[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"public-settings":3,"exam-nav":21,"study-public-topic-tyt-matematik-carpanlara-ayirma":84,"study-public-overview-tyt":113,"pages-nav":552},{"brand":4,"ads":8,"analytics":14,"auth":17},{"site_name":5,"short_name":5,"default_seo_title":6,"default_seo_description":7},"Akıllı Soru","Akıllı Soru - Sınav Pratik Platformu","Sınavını seç, soru çöz, PDF indir ve sonucunu gör.",{"google_ads_enabled":9,"google_adsense_client":10,"slots":11},false,"ca-pub-5812815830094071",{"footer":12,"inArticle":13,"sidebar":13},"2042654069","",{"google_analytics_enabled":15,"google_analytics_id":16},true,"G-ZNK1QHNTYD",{"usable_providers":18},[19,20],"google","facebook",[22,30,36,42,48,56,62,70,76],{"id":23,"slug":24,"name":25,"category":26,"tools":29},1,"kpss-lisans","KPSS Lisans",{"value":27,"label":28},"kamu","Kamu & Öğretmenlik",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":31,"slug":32,"name":33,"category":34,"tools":35},2,"kpss-onlisans","KPSS Önlisans",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":37,"slug":38,"name":39,"category":40,"tools":41},3,"kpss-ortaogretim","KPSS Ortaöğretim",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":43,"slug":44,"name":45,"category":46,"tools":47},4,"ags","AGS",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":49,"slug":50,"name":51,"category":52,"tools":55},5,"tyt","TYT",{"value":53,"label":54},"yks","Üniversiteye Giriş",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":57,"slug":58,"name":59,"category":60,"tools":61},6,"ayt","AYT",{"value":53,"label":54},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":63,"slug":64,"name":65,"category":66,"tools":69},7,"dgs","DGS",{"value":67,"label":68},"gecis","Geçiş & Lisansüstü",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":71,"slug":72,"name":73,"category":74,"tools":75},8,"ales","ALES",{"value":67,"label":68},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":77,"slug":78,"name":79,"category":80,"tools":83},9,"yds","YDS",{"value":81,"label":82},"yabanci-dil","Yabancı Dil",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"topic":85,"has_test":9,"questions":92,"lesson_note":96,"detailed_note":97,"knowledge_cards":101,"study_tips":107},{"id":86,"name":87,"slug":88,"subject":89,"subject_id":90,"subject_slug":91,"exam":51,"exam_id":49,"exam_slug":50},190,"Çarpanlara Ayırma","carpanlara-ayirma","Matematik",24,"matematik",[93],{"slug":94,"stem":95},"bir-bahce-kenar-uzunluklari-x2-5x-6-metreyle-ifade-edilen-kare-seklinde-planlanm-4c428a58","Bir bahçe, kenar uzunlukları x² + 5x + 6 metreyle ifade edilen kare şeklinde planlanmıştır. Mimar Kemal, bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak bahçenin iki farklı komşu kenarını ayrı ayrı çitlemeyi planlamaktadır. Buna göre bahçenin x = 4 olduğu durumda çitlenecek iki farklı komşu kenarın uzunlukları toplamı kaç metredir?",null,{"title":98,"summary":99,"body":100},"TYT Matematik: Çarpanlara Ayırma","Bu anlatım, çarpanlara ayırmanın ne olduğunu, neden önemli olduğunu ve temel mantığını ayrıntılı biçimde açıklar. Bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı şeklinde yazma fikrini, TYT’de nasıl düşünmeniz gerektiğiyle birlikte adım adım işler.","Çarpanlara Ayırmanın Temeli\n\nÇarpanlara ayırma, bir ifadeyi onu oluşturan çarpanların çarpımı biçiminde yazma işlemidir. Bu tanım kısa görünse de, matematikte çok önemli bir düşünme biçimini anlatır. Çünkü bazen bir ifadeyi tek parça halinde görmek yerine, onu oluşturan daha küçük parçaları ayırmak hem işlemi kolaylaştırır hem de yapıyı daha net ortaya koyar.\n\nBu konu, TYT Matematikte sadece bir tanım sorusu gibi görünmez. Aslında adaydan beklenen, bir ifadeyi çözümleyebilme ve onu daha anlaşılır parçalara bölebilme alışkanlığıdır. Bir polinom, bir tam sayı ya da bir matris, kendi içinde daha temel çarpanların birleşimi olarak düşünülebilir. Bu bakış açısı, sorunun şekli değişse bile mantığın değişmemesini sağlar. Yani sizden bazen doğrudan tanım, bazen de bir ifadenin daha küçük yapılara ayrılabileceğini fark etmeniz beklenir.