[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"public-settings":3,"exam-nav":21,"study-public-overview-kpss-lisans":84,"study-public-topic-kpss-lisans-matematik-geometri":264,"pages-nav":413},{"brand":4,"ads":8,"analytics":14,"auth":17},{"site_name":5,"short_name":5,"default_seo_title":6,"default_seo_description":7},"Akıllı Soru","Akıllı Soru - Sınav Pratik Platformu","Sınavını seç, soru çöz, PDF indir ve sonucunu gör.",{"google_ads_enabled":9,"google_adsense_client":10,"slots":11},false,"ca-pub-5812815830094071",{"footer":12,"inArticle":13,"sidebar":13},"2042654069","",{"google_analytics_enabled":15,"google_analytics_id":16},true,"G-ZNK1QHNTYD",{"usable_providers":18},[19,20],"google","facebook",[22,30,36,42,48,56,62,70,76],{"id":23,"slug":24,"name":25,"category":26,"tools":29},1,"kpss-lisans","KPSS Lisans",{"value":27,"label":28},"kamu","Kamu & Öğretmenlik",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":31,"slug":32,"name":33,"category":34,"tools":35},2,"kpss-onlisans","KPSS Önlisans",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":37,"slug":38,"name":39,"category":40,"tools":41},3,"kpss-ortaogretim","KPSS Ortaöğretim",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":43,"slug":44,"name":45,"category":46,"tools":47},4,"ags","AGS",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":49,"slug":50,"name":51,"category":52,"tools":55},5,"tyt","TYT",{"value":53,"label":54},"yks","Üniversiteye Giriş",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":57,"slug":58,"name":59,"category":60,"tools":61},6,"ayt","AYT",{"value":53,"label":54},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":63,"slug":64,"name":65,"category":66,"tools":69},7,"dgs","DGS",{"value":67,"label":68},"gecis","Geçiş & Lisansüstü",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":71,"slug":72,"name":73,"category":74,"tools":75},8,"ales","ALES",{"value":67,"label":68},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":77,"slug":78,"name":79,"category":80,"tools":83},9,"yds","YDS",{"value":81,"label":82},"yabanci-dil","Yabancı Dil",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"exam":85,"subjects":86},{"id":23,"slug":24,"name":25},[87,117,142,216,242],{"id":23,"name":88,"slug":89,"topic_count":57,"knowledge_card_count":90,"study_tip_count":91,"lesson_note_count":57,"topics":92},"Türkçe","turkce",112,72,[93,98,102,106,110,114],{"id":23,"name":94,"slug":95,"knowledge_card_count":96,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Sözcükte Anlam","sozcukte-anlam",22,12,{"id":31,"name":99,"slug":100,"knowledge_card_count":101,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Cümlede Anlam","cumlede-anlam",23,{"id":37,"name":103,"slug":104,"knowledge_card_count":105,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Paragraf","paragraf",15,{"id":43,"name":107,"slug":108,"knowledge_card_count":109,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Ses Bilgisi","ses-bilgisi",18,{"id":49,"name":111,"slug":112,"knowledge_card_count":113,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Yazım Kuralları","yazim-kurallari",16,{"id":57,"name":115,"slug":116,"knowledge_card_count":109,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Noktalama","noktalama",{"id":31,"name":118,"slug":119,"topic_count":49,"knowledge_card_count":120,"study_tip_count":121,"lesson_note_count":49,"topics":122},"Matematik","matematik",67,60,[123,128,132,135,138],{"id":63,"name":124,"slug":125,"knowledge_card_count":126,"study_tip_count":127,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Sayılar","sayilar",10,14,{"id":71,"name":129,"slug":130,"knowledge_card_count":131,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Bölme ve Bölünebilme","bolme-ve-bolunebilme",13,{"id":77,"name":133,"slug":134,"knowledge_card_count":131,"study_tip_count":126,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Rasyonel Sayılar","rasyonel-sayilar",{"id":126,"name":136,"slug":137,"knowledge_card_count":105,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Problemler","problemler",{"id":139,"name":140,"slug":141,"knowledge_card_count":113,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},11,"Geometri","geometri",{"id":37,"name":143,"slug":144,"topic_count":105,"knowledge_card_count":145,"study_tip_count":146,"lesson_note_count":105,"topics":147},"Tarih","tarih",681,92,[148,151,155,160,164,169,174,179,184,188,193,197,202,207,212],{"id":97,"name":149,"slug":150,"knowledge_card_count":121,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"İslamiyet Öncesi Türk Tarihi","islamiyet-oncesi-turk-tarihi",{"id":152,"name":153,"slug":154,"knowledge_card_count":101,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},73,"İlk Türk İslam