2026 AYT Matematik İkinci Dereceden Denklemler Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
x₁ ve x₂, x² + 6x + 5 = 0 denkleminin kökleri olduğuna göre, (x₁ + 1)² + (x₂ + 1)² kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Denklem (x + 1)(x + 5) = 0 biçiminde çarpanlara ayrılır ve kökler −1 ile −5 bulunur. Buna göre ifade 0² + (−4)² = 16 olur; köklerin mutlak değerleriyle işlem yapmak 18 sonucunu doğurur.
- 2.
(x - 4)(x + 7) = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. Buna göre x₁ + x₂ kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Her çarpan sıfıra eşitlenirse kökler 4 ve -7 bulunur. Bu köklerin toplamı 4 + (-7) = -3 olduğundan doğru sonuç A seçeneğidir. -11, köklerin toplamı yerine çarpımında işaretin yanlış kullanılmasından doğar.
- 3.
x² + 6x + 5 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre, x₁² + x₂² kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Kareye tamamlama ile x² + 6x + 5 = 0 eşitliği (x + 3)² = 4 biçimine gelir. Buradan kökler −1 ve −5 olarak bulunur; karelerinin toplamı 1 + 25 = 26'dır. 25 sonucu, köklerden birinin karesinin hesaba katılmamasından doğar.
- 4.
2x² − 7x + 3 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂’dir. Bu denklem çarpanlarına ayrılarak çözüldüğüne göre x₁² + x₂² kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Denklem (2x − 1)(x − 3) biçiminde yazılır ve kökler 1/2 ile 3 bulunur. Buna göre x₁² + x₂² = 1/4 + 9 = 37/4’tür. En güçlü çeldirici olan 31/4, köklerin kareleri toplamında işaret veya payda işleminin hatalı yapılmasıyla elde edilir.
- 5.
(x-4)(x+6)=0 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Çarpanlar sıfıra eşitlendiğinde kökler 4 ve -6 bulunur. Bu köklerin toplamı 4+(-6)=-2'dir. 10 değeri, negatif kökün işaretini göz ardı ederek mutlak değerlerin toplanmasından kaynaklanır.
- 6.
2x² - 7x + 3 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna göre, x₁ + x₂ kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Genel biçimde katsayılar a=2 ve b=-7 olduğundan kökler toplamı -b/a=7/2 olur. Diğer seçenekler: A: terim atlama hatası yapan aday 3/2 = 3/2 bulur. B: koşulu yanlış okuma hatası yapan aday --7/(2·2) = 7/4 bulur. C: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday --7/(2+1) = 7/3 bulur. E: yanlış formül hatası yapan aday --7 = 7 bulur.
- 7.
x² - 6x + 5 = 0 denkleminin diskriminantı Δ olduğuna göre, Δ kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
a=1, b=-6 ve c=5 alınır. Δ=b²-4ac olduğundan 36-20=16 bulunur. Diğer seçenekler: A: bir eksik ya da fazla sayma hatası yapan aday -6·-6-4·1·(5+1) = 12 bulur. C: yanlış formül hatası yapan aday -6·-6-2·1·5 = 26 bulur. D: ara sonuçta bırakma hatası yapan aday -6·-6 = 36 bulur. E: terim atlama hatası yapan aday -6·-6+4·1·5 = 56 bulur.
- 8.
2x² - 8x + 3 = 0 denkleminin grafiğinin tepe noktasının apsisi kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Tepe noktasının apsisi -b/(2a) ile bulunur. a=2 ve b=-8 için -(-8)/(2·2)=2 olur. Diğer seçenekler: A işareti yanlış alır; B katsayı oranını ters çevirir; D paydada 2a yerine a kullanır; E b katsayısını doğrudan alır.
- 9.
x² - 9x + 14 = 0 denkleminin kökleri arasındaki farkın pozitif değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Kökler farkının karesi diskriminanta eşittir. Δ=81-56=25 olduğundan pozitif fark 5'tir. Diğer seçenekler: A çarpanları yanlış eşler; C köklerden birini verir; D katsayıyı doğrudan kullanır; E diskriminantı yanlış hesaplar.
- 10.
3x² - 12x + 12 = 0 denkleminin iki eşit kökü olduğuna göre, bu köklerin ortak değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
İki eşit kök için diskriminant sıfırdır; burada 144-144=0 sağlanır. Ortak kök -b/(2a)=12/6=2 olur. Diğer seçenekler: A işareti ters çevirir; B oranı ters çevirir; D paydayı eksik alır; E katsayıyı doğrudan kullanır.