\n\nÇarpan ve çarpım ilişkisini anlamak burada çok önemlidir. Çarpan, bir çarpma işleminde kullanılan parçalardan her biridir. Çarpım ise bu parçaların bir araya gelmesiyle oluşan sonuçtur. Çarpanlara ayırma denildiğinde yapılan şey, sonucu tekrar parçalara döndürmektir. Bu nedenle konu, toplama ya da çıkarma gibi görünse bile özünde çarpma mantığıyla ilgilidir. Sınavda bu ayrımı doğru kurmak, ifadenin ne yapıldığını doğru anlamanızı sağlar.\n\nBir ifadeyi çarpanlarının çarpımı biçiminde yazmak, matematikte düzen kurmak anlamına da gelir. Karmaşık görünen bir yapıyı daha düzenli parçalara ayırırsınız. Bu, özellikle uzun ifadelerde zihinsel yükü azaltır. TYT’de bazı sorular tam olarak bu düzeni görüp göremediğinizi ölçer. İfade basit görünse bile, arka planda hangi çarpanların birleştiğini fark etmek çoğu zaman sorunun kapısını açar.\n\nPolinomlar Üzerinde Çarpanlara Ayırma\n\nÇarpanlara ayırma denince akla ilk gelen yapılardan biri polinomdur. Polinom, birden fazla terimin belirli bir düzen içinde bulunduğu cebirsel bir ifadedir. Böyle bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak, onu çarpanların çarpımı şeklinde yeniden yazmak demektir. Bu dönüşüm, polinomun tek parça görünümünü bozmaz; tam tersine onun iç yapısını daha görünür hale getirir.\n\nPolinomlarda çarpanlara ayırma işleminin önemli olmasının nedeni, ifadeyi çözümlemeye yardımcı olmasıdır. Bir polinom doğrudan verildiğinde, onun hangi parçalardan oluştuğunu hemen görmek kolay olmayabilir. Ancak çarpanlarına ayrıldığında, ifade daha okunur hale gelir. Bu yüzden sınavlarda çarpanlara ayırma bilgisi, çoğu zaman başka konularla birlikte de kullanılır. Adayın burada yalnızca tanımı bilmesi değil, bu tanımın ne işe yaradığını kavraması beklenir.\n\nBir polinomu çarpanların çarpımı olarak yazmak, aslında ortak yapıların ortaya çıkarılmasıdır. İfadenin içinde tekrar eden ya da birlikte davranan parçalar varsa, çarpanlara ayırma bunları görünür kılar. Bu yönüyle konu, sırf işlem değil, aynı zamanda sezgi işidir. TYT düzeyinde özellikle ifadeye ilk bakışta çarpan fikrinin sezdirilmesi önemlidir. Soru bazen doğrudan “çarpanlara ayırınız” demese de, bu mantığı tanımanızı ister.\n\nPolinomlar üzerinden düşünürken şunu akılda tutmak gerekir: Çarpanlara ayırma, var olan ifadenin değerini değiştirmez; sadece onu yazılış olarak başka bir biçime sokar. Yani aynı matematiksel anlam korunur, ifade biçimi değişir. Bu ayrım sınav mantığında çok değerlidir. Çünkü aday bazen biçim değiştiği için ifadenin farklı bir şey olduğunu sanabilir. Oysa çarpanlara ayırma, aynı yapıyı daha uygun bir gösterimle sunar.\n\nTam Sayılarda Çarpanlara Ayırma Düşüncesi\n\nÇarpanlara ayırma yalnızca polinomlara özgü değildir. Tam sayılar da çarpanların çarpımı biçiminde düşünülebilir. Bu, sayının hangi parçaların birleşmesiyle oluştuğunu görmek anlamına gelir. Böylece matematikte aynı mantığın farklı yapılarda da geçerli olduğu anlaşılır. Sınavda bu geniş bakış, konuyu yalnızca bir formül ezberi olarak değil, bir düşünme alışkanlığı olarak kullanmanızı sağlar.\n\nTam sayılarda çarpanlara ayırma fikri, sayıların yapı olarak bölünebilir olmasına dayanır. Bir tam sayı, daha temel çarpanların çarpımı olarak yazılabilir. Bu yaklaşım, çarpma ile bölme arasındaki ilişkiyi de zihinde canlı tutar. Çünkü bir sayı bir çarpımın sonucuysa, onu oluşturan parçaları ayırmak mümkündür. Böylece sayıların arkasındaki yapı, tek bir değer olmaktan çıkar ve daha anlaşılır hale gelir.\n\nTYT’de tam sayılarla ilgili düşünürken çarpanlara ayırma mantığı, adayın işlemi parçalara bölme becerisini destekler. Özellikle büyük veya karmaşık görünen bir sayıyı tek parça olarak görmek yerine, çarpanlarının birleşimi olarak değerlendirmek daha kontrollü bir yaklaşım sağlar. Bu nedenle çarpanlara ayırma, yalnızca cebirsel ifadeler için değil, sayılar dünyası için de temel bir kavramdır.\n\nBu noktada önemli olan, çarpanlara ayırmayı bir formül ezberi olarak değil, çözümleme yolu olarak görmektir. Sayı ya da ifade fark etmeksizin amaç aynıdır: bir bütünü onu oluşturan parçalara ayırmak. Bu yüzden konu başlığı ne kadar farklı görünürse görünsün, arkasındaki fikir aynıdır. Adayın bu ortak fikri kavraması, ilerleyen konularda da işini kolaylaştırır.