Devletleri","ilk-turk-islam-devletleri",{"id":156,"name":157,"slug":158,"knowledge_card_count":159,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},74,"Selçuklu Tarihi","selcuklu-tarihi",49,{"id":131,"name":161,"slug":162,"knowledge_card_count":163,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Osmanlı Tarihi","osmanli-tarihi",62,{"id":165,"name":166,"slug":167,"knowledge_card_count":168,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},75,"Osmanlı Kültür ve Medeniyeti","osmanli-kultur-ve-medeniyeti",43,{"id":170,"name":171,"slug":172,"knowledge_card_count":173,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},76,"Osmanlı Islahatları","osmanli-islahatlari",44,{"id":175,"name":176,"slug":177,"knowledge_card_count":178,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},77,"Trablusgarp, Balkan ve I. Dünya Savaşları","trablusgarp-balkan-ve-i-dunya-savaslari",25,{"id":180,"name":181,"slug":182,"knowledge_card_count":183,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},78,"Mondros, Cemiyetler ve Kuvayı Milliye","mondros-cemiyetler-ve-kuvayi-milliye",37,{"id":127,"name":185,"slug":186,"knowledge_card_count":187,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Kurtuluş Savaşı","kurtulus-savasi",66,{"id":189,"name":190,"slug":191,"knowledge_card_count":192,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},79,"Kurtuluş Savaşı Antlaşmaları","kurtulus-savasi-antlasmalari",20,{"id":105,"name":194,"slug":195,"knowledge_card_count":196,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"İnkılaplar","inkilaplar",63,{"id":198,"name":199,"slug":200,"knowledge_card_count":201,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},80,"Atatürk İlkeleri","ataturk-ilkeleri",34,{"id":203,"name":204,"slug":205,"knowledge_card_count":206,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},81,"Cumhuriyet Dönemi İç Politika","cumhuriyet-donemi-ic-politika",57,{"id":208,"name":209,"slug":210,"knowledge_card_count":211,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},82,"Atatürk Dönemi Dış Politika","ataturk-donemi-dis-politika",55,{"id":213,"name":214,"slug":215,"knowledge_card_count":168,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},83,"Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi","cagdas-turk-ve-dunya-tarihi",{"id":43,"name":217,"slug":218,"topic_count":49,"knowledge_card_count":219,"study_tip_count":121,"lesson_note_count":49,"topics":220},"Coğrafya","cografya",140,[221,225,230,234,238],{"id":113,"name":222,"slug":223,"knowledge_card_count":224,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Coğrafi Konum","cografi-konum",33,{"id":226,"name":227,"slug":228,"knowledge_card_count":229,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},17,"İklim Bilgisi","iklim-bilgisi",27,{"id":109,"name":231,"slug":232,"knowledge_card_count":233,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Yer Şekilleri","yer-sekilleri",36,{"id":235,"name":236,"slug":237,"knowledge_card_count":109,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},19,"Nüfus ve Yerleşme","nufus-ve-yerlesme",{"id":192,"name":239,"slug":240,"knowledge_card_count":241,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Türkiye Ekonomisi","turkiye-ekonomisi",26,{"id":49,"name":243,"slug":244,"topic_count":43,"knowledge_card_count":245,"study_tip_count":246,"lesson_note_count":43,"topics":247},"Vatandaşlık","vatandaslik",110,47,[248,252,256,260],{"id":249,"name":250,"slug":251,"knowledge_card_count":96,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},21,"Hukukun Temel Kavramları","hukukun-temel-kavramlari",{"id":96,"name":253,"slug":254,"knowledge_card_count":255,"study_tip_count":139,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Anayasa","anayasa",35,{"id":101,"name":257,"slug":258,"knowledge_card_count":259,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},"Temel Hak ve Özgürlükler","temel-hak-ve-ozgurlukler",28,{"id":261,"name":262,"slug":263,"knowledge_card_count":178,"study_tip_count":97,"lesson_note_count":23,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},24,"Yasama ve Yürütme","yasama-ve-yurutme",{"topic":265,"has_test":15,"questions":266,"lesson_note":297,"detailed_note":301,"knowledge_cards":305,"study_tips":366},{"id":139,"name":140,"slug":141,"subject":118,"subject_id":31,"subject_slug":119,"exam":25,"exam_id":23,"exam_slug":24},[267,270,273,276,279,282,285,288,291,294],{"slug":268,"stem":269},"buna-gore-b-ile-c-arasindaki-uzaklik-asagidakilerden-hangisidir-51fe238b","Buna göre B ile C arasındaki uzaklık aşağıdakilerden hangisidir?",{"slug":271,"stem":272},"bir-karede-bir-kenar-uzunlugu-7-cmdir-buna-gore-karenin-alani-kac-cm2dir-2a45e39f","Bir karede bir kenar uzunluğu 7 cm'dir. Buna göre karenin