2026 AYT Matematik Çemberin Analitiği Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Zeynep, birim çemberin iç bölgesinde kalan noktaları işaretleyen bir harita uygulaması geliştirmektedir. S(1/4,3/4) noktasının değerlendirilmesi için koordinat kareleri toplamını hesaplaması gerekmektedir.
Buna göre uygulamanın kullanacağı değer kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Kareler toplamı (1/4)²+(3/4)²=1/16+9/16=10/16=5/8 olur. D seçeneği, yalnız ikinci koordinatın kullanılmasıyla elde edilen hatalı değerdir.
- 2.
x=5/13 ve y=12/13 olduğuna göre, x²+y² değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Kareler toplamı 25/169+144/169=169/169=1 olur. C seçeneği, y koordinatını karesi alınmadan kullanma hatasına karşılık gelir.
- 3.
x = 3/5 ve y = 1/5 olduğuna göre, 1 − (x² + y²) değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
x² + y² = 9/25 + 1/25 = 10/25 = 0,4 olduğundan 1 − (x² + y²) = 0,6 bulunur. B seçeneği, çıkarma işleminde paydanın dikkate alınmamasından doğan tipik hatalı sonuçtur.
- 4.
Derya, koordinat düzleminde merkezi orijin olan bir hedef bölgesinde P(0,6; 0,2) noktasını işaretliyor. P noktasının birim çemberin merkezine göre iç bölgede kalan payını 1 − (x² + y²) bağıntısıyla hesaplıyor. Buna göre Derya'nın bulduğu değer kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
P noktasında x²+y² = 0,6² + 0,2² = 0,36 + 0,04 = 0,40 olur. Bu nedenle 1 − 0,40 = 0,60 bulunur; C seçeneği ise 0,2’nin karesini yanlışlıkla 0,04 yerine 0,02 alma hatasına karşılık gelir.
- 5.
x = −4/5 ve y = 1/5 olduğuna göre, 1 − (x² + y²) değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
İşaret, kare alma işleminden sonra etkisini kaybeder ve x²+y² = 16/25+1/25 = 17/25 olur. Buradan 1−17/25 = 8/25 elde edilir; B seçeneği, 16/25 ile 1/25 toplamını eksik alma hatasını yansıtır.
- 6.
P(3/5, 4/5) noktası için x² + y² değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
x ve y değerleri ifadede yerine yazılır: (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 1. Bu nedenle doğru sonuç A seçeneğidir; 7/8, 9/10, 17/16 ve 5/4 değerleri karelerin toplamının yanlış hesaplanmasıyla elde edilir.
- 7.
Q(1/3, 2/3) noktası için 1 − (x² + y²) değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Önce kareler toplamı bulunur: (1/3)² + (2/3)² = 1/9 + 4/9 = 5/9. Buna göre 1 − 5/9 = 4/9 olur; 2/9 ve 5/9 eksik çıkarma, 7/9 ve 8/9 ise işaret veya pay hatasından kaynaklanır.
- 8.
Ece, merkezî bir sensörün koordinat düzlemindeki konumunu (3/5, 1/2) olarak kaydetmiştir. Sensörün birim çember sınırına göre 1 − (x² + y²) değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Verilen koordinatlar kullanılarak x²+y² = 9/25 + 1/4 = 36/100 + 25/100 = 61/100 bulunur. Sonuç 1'den çıkarıldığında 39/100 elde edilir; 41/100, paydaları eşitleme sırasında yapılan işaret veya pay hatasının tipik sonucudur.
- 9.
Burak, birim çember üzerinde inceleme yaptığı bir noktayı (−3/4, 1/3) koordinatlarıyla belirtmiştir. Bu nokta için x² + y² değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Negatif x koordinatının karesi pozitif olduğundan x² = 9/16 ve y² = 1/9 olur. Ortak payda 144 alınırsa toplam 81/144 + 16/144 = 97/144'tür; 89/144 ve 101/144, paydaları eşitleme hatalarından doğan yakın sonuçlardır.
- 10.
Mert, merkezî bir oyun alanının birim çember içindeki güvenli bölümünü incelerken (5/6, 1/3) noktasını seçmiştir. Bu nokta için 1 − (x² + y²) değeri kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: B
Koordinatların kareleri 25/36 ve 1/9 = 4/36'dır. Toplam 29/36 olduğundan 1 − 29/36 = 7/36 bulunur; 11/36 ve 13/36, ikinci koordinatın karesini yanlış değerlendirme veya çıkarma hatasıyla oluşur.