\n\nMatrislerde Aynı Mantık\n\nÇarpanlara ayırma, matrisler için de ifade edilebilen bir kavramdır. Bu durum, konunun yalnızca tek bir tür nesneye bağlı olmadığını gösterir. Bir polinomda da, bir tam sayıda da, bir matriste de amaç aynı zihinsel hareketi yapmaktır: bütünü çarpanların çarpımı olarak yazmak. Böylece matematikteki farklı alanlar arasında ortak bir düşünce bağı kurulur.\n\nMatrislerde bu fikrin yer alması, çarpanlara ayırmanın soyut bir kavram olmadığını da gösterir. Bir yapı, onu oluşturan çarpanlar açısından ele alınabiliyorsa, bu yaklaşımın esası değişmez. Adayın burada bilmesi gereken şey, tanımın kapsamıdır. Çarpanlara ayırma sadece cebirsel ifadelerin adı değildir; daha geniş anlamda bir yapıyı çarpanlarının çarpımı olarak yazma işlemidir.\n\nSınav açısından bu genişlik önemlidir, çünkü kavramı sadece tek bir örnekle sınırlarsanız tanımın özünü kaçırabilirsiniz. ÖSYM tarzı sorularda kavramın genel tanımı sorulabilir. Bu durumda polinom, tam sayı ve matris örneklerinin aynı ana fikri taşıdığını bilmek avantaj sağlar. Konunun derinliği, örneklerin çeşitliliğinden değil, ortak mantığın iyi anlaşılmasından gelir.\n\nMatris ifadesinin burada yer alması, çarpanlara ayırmanın matematikte ne kadar temel bir düşünme biçimi olduğunu anlatır. Bu nedenle konuya çalışırken sadece işlem adımı değil, kavramın kapsamı da öğrenilmelidir. Böylece bir nesnenin parçalara ayrılabilmesi fikri, zihinde tek tek örneklerden bağımsız olarak yerleşir. TYT’de başarılı olmak için de çoğu zaman bu tür kavramsal netlik gerekir.\n\nBir İfadeyi Çarpanların Çarpımı Olarak Yazmak\n\nKonunun en özlü noktası, bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı biçiminde yazma işlemidir. Bu cümle, çarpanlara ayırmanın hem tanımını hem de amacını içerir. Burada önemli olan, ifadenin tek tek parçalarını görmek ve bunları çarpma biçiminde düzenlemektir. Aday, bu tanımı doğru kurduğunda sorunun kökünü de daha rahat anlar.\n\nBu yazma biçimi, matematikte gösterim değişikliğidir ama anlam değişikliği değildir. İfade aynı kalır, yalnızca sunuluşu farklılaşır. Böyle bir dönüşümün değeri, yapıyı daha açık hale getirmesidir. Özellikle sınav ortamında, bir işlemi daha anlaşılır bir hale getirmek zaman kazandırır. Bu yüzden çarpanlara ayırma yalnızca teorik bir bilgi değil, pratik bir araçtır.\n\nBir ifadenin çarpanlarının çarpımı olarak yazılması, aynı zamanda tersine düşünmeyi de öğretir. Normalde çarpma işleminde parçaları birleştirirsiniz; burada ise birleşmiş hali parçalara ayırırsınız. Bu ters yönlü düşünme, matematik sorularında sık kullanılan bir beceridir. Konuyu öğrenirken bu zihinsel dönüşümü fark etmek, ezberden uzaklaşmanızı sağlar.\n\nTYT’de bu tür kavram soruları genellikle doğrudan ve nettir. Ancak seçenekler arasında çok benzer ifadeler olabilir. Bu nedenle tanımı eksiksiz bilmek önemlidir. Bir ifadeyi çarpanların çarpımı olarak yazma fikri, doğru seçeneği bulmada temel ölçüttür. Kavramın dilini doğru öğrenen aday, benzer ama yanlış seçenekleri daha kolay eler.\n\nTanımın Neden Önemli Olduğu\n\nBir konunun tanımı, sadece başlangıç cümlesi değildir. Aslında o konunun bütün mantığını taşır. Çarpanlara ayırma için de durum böyledir. Eğer bir aday bu işlemin ne olduğunu doğru anlarsa, konunun devamındaki tüm düşünme biçimlerini daha rahat kavrar. Bu nedenle tanım ezberlenecek kısa bir cümle gibi değil, üzerine bina kurulacak temel gibi düşünülmelidir.\n\nTanımı bilmek, sınavda hata riskini azaltır. Özellikle benzer kavramlar arasında karışıklık yaşanabilir. Bir ifade üzerinde yapılan işlemin toplama mı, çarpma mı, sadeleştirme mi yoksa çarpanlara ayırma mı olduğunu ayırt etmek gerekir. İşte bu ayrımın ilk adımı tanımdır. Bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı olarak yazıyorsanız, doğru kavramı kullanıyorsunuz demektir.\n\nBu yüzden çarpanlara ayırma konusu, matematikte küçük bir başlık gibi görünse de aslında çok temel bir zihinsel beceriyi temsil eder. İfadeyi çözümlemek, bileşenlerini görmek, yeniden düzenlemek ve yapılandırmak bu becerinin parçalarıdır. TYT adayının burada hedefi, konu başlığını duyar duymaz ne anlatıldığını net olarak kavrayabilmektir. Çünkü iyi bir temel kavrayış, işlem sorularında da güven verir.