alanı kaç cm²'dir?",{"slug":274,"stem":275},"bir-ciftlikteki-dikdortgen-tarlanin-kisa-kenari-9-m-uzun-kenari-14-mdir-bu-tarla-67ffb9be","Bir çiftlikteki dikdörtgen tarlanın kısa kenarı 9 m, uzun kenarı 14 m'dir. Bu tarlanın çevresi kaç metredir?",{"slug":277,"stem":278},"bir-dik-ucgende-dik-kenarlarin-uzunluklari-6-cm-ve-8-cmdir-buna-gore-hipotenusun-54ea7628","Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Buna göre hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?",{"slug":280,"stem":281},"bir-karede-bir-kenarin-uzunlugu-7-cmdir-buna-gore-karenin-alani-kac-cm2dir-3af9df23","Bir karede bir kenarın uzunluğu 7 cm'dir. Buna göre karenin alanı kaç cm²'dir?",{"slug":283,"stem":284},"bir-ucgenin-ic-acilarindan-ikisi-55-ve-65dir-buna-gore-ucuncu-ic-acisi-kac-derec-ee15f0f7","Bir üçgenin iç açılarından ikisi 55° ve 65°'dir. Buna göre üçüncü iç açısı kaç derecedir?",{"slug":286,"stem":287},"bu-rafin-ucuncu-kenari-kac-cmdir-cc157fd7","Bu rafın üçüncü kenarı kaç cm'dir?",{"slug":289,"stem":290},"a2-b2-c2-ve-a-6-b-8-olduguna-gore-c-kactir-0071e7c8","a² + b² = c² ve a = 6, b = 8 olduğuna göre c kaçtır?",{"slug":292,"stem":293},"tabloya-gore-en-buyuk-deger-ile-en-kucuk-degerin-farki-kactir-f2ab903e","Tabloya göre, en büyük değer ile en küçük değerin farkı kaçtır?",{"slug":295,"stem":296},"elif-bir-kirtasiyeden-tanesi-12-tl-olan-4-defter-ve-tanesi-8-tl-olan-3-kalem-ali-32b26e8f","Elif bir kırtasiyeden tanesi 12 TL olan 4 defter ve tanesi 8 TL olan 3 kalem alıyor. Kasada 100 TL verdiğine göre Elif kaç TL para üstü alır?",{"title":298,"summary":299,"body":300},"KPSS Geometri Ders Notu","Bu notta üçgenlerin temel açı ve alan özellikleri, çevrel çember, dik üçgende Pisagor bağıntısı ve dörtgenlerde kare, dikdörtgen, paralelkenar bilgileri bir arada ve düzenli biçimde anlatılır. Ayrıca bölünebilme kuralları da kısa bir bölümde, geometri sorularında işlem kolaylığı sağlayacak şekilde hatırlatılır.","Geometriye Giriş\n\nGeometride bir şekli doğru okumak için önce temel tanımları ve ölçü ilişkilerini bilmek gerekir. Özellikle üçgenler ve dörtgenler, KPSS’de en sık karşılaşılan yapıların başında gelir. Bu yüzden hangi şeklin hangi özelliği taşıdığını, alanın nasıl bulunduğunu ve açı ilişkilerinin nasıl yorumlandığını net ayırmak önemlidir.\n\nÜçgende Temel Açılar\n\nBir üçgenin iç açılar toplamı her zaman 180 derecedir. Bu bilgi, üçgenle ilgili birçok sorunun başlangıç noktasıdır. Bir açıyı bulurken diğer iki açının toplamını 180 dereceden çıkarma düşüncesi sık kullanılır. Bu yüzden üçgende açı sorusu gördüğünde ilk akla gelmesi gereken temel kural budur.\n\nÜçgende dış açı da önemli bir ipucudur. Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Yani dış açıyı bulmak için komşu olmayan iki iç açıyı toplarsın. Bu özellik, özellikle açıların dağıtıldığı sorularda hızlı çözüm sağlar ve iç açı toplamı kuralıyla birlikte düşünülür.\n\nÜçgende Çember ve Alan\n\nÜçgende çevrel çember, üçgenin üç köşesinden de geçen çemberdir. Bu tanımın özü şudur: çember, üç köşeyi birden birleştirir. Soruda “çevrel çember” ifadesi geçiyorsa, üç köşeden geçen çemberi düşünmek gerekir.\n\nÜçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Bu nedenle alan hesabında iki parçaya dikkat edilir: taban ve bu tabana ait yükseklik. KPSS’de bazen uzunluklar verilerek alan istenir; burada önemli olan, doğru taban-yükseklik ikilisini seçmektir. Alanı yarıya bölme kısmı unutulmamalıdır.\n\nDik Üçgen ve Pisagor\n\nDik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Bu ilişki a²+b²=c² biçiminde hatırlanır. Burada c hipotenüsü, a ve b ise dik kenarları temsil eder. Dik üçgen sorularında en güçlü araçlardan biri bu bağıntıdır. Özellikle kenar uzunluğu bulma, karşılaştırma yapma ve bazı uzunlukları kontrol etme işlemlerinde kullanılır.\n\nDörtgenlerde Temel Özellikler\n\nParalelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bu, paralelkenarın ayırt edici temel özelliğidir. Şekli tanırken kenarların paralellik durumuna bakmak gerekir. Karşılıklı kenarların paralel olması, paralelkenarı diğer dörtgenlerden ayıran önemli işarettir.\n\nKare, dört kenarı birbirine eşit ve dört açısı 90 derece olan dörtgendir. Burada iki özellik birlikte düşünülmelidir: kenarların hepsi eşit olacak ve tüm açılar dik olacaktır. Sadece kenarların eşit olması yetmez, sadece açıların 90 derece olması da yetmez. Kareyi tanımada bu iki koşulun birlikte bulunması gerekir.\n\nDikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Kareden farklı olarak burada temel hesap, iki farklı kenarın çarpımıdır. Alan sorularında kısa ve uzun kenarı ayırt etmek gerekir. Bu ayrım, özellikle karışık dörtgen sorularında hata yapmayı önler.