2026 AYT Matematik Analitik Geometri Test Çöz
10 özgün soru · online çöz, anında cevabı gör
- 1.
Nisa, koordinat düzleminde (-5, 1) noktasından başlıyor. Önce 12 birim sağa, sonra 5 birim yukarı ilerliyor.
Nisa'nın ulaştığı noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Sağa hareket apsisi -5+12=7 yapar. Yukarı hareket ordinatı 1+5=6 yapar. Son noktanın koordinatları toplamı 7+6=13'tür; 17 sonucu, başlangıç apsisinin mutlak değerinin kullanılmasıyla bulunur.
- 2.
(3, 4) noktası (-2, 1) vektörüyle öteleniyor. Elde edilen noktanın orijine olan uzaklığının karesi kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Öteleme sonucunda nokta (3−2, 4+1)=(1,5) olur. Orijine uzaklığın karesi 1²+5²=26'dır. 25 sonucu, apsisin karesinin hesaba katılmamasından kaynaklanır.
- 3.
Kartezyen koordinat düzleminde iki noktanın yatay koordinatları kullanılarak orta noktanın yatay koordinatı hesaplanmaktadır.
A ve B noktalarının yatay koordinatları sırasıyla 14 ve -2 olduğuna göre, AB doğru parçasının orta noktasının yatay koordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Orta noktanın yatay koordinatı, uç noktaların yatay koordinatları toplamının 2'ye bölünmesiyle bulunur. Bu nedenle (14 + (-2)) / 2 işlemi yapılır ve sonuç 6 çıkar. İşaretin göz ardı edilmesi veya toplamın ikiyle bölünmemesi diğer sonuçları doğurur.
- 4.
Kartezyen koordinat düzleminde A(6, -3) ve B(-10, 5) noktaları veriliyor. Buna göre, [AB] doğru parçasının orta noktasının x koordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Orta noktanın x koordinatı, uç noktaların x koordinatlarının toplamının ikiye bölünmesiyle bulunur: (6 + (-10)) / 2 = -2. İşaretin unutulmasıyla elde edilen 8 değeri doğru değildir.
- 5.
Elif, koordinat düzleminde bir yürüyüş parkurunun başlangıç noktasını P(8, -3) olarak işaretliyor. Parkurun bir bölümünde 5 birim sola, ardından 4 birim yukarı ilerliyor. Buna göre, ulaştığı noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
Elif 5 birim sola gidince x koordinatı 8 - 5 = 3, 4 birim yukarı gidince y koordinatı -3 + 4 = 1 olur. Yeni noktanın koordinatları toplamı 3 + 1 = 4'tür; 14 değeri yön değişikliklerini doğru uygulamayan kurulumdan kaynaklanır.
- 6.
Analitik geometride P(−1, 4) ve Q(5, 12) noktalarından geçen doğrunun eğimi m olduğuna göre, m kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Eğim, y koordinatları farkının x koordinatları farkına oranıdır. Buna göre m=(12−4)/(5−(−1))=8/6=4/3 olur. A seçeneği pay ve paydayı ters alma, D seçeneği ise farkları sadeleştirmeden hatalı oranlama sonucunda elde edilir.
- 7.
Mert, bir dağıtım aracının koordinat düzlemindeki hareketini doğrusal bir güzergâh olarak modellemektedir. Araç A(2, 5) noktasından B(6, 13) noktasına ilerlemekte ve aynı doğru üzerinde x koordinatı 10 olan noktaya ulaşmaktadır.
Buna göre aracın x koordinatı 10 olan konumdaki y koordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Önce doğrunun eğimi (13−5)/(6−2)=2 olarak bulunur. A noktasından x=10'a kadar yatay değişim 8 olduğundan y=5+2·8=21 olur. D seçeneği yatay değişimi 9 alma, B seçeneği ise eğimi 15/8 gibi yanlış hesaplama sonucunda ortaya çıkar.
- 8.
Zeynep, bir parkın koordinat düzlemindeki iki girişini C(−4, 7) ve D(8, −2) olarak işaretlemiştir. Güvenlik noktası, C'den D'ye doğru gidilen yolun üç eş parçasından C'ye uzaklık bakımından ikinci bölme noktasındadır.
Buna göre güvenlik noktasının x koordinatı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: C
Güvenlik noktası, C'den D'ye doğru yolun üçte ikilik kısmındadır. x koordinatı −4+(2/3)(8−(−4))=−4+8=4 bulunur. B seçeneği oranı üçte bir alma, D seçeneği ise başlangıç koordinatını hesaba katmama hatasının sonucudur.
- 9.
Ece, bir parkın krokisini Kartezyen koordinat sistemi üzerinde hazırlamaktadır. Başlangıçta (2, -1) noktasında bulunan Ece, 7 birim sağa ve ardından 4 birim yukarı ilerliyor. Buna göre Ece'nin ulaştığı noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: D
Ece'nin son x koordinatı 2+7=9, son y koordinatı ise -1+4=3 olur. Koordinatların toplamı 9+3=12'dir. C seçeneği, başlangıçtaki negatif y koordinatını dikkate almadan yapılan toplama hatasına karşılık gelir.
- 10.
Kartezyen koordinat sisteminde A noktasının koordinatları A(-7, 12) olarak veriliyor. Buna göre 2x - y işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü gör
Doğru cevap: A
A noktasında x = -7 ve y = 12 olduğundan 2x - y = 2(-7) - 12 = -14 - 12 = -26 bulunur. B seçeneği, y değerinin çıkarılmamasından kaynaklanan işlem hatasına karşılık gelir.