\n\nTanımın önemli olmasının bir başka nedeni de konunun başka alanlara köprü kurmasıdır. Bir polinom, bir tam sayı ya da bir matris üzerinde aynı kavramın kullanılabilmesi, çarpanlara ayırmanın ortak bir matematik dili olduğunu gösterir. Bu ortak dil anlaşılırsa, konu yalnızca bir ders başlığı olmaktan çıkar ve matematik okuryazarlığına dönüşür. Sınavlarda aranan da çoğu zaman tam olarak budur.\n\nSınavda Nasıl Düşünülmeli\n\nTYT’de çarpanlara ayırma ile karşılaştığınızda ilk yapmanız gereken şey, ifadenin bir bütün mü yoksa parçaların birleşimi mi olduğuna dikkat etmektir. Çarpanlara ayırma mantığı, bir ifadenin içinde saklı olan yapıların görünür hale getirilmesidir. Bu yüzden soru size uzun görünse bile, özünde “Bu ifade hangi çarpanların çarpımı olarak yazılabilir?” sorusu sorulur.\n\nSoruyu çözerken anlamı korumak önemlidir. Çarpanlara ayırma, yeni bir ifade üretmek değil, mevcut ifadeyi daha düzenli biçimde sunmaktır. Bu bakış açısı, aceleyle yanlış işlem yapmanızı önler. İfadenin neyi temsil ettiğini fark etmek, doğru yöntemi seçmenizi kolaylaştırır. Özellikle kavram sorularında, işlem yapmadan önce tanımı zihinde canlandırmak işe yarar.\n\nAdayın sınavda dikkat etmesi gereken bir diğer nokta da, çarpanlara ayırmanın genel bir fikir olduğudur. Sadece belirli türde ifadelerde değil, farklı yapılarda da aynı düşünce geçerlidir. Bu nedenle soru kökü ne kadar değişirse değişsin, siz “bütünü çarpanlarına ayırma” fikrini aramalısınız. Bu yaklaşım, konuyu dar bir kalıptan çıkarıp daha esnek kullanmanıza yardımcı olur.\n\nSınav stratejisi açısından bakıldığında, tanımı doğru öğrenmiş olmak en hızlı avantajlardan biridir. Çünkü doğrudan tanım sorularında vakit kaybetmezsiniz. Ayrıca bir ifadenin neden çarpanlara ayrıldığını anlamak, sonraki konulara geçişte de fayda sağlar. Konuyu sadece bir işlem başlığı olarak değil, bir düşünme yöntemi olarak görmek bu yüzden çok önemlidir.\n\nKavramsal Özetin İç Mantığı\n\nÇarpanlara ayırma, temelde bir bütünün parçalarını tanıma sanatıdır. Bir polinomun, bir tam sayının ya da bir matrisin çarpanlar üzerinden yazılabilmesi, matematikte ortak bir düzen duygusu oluşturur. Bu düzen, karmaşayı azaltır ve yapıyı görünür kılar. Konunun özünde yatan fikir budur.\n\nBir ifadenin çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılması, matematik dilinde yeniden düzenleme anlamına gelir. Burada yeni bir şey uydurulmaz; var olan yapı, parça ilişkileriyle ifade edilir. Bu yüzden çarpanlara ayırma, hem tanıma hem de analiz etme becerisidir. Aday bu beceriyi geliştirdiğinde, matematiği daha parçalı ve daha yönetilebilir görmeye başlar.\n\nÖSYM tarzı sorularda bu tür kavramlar çoğu zaman kısa görünür ama dikkat ister. Çünkü seçeneklerde yakın anlamlı ifadeler bulunabilir. O yüzden tanımı tam cümle halinde bilmek, sadece ezber değil güvenli bir düşünme zemini sağlar. Bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı biçiminde yazma işlemi dendiğinde, bunun çarpanlara ayırma olduğunu hiç tereddüt etmeden bilmek gerekir.\n\nBu konuyu öğrenirken hedef, yalnızca kelimeyi hatırlamak olmamalıdır. Hedef, ifadenin arkasındaki parçalama mantığını içselleştirmektir. O zaman polinomlarda da, tam sayılarda da, matrislerde de aynı düşünceyi rahatça kurabilirsiniz. İşte bu ortaklık, çarpanlara ayırmayı TYT Matematik içinde temel ve kalıcı bir kavram haline getirir.\n\nKısa Toparlama\n\nÇarpanlara ayırma, bir polinomu, tam sayıyı ya da matrisi onu oluşturan çarpanların çarpımı biçiminde yazma işlemidir. En sade anlatımıyla, bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak demektir. Konunun özü, bütünü parçalara ayırarak yapıyı daha anlaşılır hale getirmektir.