\n\nBölünebilme ve İşlem Kolaylığı\n\nGeometri sorularında bazen uzunluklar, toplamlar veya sayı ifadeleriyle işlem yapmak gerekir. Bu noktada bölünebilme kuralları zaman kazandırır. Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın çift olması gerekir; yani 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır. Bu kural, sayının son basamağına bakarak hızlı karar vermeyi sağlar.\n\nBir doğal sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. Bu kural, tek tek rakamları toplayarak kontrol etme mantığına dayanır. Özellikle uzun sayılarda işlemi sadeleştirir ve hızlı kontrol sağlar.\n\nBir doğal sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4’ün katı veya 00 olması gerekir. Burada tamamı değil, yalnızca son iki basamak belirleyicidir. Bu yüzden sayı büyük olsa da kontrol çok hızlı yapılabilir.\n\nBir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bu da son basamağa bakarak karar verilen en pratik kurallardan biridir. Soru içinde sonuçta ortaya çıkan sayının 5’e bölünüp bölünmediğini anlamak gerektiğinde doğrudan bu koşul kullanılır.\n\nKapanış\n\nBu konularda amaç, şekli ve kuralı birbirine karıştırmadan tanıyabilmektir. Üçgende iç açı toplamı, dış açı kuralı, çevrel çember ve alan formülü; dik üçgende Pisagor bağıntısı; dörtgenlerde paralelkenar, kare ve dikdörtgen özellikleri birlikte iyi öğrenilirse sorular daha hızlı çözülür. Bölünebilme kuralları da işlem kısmında hız kazandırır. Sınavda en önemli nokta, her şeklin temel tanımını doğru hatırlayıp uygun formülü doğru yerde kullanmaktır.",{"title":302,"summary":303,"body":304},"KPSS Matematik Geometri ve Temel Matematik Konu Anlatımı","Bu anlatımda geometriye girişten başlayarak üçgenler, dörtgenler, alan bağıntıları, dik üçgen ve çevrel çember bilgileri; ayrıca bölünebilme kuralları, oran, yüzde, ortalama, denklem, olasılık ve temel birim dönüşümleri akıcı bir şekilde ele alınır. Konu, sınavda işinize yarayacak ilişkilere ve sık karıştırılan noktalara dikkat ederek, tek başına öğrenmeye uygun ayrıntıda işlenmiştir.","Giriş\n\nGeometri ve temel matematik, KPSS Lisans sınavında sıkça karşınıza çıkan ve doğru yöntemle çalışıldığında net kazandıran alanlardır. Bu konuların ortak özelliği, sadece işlem yapmayı değil, kuralı doğru anlamayı da gerektirmesidir. Bir soruda şekil bilgisi, başka bir soruda sayıların bölünebilmesi, bir diğerinde ise oran, yüzde ya da olasılık mantığı birlikte kullanılabilir. Bu nedenle konuyu parçalı ezberlemek yerine, kuralların ne anlama geldiğini ve birbirleriyle nasıl ilişkilendiğini kavramak çok önemlidir.\n\nBu anlatımda önce geometri tarafını ele alacağız. Üçgenin iç açıları, dış açı ilişkisi, dik üçgende hipotenüs bağıntısı, üçgenin alanı, çevrel çember ve kare, dikdörtgen, paralelkenar gibi temel dörtgenler üzerinde duracağız. Ardından sayılarla ilgili temel kurallara geçip bölünebilme, yüzde, oran, aritmetik ortalama, birinci dereceden denklem, eşit olasılıklı deneylerde olasılık ve birim dönüşümleri gibi sık sorulan konuları bağlantılarıyla işleyeceğiz. Amaç, size yalnızca formül vermek değil; hangi soruda hangi düşünme yolunu izlemeniz gerektiğini de öğretmektir.\n\nÜçgenin temel yapısı\n\nÜçgen, geometri konusunun en temel şekillerinden biridir ve diğer birçok bilgiyi anlamanın da başlangıç noktasıdır. Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir. Bu bilgi, sadece doğrudan soru çözmek için değil, bir üçgende eksik açıyı bulmak için de kullanılır. Örneğin iki açı biliniyorsa üçüncüyü bulmak kolaylaşır; ya da bir şekil üzerinde açılar birbirine bağlıysa toplamın 180 derece olduğu gerçeği çözümün anahtarı olur. Sınavda bu kural çok temel görünse de, özellikle şekilli sorularda en hızlı yol çoğu zaman buradan geçer.\n\nÜçgenlerde dış açılar da önemlidir. Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu ilişki, üçgenin iç açılarıyla dış açıları arasında güçlü bir bağ kurar. Sorularda çoğu zaman dış açıyı bulmanız istenirken, elinizde doğrudan o açı değil, diğer iki iç açı verilir. Böyle durumlarda dış açının, komşu olmayan iç açılarla ilişkili olduğunu hatırlamak sizi gereksiz işlemden kurtarır. Özellikle çok adımlı sorularda bu kural, açılar arasındaki geçişi kolaylaştırır.\n\nÜçgenin alanı da sınavlarda temel bir başlıktır. Üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Buradaki taban ve yükseklik, her zaman şekil üzerinde belirtilen ölçülerdir. Yükseklik, tabana dik olan uzaklığı ifade eder; bu yüzden yanlış kenarı taban gibi düşünmek sonuca doğrudan etki eder. Alan sorularında temel mantık, uygun tabanı ve ona ait yüksekliği bulmak, sonra çarpıp ikiye bölmektir. Formül basit olsa da, asıl önemli nokta geometrik yerleşimi doğru okumaktır.\n\nDik üçgen ve Pythagoras bağıntısı\n\nDik üçgenler geometride çok özel bir yere sahiptir. Çünkü bir açısı 90 derece olan üçgenlerde, kenarlar arasında çok kullanışlı bir ilişki vardır. Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir. Bu ilişki, sınavlarda genellikle bir kenar uzunluğunu bulmak, bir üçgenin dik olup olmadığını kontrol etmek ya da verilen ölçüler arasında bağlantı kurmak için kullanılır. Hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır; diğer iki kenar ise dik kenarlardır.\n\nBu bağıntının en önemli yönü, uzunluklar arasında doğrudan bir eşitlik kurmasıdır. Yani iki dik kenarın karelerini topladığınızda hipotenüsün karesini elde edersiniz. Sorularda bazen üçgenin şekli çizilir ama isimler verilmez; bu durumda dik açının karşısındaki kenarı tanımak gerekir. Bazı sorularda ise verilen ölçülerden biri eksik olur ve bu eksik kenar bu bağıntıyla bulunur. Sınavda bu bilginin önemi büyüktür, çünkü hem temel geometrik ölçüm hem de sonraki konuların altyapısıdır.\n\nDik üçgen bilgisi, alan ve çevre türü sorularda da dolaylı olarak kullanılabilir. Bir dik üçgende yükseklik zaten dik kenarlardan biri olabilir. Böyle durumlarda alan hesabı kolaylaşır. Ancak burada asıl dikkat edilmesi gereken şey, üçgenin her dik üçgen olmadığını fark etmektir. Şekilde 90 derece işareti yoksa ya da problem bunu açıkça belirtmiyorsa, bu bağıntıyı kullanmadan önce şekli dikkatle okumak gerekir.\n\nÇevrel çember ve üçgen ilişkisi\n\nÜçgenlerde bir diğer önemli kavram çevrel çemberdir. Üçgende çevrel çember, üçgenin üç köşesinden de geçen çemberdir. Bu tanım çok önemlidir; çünkü çemberin üçgenle ilişkisini doğrudan açıklar. Bir çemberin üç köşeden geçmesi, üçgenin köşe noktalarının aynı çember üzerinde yer alması anlamına gelir. Bu, geometri sorularında bazen bir şeklin nasıl kurulduğunu anlamak, bazen de verilen noktalardan hangisinin çember üzerinde olduğunu yorumlamak için kullanılır.\n\nÇevrel çember kavramı, üçgenin dışından bakıldığında üç köşeyi bir arada tutan bir yapı gibi düşünülebilir. Soru bir şekil verip üç köşeden geçen çemberi soruyorsa, aranacak çember çevrel çemberdir. Bu ifade, yalnızca tanım sorusu olarak değil, bazen farklı geometrik parçaları bir araya getiren sorularda da önem kazanır. Özellikle üçgenle çemberin birlikte kullanıldığı görsellerde, çemberin üç köşeden geçmesi bilgisi temel yön göstericidir.\n\nDörtgenlerde temel şekiller\n\nGeometride üçgen kadar önemli bir başka grup da dörtgenlerdir. Bu grupta paralelkenar, dikdörtgen ve kare gibi şekiller sıkça sorulur. Bu şekillerin her biri kendi içinde özel özelliklere sahiptir ve bu özellikler alan hesabında ya da kenar-açı ilişkilerinde kullanılır. Dörtgen sorularında çoğu zaman şeklin adı verilse de bazen yalnızca özellikleri verilir; bu nedenle tanımları net bilmek gerekir.\n\nParalelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bu özellik, paralelkenarı diğer dörtgenlerden ayıran en temel unsurlardan biridir. Karşılıklı kenarların paralel olması, şeklin yönünü ve yapısını belirler. Bu bilgi, şekli tanımada olduğu kadar, bazı uzunluk ve açı ilişkilerini anlamada da işe yarar. Sorularda çoğu zaman bir şeklin paralelkenar olup olmadığını anlamanız gerekir ve bunun ilk kontrol noktası karşılıklı kenarların paralelliğidir.\n\nDikdörtgen ise daha özel bir dörtgendir. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Burada kısa ve uzun kenar ayrımı önemlidir; çünkü dikdörtgende karşılıklı kenarlar eşit olduğu için alanı bulurken yan yana iki farklı kenarın çarpılması yeterlidir. Alan sorularında dikdörtgen, en kolay hesaplanan şekillerden biridir. Ancak soruda verilen ölçülerin gerçekten kenar uzunluğu mu, yoksa farklı bir büyüklük mü olduğu dikkatle anlaşılmalıdır.\n\nKare, dört kenarı birbirine eşit ve dört açısı 90 derece olan dörtgendir. Bu tanım, kareyi çok net biçimde tanımlar ve dikdörtgen ile paralelkenardan ayırır. Karede hem tüm kenarlar eşit hem de tüm açılar diktir. Bu yüzden kare, özel bir dörtgen olarak düşünülebilir. Sınavda bir şekil “hem eş kenarlı hem dik açılı” özellikler taşıyorsa, karenin tanımı akla gelmelidir. Bu bilgi, hem tanıma yönelik sorularda hem de alan ve kenar ilişkilerinde önemlidir.\n\nAlan hesaplarında ortak düşünme biçimi\n\nGeometride alan hesabı, şekli doğru tanıdıktan sonra uygun bağıntıyı seçmekten ibarettir. Üçgen için taban ve yükseklik çarpımının yarısı, dikdörtgen için kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı, kare için ise dört kenarın eşitliği nedeniyle kenar uzunluğunun karesi mantığı sınavlarda sık karşınıza çıkar. Burada önemli olan, şeklin hangi bilgiye ihtiyaç duyduğunu fark etmektir. Üçgende yükseklik olmadan alan bulunmaz; dikdörtgende ise iki komşu kenar çoğu zaman yeterlidir.