bağıntısıyla bulunur. Veriler yerine konulduğunda (1/3)·π·3²·16 = 48π cm³ elde edilir. 144π, üçte bir katsayısının unutulmasıyla oluşan güçlü çeldiricidir.
- 6.
Yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dairesel dik koninin hacmi hesaplanacaktır. π=3 alındığına göre bu hacim kaç cm³'tür?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Buna göre (1/3)·3·6²·10=360 bulunur; 180 değeri üçte bir katsayısının yanlış uygulanmasından kaynaklanır.
- 7.
Yarıçapı 5 cm ve apotemi 13 cm olan bir dairesel dik koninin yanal yüzeyi hesaplanacaktır. π=3 alındığına göre bu yüzeyin alanı kaç cm² olur?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Taban çevresi 2πr=2·3·5=30 cm olur. Yanal alan, bu çevre ile apotemin çarpımının yarısı olduğundan 30·13/2=195 cm² bulunur; 390 değeri yarıya bölme adımının atlanmasıyla elde edilir.
- 8.
Elif, yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 9 cm olan üç eş dairesel dik koniyi bir sergi maketi için hazırlıyor. Hesaplamalarda π=3 alınıyor.
Buna göre Elif'in hazırladığı üç koninin toplam hacmi kaç cm³'tür?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Bir koninin hacmi (1/3)·3·4²·9=144 cm³'tür. Üç eş koni bulunduğundan toplam hacim 3·144=432 cm³ olur; 144 yalnızca tek koninin hacmidir.
- 9.
Mert, yarıçapı 5 cm ve apotemi 12 cm olan dört eş koninin yalnızca yanal yüzeylerini boyayacaktır. Hesaplamalarda π=3 alınmaktadır.
Buna göre Mert'in boyayacağı toplam yüzey alanı kaç cm² olur?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Bir koninin taban çevresi 2·3·5=30 cm, yanal alanı ise 30·12/2=180 cm²'dir. Dört eş koni için 4·180=720 cm² bulunur; 360 iki koninin toplamına karşılık gelir.
- 10.
Ayşe, π=3 kabul ederek iki dairesel dik koni tasarlıyor. Birinci koninin yarıçapı 6 cm, yüksekliği 8 cm; ikinci koninin yarıçapı 3 cm, yüksekliği 16 cm'dir.
Buna göre birinci koninin hacminin ikinci koninin hacmine oranı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Birinci koninin hacmi (1/3)·3·6²·8=288 cm³, ikinci koninin hacmi (1/3)·3·3²·16=144 cm³'tür. Oran 288/144=2 olur; 1/2, konilerin sırasını ters çeviren işlemin sonucudur.