\n\nTYT’de bu konuyu çalışırken tanımı net bilmek, farklı yapılarda aynı mantığı görmek ve ifadeyi parçalara ayırma düşüncesini kavramak önemlidir. Böylece soru tipi değişse de temel fikir hep aynı kalır. Çarpanlara ayırma, matematikte düzen kurmanın ve yapıyı çözümlemenin en temel yollarından biridir.",[102],{"type":103,"type_label":104,"statement":105,"statement_masked":105,"canonical_answer":106},"definition","Tanım","Çarpanlara ayırma, bir polinomu, tam sayıyı ya da matrisi onu oluşturan çarpanların çarpımı biçiminde yazma işlemidir.","Bir ifadeyi çarpanlarının çarpımı biçiminde yazma işlemi",[108],{"type":109,"type_label":110,"title":111,"body":112},"hap_bilgi","Hap bilgi","Çarpanlara ayırma ne yapar?","Bir ifadeyi onu oluşturan çarpanların çarpımı biçiminde yazar.",{"exam":114,"subjects":115},{"id":49,"slug":50,"name":51},[116,169,229,268,303,337,418,463,510],{"id":117,"name":118,"slug":119,"topic_count":120,"knowledge_card_count":121,"study_tip_count":122,"lesson_note_count":123,"topics":124},19,"Türkçe","turkce",11,52,34,0,[125,129,133,137,141,145,149,153,157,161,165],{"id":126,"name":127,"slug":128,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},134,"Sözcükte Anlam","sozcukte-anlam",{"id":130,"name":131,"slug":132,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},135,"Cümlede Anlam","cumlede-anlam",{"id":134,"name":135,"slug":136,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},136,"Paragraf","paragraf",{"id":138,"name":139,"slug":140,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},137,"Ses Bilgisi","ses-bilgisi",{"id":142,"name":143,"slug":144,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},138,"Yazım Kuralları","yazim-kurallari",{"id":146,"name":147,"slug":148,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},139,"Noktalama İşaretleri","noktalama-isaretleri",{"id":150,"name":151,"slug":152,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},140,"Sözcük Türleri","sozcuk-turleri",{"id":154,"name":155,"slug":156,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},141,"Fiiller","fiiller",{"id":158,"name":159,"slug":160,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},142,"Cümlenin Ögeleri","cumlenin-ogeleri",{"id":162,"name":163,"slug":164,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},143,"Cümle Türleri","cumle-turleri",{"id":166,"name":167,"slug":168,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},144,"Anlatım Bozuklukları","anlatim-bozukluklari",{"id":170,"name":171,"slug":172,"topic_count":173,"knowledge_card_count":174,"study_tip_count":175,"lesson_note_count":123,"topics":176},20,"Tarih","tarih",13,64,46,[177,181,185,189,193,197,201,205,209,213,217,221,225],{"id":178,"name":179,"slug":180,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},145,"Tarih Bilimine Giriş","tarih-bilimine-giris",{"id":182,"name":183,"slug":184,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},146,"İlk Çağ Uygarlıkları","ilk-cag-uygarliklari",{"id":186,"name":187,"slug":188,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},147,"İslamiyet Öncesi Türk Tarihi","islamiyet-oncesi-turk-tarihi",{"id":190,"name":191,"slug":192,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},148,"İlk Türk İslam Devletleri","ilk-turk-islam-devletleri",{"id":194,"name":195,"slug":196,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},149,"Türkiye Tarihi","turkiye-tarihi",{"id":198,"name":199,"slug":200,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},150,"Osmanlı Devleti Kuruluş ve Yükselme","osmanli-devleti-kurulus-ve-yukselme",{"id":202,"name":203,"slug":204,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},151,"Osmanlı Kültür ve Medeniyeti","osmanli-kultur-ve-medeniyeti",{"id":206,"name":207,"slug":208,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},152,"Osmanlı Devleti Duraklama ve Gerileme","osmanli-devleti-duraklama-ve-gerileme",{"id":210,"name":211,"slug":212,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},153,"XX. Yüzyıl Başlarında Osmanlı Devleti","xx-yuzyil-baslarinda-osmanli-devleti",{"id":214,"name":215,"slug":216,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},154,"Kurtuluş Savaşı Hazırlık Dönemi","kurtulus-savasi-hazirlik-donemi",{"id":218,"name":219,"slug":220,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},155,"Kurtuluş Savaşı Cepheleri","kurtulus-savasi-cepheleri",{"id":222,"name":223,"slug":224,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},156,"Atatürk İlke ve