\n\nAynı zamanda alan soruları bazen birbirine bağlı şekiller içerir. Bir dik üçgenin içinde alan, bir dikdörtgenin parçası olarak ya da bir paralelkenarın içinde yer alabilir. Bu durumda farklı alan kuralları birlikte düşünülebilir. Bu yüzden formülleri yalnızca ezberlemek yeterli değildir; hangi şeklin hangi ölçüye dayandığını bilmek gerekir. KPSS’de sorular çoğu zaman bu tür temel bilgileri bir araya getirerek ölçme yapar.\n\nSayılarda bölünebilme kuralları\n\nGeometri kadar sık sorulan bir başka temel alan, sayıların belli sayılara tam bölünüp bölünmediğini bulmaktır. Bu kurallar, özellikle hızlı işlem gerektiren sorularda çok işe yarar. Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın çift olması gerekir. Çift rakamlar 0, 2, 4, 6 ve 8’dir. Bu kural, sayının son rakamına bakarak doğrudan karar vermeyi sağlar. Örneğin 134 sayısı 2 ile tam bölünür; çünkü birler basamağı 4’tür ve 4 çift bir rakamdır.\n\nBir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Bu kural da son basamağa dayanır ve işlem yapmadan sonuç verir. Örneğin 245 ve 250 sayıları 5 ile tam bölünür. Özellikle 2 ile ve 5 ile bölünebilme kuralları, son basamağa bakılarak kolayca kontrol edildiği için çok hızlıdır. Sınavda bu tür sorular, uzun hesap yerine dikkat kontrolü olarak gelir.\n\nBir doğal sayının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Bu kural, 5 ile bölünebilme kuralına göre daha da dar bir kontrol getirir. Bir sayının sonu 0 ile bitiyorsa, o sayı 10’a tam bölünür. Örneğin 4500 sayısı 10 ile tam bölünür. Bu tür sorularda sayıların sonunda kaç tane sıfır olduğuna bakmak, hızlı karar vermeyi sağlar.\n\nBir doğal sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4’ün katı veya 00 olması gerekir. Burada tek bir rakama değil, son iki basamağa bakılır. Örneğin 1316 sayısında son iki basamak 16’dır ve 16, 4’ün katı olduğu için 1316 sayısı 4 ile tam bölünür. Bu kural, özellikle büyük sayılarda çok kullanışlıdır. Çünkü baştaki basamaklar ne kadar büyük olursa olsun, 4’e bölünüp bölünmeyi sadece son iki basamak belirler.\n\nBir doğal sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. Bu kural, sayı büyüse bile değişmez. Örneğin 123 sayısı için 1+2+3=6 olur ve 6, 3’ün katı olduğu için 123 sayısı 3 ile tam bölünür. Burada amaç, sayıyı doğrudan bölmeye çalışmak yerine rakamlar toplamını kontrol etmektir. Bu, özellikle uzun sayılarla uğraşırken büyük kolaylık sağlar.\n\nBir doğal sayının 9 ile tam bölünebilmesi için de rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. 3 ile bölünebilme kuralına benzer görünse de burada ölçüt 9’dur. Örneğin 729 sayısında 7+2+9=18 olur ve 18, 9’un katı olduğu için 729 sayısı 9 ile tam bölünür. Bu iki kuralın karıştırılmaması önemlidir. 3 ve 9 için ikisi de rakamlar toplamına bakar, fakat hangi katın arandığı değişir.\n\nBu kuralların ortak mantığı, sayının iç yapısını son basamak ya da rakamlar toplamı üzerinden okumaktır. KPSS’de bölünebilme soruları bazen tek başına gelir, bazen de bir sonraki işlem için ara basamak olarak kullanılır. Bu nedenle yalnızca cevabı bulmak değil, neden öyle olduğunu kavramak gerekir. Böylece yanlış şıklara daha dirençli hale gelirsiniz.\n\nOran, yüzde ve veri yorumlama\n\nOran, iki çokluğun birbiriyle karşılaştırılma biçimidir. İki çokluğun oranı, birinin diğerine bölümüyle bulunur ve ortak bölenleriyle sadeleştirilerek en yalın biçimde yazılır. Örneğin 12 ile 8’in oranı 12\u002F8’dir; bu sadeleştirildiğinde 3\u002F2 olur, yani 3:2 olarak yazılır. Oran sorularında önemli olan, sayıları hangi sırayla karşılaştırdığınızı doğru belirlemektir. Oranın yönü değişirse sonuç da değişir.\n\nYüzde hesabı, oran mantığının özel bir görünümüdür. Bir sayının yüzdesi hesaplanırken sayı, istenen yüzde oranıyla çarpılıp 100’e bölünür. Başka bir ifadeyle bir sayının %p’si = (sayı × p) \u002F 100 biçiminde bulunur. Örneğin 200’ün %15’i, (200 × 15) \u002F 100 = 30 eder. Bu kural, alışveriş, artış-azalış ve genel hesaplama sorularında temel araçtır. Yüzdeyi doğru bulmak, özellikle hızlı çözümde büyük avantaj sağlar.\n\nAritmetik ortalama da veri yorumlamada çok sık kullanılır. Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, tüm değerlerin toplamının değer sayısına bölünmesiyle bulunur. Örneğin 4, 6 ve 8 sayılarının aritmetik ortalaması (4+6+8)\u002F3 = 6’dır. Ortalama, tek tek değerleri değil, grubun genel seviyesini gösterir. Sınav sorularında çoğu zaman değerlerden biri eksik verilir ve ortalama üzerinden bu eksik sayı bulunur. Bu yüzden toplam ve bölme ilişkisini iyi kurmak gerekir.\n\nDenklemler ve bilinmeyen bulma\n\nBirinci dereceden denklemler, matematikte bilinmeyeni bulmanın en temel yollarından biridir. ax + b = c denkleminde, a sıfırdan farklıysa bilinmeyen x = (c − b) \u002F a biçiminde bulunur. Bu formül, aslında denklem çözmenin özünü anlatır: önce x’li terim yalnız bırakılır, sonra katsayıya bölünür. Örneğin 3x + 5 = 20 denkleminde x = (20 − 5) \u002F 3 = 5 olur. Bu tür sorularda amaç, işlem sırasını doğru takip etmektir.