İnkılapları","ataturk-ilke-ve-inkilaplari",{"id":226,"name":227,"slug":228,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},157,"Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi","cagdas-turk-ve-dunya-tarihi",{"id":230,"name":231,"slug":232,"topic_count":71,"knowledge_card_count":233,"study_tip_count":234,"lesson_note_count":123,"topics":235},21,"Coğrafya","cografya",30,22,[236,240,244,248,252,256,260,264],{"id":237,"name":238,"slug":239,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},158,"Doğal Sistemler","dogal-sistemler",{"id":241,"name":242,"slug":243,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},159,"Dünya’nın Şekli ve Hareketleri","dunyanin-sekli-ve-hareketleri",{"id":245,"name":246,"slug":247,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},160,"Harita Bilgisi","harita-bilgisi",{"id":249,"name":250,"slug":251,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},161,"İklim Bilgisi","iklim-bilgisi",{"id":253,"name":254,"slug":255,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},163,"Nüfus ve Yerleşme","nufus-ve-yerlesme",{"id":257,"name":258,"slug":259,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},164,"Ekonomik Faaliyetler","ekonomik-faaliyetler",{"id":261,"name":262,"slug":263,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},165,"Türkiye’nin Coğrafi Bölgeleri","turkiyenin-cografi-bolgeleri",{"id":265,"name":266,"slug":267,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},166,"Doğal Afetler","dogal-afetler",{"id":234,"name":269,"slug":270,"topic_count":63,"knowledge_card_count":121,"study_tip_count":271,"lesson_note_count":123,"topics":272},"Felsefe","felsefe",16,[273,277,281,285,290,294,299],{"id":274,"name":275,"slug":276,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},167,"Felsefenin Konusu ve Alanları","felsefenin-konusu-ve-alanlari",{"id":278,"name":279,"slug":280,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},168,"Bilgi Felsefesi","bilgi-felsefesi",{"id":282,"name":283,"slug":284,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},169,"Bilim Felsefesi","bilim-felsefesi",{"id":286,"name":287,"slug":288,"knowledge_card_count":289,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},170,"Ahlak Felsefesi","ahlak-felsefesi",10,{"id":291,"name":292,"slug":293,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},171,"Sanat Felsefesi","sanat-felsefesi",{"id":295,"name":296,"slug":297,"knowledge_card_count":298,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},172,"Din Felsefesi","din-felsefesi",12,{"id":300,"name":301,"slug":302,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},173,"Siyaset Felsefesi","siyaset-felsefesi",{"id":304,"name":305,"slug":306,"topic_count":63,"knowledge_card_count":121,"study_tip_count":307,"lesson_note_count":123,"topics":308},23,"Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi","din-kulturu-ve-ahlak-bilgisi",18,[309,313,317,321,325,329,333],{"id":310,"name":311,"slug":312,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},174,"Bilgi ve İnanç","bilgi-ve-inanc",{"id":314,"name":315,"slug":316,"knowledge_card_count":289,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},175,"Din ve İslam","din-ve-islam",{"id":318,"name":319,"slug":320,"knowledge_card_count":289,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},176,"Ahlak ve Değerler","ahlak-ve-degerler",{"id":322,"name":323,"slug":324,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},177,"Allah İnsan İlişkisi","allah-insan-iliskisi",{"id":326,"name":327,"slug":328,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},178,"Hz. Muhammed ve Gençlik","hz-muhammed-ve-genclik",{"id":330,"name":331,"slug":332,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},179,"İslam Düşüncesinde Yorumlar","islam-dusuncesinde-yorumlar",{"id":334,"name":335,"slug":336,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},180,"Din Kültürü ve Medeniyet","din-kulturu-ve-medeniyet",{"id":90,"name":89,"slug":91,"topic_count":170,"knowledge_card_count":338,"study_tip_count":339,"lesson_note_count":123,"topics":340},69,60,[341,345,349,353,357,361,365,369,373,377,378,382,386,390,394,398,402,406,410,414],{"id":342,"name":343,"slug":344,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},181,"Temel