\n\nDenklem çözme, birçok konuda ortak bir beceridir. Oran, yüzde, geometri ve hatta bazı mantık sorularında bile bilinmeyeni bulmak için denklem kurulabilir. Bu yüzden birinci dereceden denklem mantığını öğrenmek yalnızca ayrı bir konuya hazırlanmak değildir; diğer başlıkların da çözümünü kolaylaştırır. KPSS’de çoğu soru, doğrudan formül sorusu gibi görünse de aslında kısa bir denklem kurma becerisi ister.\n\nOlasılık düşüncesi\n\nEşit olasılıklı bir deneyde bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu, olasılığın en temel tanımıdır. Burada eşit olasılıklı olma durumu önemlidir; çünkü her sonuç aynı şansa sahiptir. Örneğin bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı 3\u002F6 = 1\u002F2’dir. Çünkü olası sonuçlar arasında çift olanlar 2, 4 ve 6’dır.\n\nOlasılık sorularında en önemli nokta, önce tüm olası durumları doğru belirlemek, sonra istenen durumları saymaktır. Soruda karışık görünen şey aslında bu iki sayımı ayırmaktır. Birçok aday, olasılıkta işlemi erken yapmaya çalışır; oysa önce durum sayısı netleşmelidir. Bu nedenle soru kökü dikkatle okunmalı, hangi sonuçların istenen duruma girdiği açıkça ayırt edilmelidir.\n\nBirim dönüşümleri\n\nTemel uzunluk ve zaman birimleri, geometri ve problem sorularında sık kullanılır. 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 saat = 60 dakika ve 1 dakika = 60 saniye eşitlikleri bu dönüşümlerin temelidir. Bu eşitlikler, birimleri birbirine çevirmeden doğru sonuca ulaşmayı zorlaştırır. Özellikle problem çözerken aynı büyüklük farklı birimlerle verildiğinde önce ortak birime geçmek gerekir.\n\nÖrneğin 3 km = 3000 m olur; çünkü kilometre ile metre arasındaki ilişki bin kat üzerinden kuruludur. Benzer şekilde 2 saat = 120 dakika olur; çünkü bir saatte 60 dakika vardır. Bu tür dönüşümler, sadece doğrudan soru olarak değil, hız, süre, yol ve benzeri problemler içinde de kullanılabilir. Birimlerin doğru çevrilmesi, işlemin doğruluğu kadar yorumun da doğruluğunu belirler.\n\nKonular arasındaki bağlantılar\n\nGeometri ile temel matematik ilk bakışta ayrı başlıklar gibi görünse de, sınav düzeyinde çoğu zaman iç içe geçer. Örneğin bir üçgenin alanını bulmak için önce taban ve yükseklik bilgisi gerekir; yükseklik ise bazen bir dik üçgen içinde bulunur ve burada dik üçgende hipotenüs bağıntısı devreye girer. Yani tek bir soru içinde birkaç temel kuralın birleşmesi mümkündür. Bu yüzden formülleri ayrı ayrı değil, birbirini tamamlayan parçalar olarak düşünmek yararlıdır.\n\nBenzer şekilde oran, yüzde ve aritmetik ortalama da sayısal düşünme becerisinin farklı görünümleridir. Bir veri grubunda ortalama hesaplamak için toplamı bulup değere bölmek gerekir; yüzde hesaplamak için sayıyı oranla çarpıp 100’e bölmek gerekir; oran sorusunda ise iki çokluk bölme mantığıyla karşılaştırılır. Hepsinde ortak nokta, “miktarlar arasındaki ilişkiyi” okumaktır. Bu ortak yaklaşım, sınavda işlemi hızlandırır ve karışıklığı azaltır.\n\nBölünebilme kuralları da bu bütünün önemli bir parçasıdır. Çünkü bir sayının 2, 3, 4, 5, 9 veya 10 ile bölünüp bölünmediğini hızlıca bilmek, başka sorularda zaman kazandırır. Bazen bir sayının son basamağı, bazen son iki basamağı, bazen de rakamları toplamı belirleyici olur. Bu kurallar, görünüşte kısa ama etkisi büyük araçlardır.\n\nSık karıştırılan noktalar\n\nÜçgenlerde en çok karıştırılan konulardan biri iç açı ve dış açı ilişkisidir. İç açılar toplamı 180 derece olsa da dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bu iki bilgi benzer görünse de kullanımları farklıdır. İç açı toplamı tüm üçgen için geçerli bir sabitken, dış açı kuralı belli bir köşedeki açıyı diğer iki iç açıyla bağlar. Soruda hangisinin istendiğini dikkatle ayırmak gerekir.\n\nBir diğer karışıklık alan hesaplarında görülür. Üçgende alan için taban ile yüksekliğin çarpımının yarısı alınır; dikdörtgende ise kısa kenar ile uzun kenar doğrudan çarpılır. Bazı adaylar üçgen alanında yarıyı unutabilir ya da dikdörtgende gereksiz yere ikiye bölme yapabilir. Karede ise tüm kenarların eşit olduğu bilgisi önemlidir; çünkü bu özellik onu dikdörtgenden ayırır. Kareyi sadece dik açılı bir dörtgen sanmak eksik olur, çünkü eşit kenar şartı da vardır.\n\nParalelkenar ile dikdörtgen de bazen karışır. Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paraleldir; dikdörtgende ise alan için kısa ve uzun kenar çarpılır. Dikdörtgen bir dörtgen olsa da her paralelkenar dikdörtgen değildir. Bu nedenle şeklin adı kadar tanımı da önemlidir. Soruda verilen özelliklerden hangi şeklin kastedildiğini doğru okumak, çözümün ilk adımıdır.\n\nBölünebilmede de karışıklıklar olabilir. 