Kavramlar","temel-kavramlar",{"id":346,"name":347,"slug":348,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},182,"Sayı Basamakları","sayi-basamaklari",{"id":350,"name":351,"slug":352,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},183,"Bölme ve Bölünebilme","bolme-ve-bolunebilme",{"id":354,"name":355,"slug":356,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},184,"EBOB ve EKOK","ebob-ve-ekok",{"id":358,"name":359,"slug":360,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},185,"Rasyonel Sayılar","rasyonel-sayilar",{"id":362,"name":363,"slug":364,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},186,"Basit Eşitsizlikler","basit-esitsizlikler",{"id":366,"name":367,"slug":368,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},187,"Mutlak Değer","mutlak-deger",{"id":370,"name":371,"slug":372,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},188,"Üslü Sayılar","uslu-sayilar",{"id":374,"name":375,"slug":376,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},189,"Köklü Sayılar","koklu-sayilar",{"id":86,"name":87,"slug":88,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},{"id":379,"name":380,"slug":381,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},191,"Oran ve Orantı","oran-ve-oranti",{"id":383,"name":384,"slug":385,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},192,"Denklem Çözme","denklem-cozme",{"id":387,"name":388,"slug":389,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":9},193,"Problemler","problemler",{"id":391,"name":392,"slug":393,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},194,"Kümeler","kumeler",{"id":395,"name":396,"slug":397,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},195,"Mantık","mantik",{"id":399,"name":400,"slug":401,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},196,"Fonksiyonlar","fonksiyonlar",{"id":403,"name":404,"slug":405,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},197,"Permütasyon ve Kombinasyon","permutasyon-ve-kombinasyon",{"id":407,"name":408,"slug":409,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},198,"Olasılık","olasilik",{"id":411,"name":412,"slug":413,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},199,"Veri ve İstatistik","veri-ve-istatistik",{"id":415,"name":416,"slug":417,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},200,"Geometri","geometri",{"id":419,"name":420,"slug":421,"topic_count":289,"knowledge_card_count":338,"study_tip_count":234,"lesson_note_count":123,"topics":422},25,"Fizik","fizik",[423,427,431,435,439,443,447,451,455,459],{"id":424,"name":425,"slug":426,"knowledge_card_count":120,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},201,"Fizik Bilimine Giriş","fizik-bilimine-giris",{"id":428,"name":429,"slug":430,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},202,"Madde ve Özellikleri","madde-ve-ozellikleri",{"id":432,"name":433,"slug":434,"knowledge_card_count":271,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},203,"Hareket ve Kuvvet","hareket-ve-kuvvet",{"id":436,"name":437,"slug":438,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},204,"İş Güç ve Enerji","is-guc-ve-enerji",{"id":440,"name":441,"slug":442,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},205,"Isı ve Sıcaklık","isi-ve-sicaklik",{"id":444,"name":445,"slug":446,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},206,"Elektrostatik","elektrostatik",{"id":448,"name":449,"slug":450,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},207,"Elektrik ve Manyetizma","elektrik-ve-manyetizma",{"id":452,"name":453,"slug":454,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},208,"Basınç ve Kaldırma Kuvveti","basinc-ve-kaldirma-kuvveti",{"id":456,"name":457,"slug":458,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},209,"Dalgalar","dalgalar",{"id":460,"name":461,"slug":462,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},210,"Optik","optik",{"id":464,"name":465,"slug":466,"topic_count":289,"knowledge_card_count":467,"study_tip_count":170,"lesson_note_count":123,"topics":468},26,"Kimya","kimya",66,[469,473,477,481,486,490,494,498,502,506],{"id":470,"name":471,"slug":472,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},211,"Kimya Bilimi","kimya-bilimi",{"id":474,"name":475,"slug":476,"knowledge_card_count":298,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},212,"Atom ve Periyodik Sistem","atom-ve-periyodik-sistem",{"id":478,"name":479,"slug":480,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},213,"Kimyasal Türler Arası Etkileşimler","kimyasal-turler-arasi-etkilesimler",{"id":482,"name":483,"slug":484,"knowledge_card_count":485,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},214,"Maddenin Halleri","maddenin-halleri",17,{"id":487,"name":488,"slug":489,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},215,"Doğa ve Kimya","doga-ve-kimya",{"id":491,"name":492,"slug":493,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},216,"Kimyanın Temel Kanunları","kimyanin-temel-kanunlari",{"id":495,"name":496,"slug":497,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},217,"Kimyasal Hesaplamalar","kimyasal-hesaplamalar",{"id":499,"name":500,"slug":501,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},218,"Karışımlar","karisimlar",{"id":503,"name":504,"slug":505,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},219,"Asitler Bazlar ve Tuzlar","asitler-bazlar-ve-tuzlar",{"id":507,"name":508,"slug":509,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},220,"Kimya Her Yerde","kimya-her-yerde",{"id":511,"name":512,"slug":513,"topic_count":77,"knowledge_card_count":514,"study_tip_count":419,"lesson_note_count":123,"topics":515},27,"Biyoloji","biyoloji",61,[516,520,524,528,532,536,540,544,548],{"id":517,"name":518,"slug":519,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},221,"Biyoloji Bilimi ve Canlıların Ortak Özellikleri","biyoloji-bilimi-ve-canlilarin-ortak-ozellikleri",{"id":521,"name":522,"slug":523,"knowledge_card_count":289,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},222,"Hücre","hucre",{"id":525,"name":526,"slug":527,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},223,"Canlılar Dünyası","canlilar-dunyasi",{"id":529,"name":530,"slug":531,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},224,"Kalıtımın Genel İlkeleri","kalitimin-genel-ilkeleri",{"id":533,"name":534,"slug":535,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},225,"Ekosistem Ekolojisi","ekosistem-ekolojisi",{"id":537,"name":538,"slug":539,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},226,"Biyolojik Çeşitlilik","biyolojik-cesitlilik",{"id":541,"name":542,"slug":543,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},227,"Hücre Bölünmeleri","hucre-bolunmeleri",{"id":545,"name":546,"slug":547,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},228,"Üreme","ureme",{"id":549,"name":550,"slug":551,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":123,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},229,"Kalıtım ve Biyoteknoloji","kalitim-ve-biyoteknoloji",[553,557,561,564,568,571,575,578,581,584,587,590],{"slug":554,"title":555,"updated_at":556},"cerez-politikasi","Çerez Politikası","2026-07-18T02:17:56+00:00",{"slug":558,"title":559,"updated_at":560},"cikmis-sorular-telif-hakki","Çıkmış Sorular ve Telif Hakkı Politikamız","2026-07-16T13:25:14+00:00",{"slug":562,"title":563,"updated_at":560},"erisilebilirlik","Erişilebilirlik Beyanı",{"slug":565,"title":566,"updated_at":567},"gizlilik-politikasi","Gizlilik Politikası","2026-06-22T11:30:17+00:00",{"slug":569,"title":570,"updated_at":567},"hakkimizda","Hakkımızda",{"slug":572,"title":573,"updated_at":574},"iade-ve-teslimat","İade ve Teslimat Koşulları","2026-07-28T03:20:25+00:00",{"slug":576,"title":577,"updated_at":574},"iletisim","İletişim",{"slug":579,"title":580,"updated_at":567},"kullanim-kosullari","Kullanım Koşulları",{"slug":582,"title":583,"updated_at":567},"kvkk-aydinlatma-metni","KVKK Aydınlatma Metni",{"slug":585,"title":586,"updated_at":574},"mesafeli-satis-sozlesmesi","Mesafeli Satış Sözleşmesi",{"slug":588,"title":589,"updated_at":574},"on-bilgilendirme-formu","Ön Bilgilendirme Formu",{"slug":591,"title":592,"updated_at":567},"telif-hakki","Telif Hakkı"]