3 ile bölünebilmede rakamlar toplamına bakılırken 4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılır. 9 ile bölünebilme yine rakamlar toplamına bağlıdır ama 3’ten farklı olarak 9’un katı aranır. 5 ile bölünebilmede son basamak 0 veya 5 olmalıdır; 10 ile bölünebilmede ise yalnızca 0 yeterlidir. Bu ayrımlar netleşmezse, özellikle çok seçenekli sorularda aday kolayca yanılabilir.\n\nOlasılık sorularında da istenen durum ile tüm durumları karıştırmak yaygındır. Çift sayı gelme olasılığında sadece çift olanlar sayılır; tüm yüzlerce sonuç değil, zarın altı yüzü dikkate alınır. Bu yüzden önce deneyin hangi sonuçları içerdiğini belirlemek gerekir. Olasılığın payında istenenler, paydasında ise tüm mümkün sonuçlar yer alır. Bu yapı korunmazsa sonuç yanlış çıkar.\n\nKonuya yaklaşım stratejisi\n\nKPSS’de bu başlıklar genellikle tek tek değil, pratik kullanımla sorulur. Size bir şekil verilip alan istenebilir, sayı verilerek bölünebilme sorulabilir, bir veri grubu üzerinden ortalama sorulabilir ya da kısa bir denklemle bilinmeyen aranabilir. Bu yüzden her kuralı kendi içinde öğrenmek kadar, hangi soruda hangi kuralın devreye girdiğini görmek de gerekir. Konuya bu gözle bakmak, ezberi azaltır ve çözüm hızını artırır.\n\nBir soruda ilk yapılacak şey, hangi konudan geldiğini anlamaktır. Şekil varsa geometri kuralları, sayı varsa bölünebilme ya da oran, veri varsa ortalama, eşit olasılıklı bir deney varsa olasılık, bilinmeyen varsa denklem akla gelmelidir. Bu ilk sınıflama doğru yapılırsa, geri kalan işlem çoğu zaman kısa bir uygulamadan ibaret kalır. Sınav başarısında asıl farkı yaratan nokta da budur.\n\nKapanış\n\nBu konuların her biri, matematikte ayrı bir kapı açar ama birlikte düşünüldüğünde çok daha güçlü hale gelir. Üçgenin iç açıları, dış açısı, alanı, dik üçgende hipotenüs bağıntısı ve çevrel çember kavramı geometri temelini oluşturur. Paralelkenar, dikdörtgen ve kare gibi dörtgenlerin özellikleri ise bu temel üzerine kurulur. Aynı şekilde bölünebilme, oran, yüzde, aritmetik ortalama, denklem, olasılık ve birim dönüşümleri de sayısal düşünmenin en önemli araçlarıdır.\n\nBu başlıklarda başarılı olmak için formülü ezberlemek kadar, mantığını kavramak gerekir. Çünkü KPSS soruları çoğu zaman doğrudan tanım değil, tanımın uygulamasını ölçer. Şekli, sayıyı, oranı ya da olasılığı doğru okuyabildiğinizde çözüm çok daha kısa hale gelir. Bu nedenle her kuralı kendi yerinde, örneğiyle ve bağlantısıyla öğrenmek en sağlam yöntemdir. Böyle bir temel kurduğunuzda, geometri ve temel matematik sorularında hem hızınız hem de doğruluğunuz belirgin şekilde artar.",[306,311,317,320,323,329,333,337,341,344,347,350,353,356,359,362],{"type":307,"type_label":308,"statement":309,"statement_masked":309,"canonical_answer":310},"formula","Formül","Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.","a²+b²=c²",{"type":312,"type_label":313,"statement":314,"statement_masked":315,"canonical_answer":316},"definition","Tanım","Işın, bir başlangıç noktası olan ve o noktadan itibaren tek yönde sonsuza uzanan geometrik varlıktır.","____, bir başlangıç noktası olan ve o noktadan itibaren tek yönde sonsuza uzanan geometrik varlıktır.","Işın",{"type":312,"type_label":313,"statement":318,"statement_masked":318,"canonical_answer":319},"Üçgende çevrel çember, üçgenin üç köşesinden de geçen çemberdir.","Üç köşeden geçen çember",{"type":312,"type_label":313,"statement":321,"statement_masked":321,"canonical_answer":322},"Kare, dört kenarı birbirine eşit ve dört açısı 90 derece olan dörtgendir.","Dört kenarı eşit ve dört açısı 90° olan dörtgen",{"type":324,"type_label":325,"statement":326,"statement_masked":327,"canonical_answer":328},"fact","Olgu","Aynı düzlemde kesişmeyen iki doğruya paralel doğrular denir.","Aynı düzlemde kesişmeyen iki doğruya ____ denir.","Paralel doğrular",{"type":324,"type_label":325,"statement":330,"statement_masked":331,"canonical_answer":332},"Bir açının ölçüsü 90 derece ise bu açıya dik açı denir.","Bir açının ölçüsü 90 derece ise bu açıya ____ denir.","Dik açı",{"type":324,"type_label":325,"statement":334,"statement_masked":335,"canonical_answer":336},"Bir üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.","Bir üçgenin iç açılar toplamı ____dir.","180 derece",{"type":312,"type_label":313,"statement":338,"statement_masked":339,"canonical_answer":340},"Doğru parçası, iki uç noktası olan ve bu noktalar arasında kalan doğru üzerindeki tüm noktaların kümesidir.","____, iki uç noktası olan ve bu noktalar arasında kalan doğru üzerindeki tüm noktaların kümesidir.","Doğru parçası",{"type":324,"type_label":325,"statement":342,"statement_masked":342,"canonical_answer":343},"Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.","Karşılıklı kenarlar paraleldir",{"type":307,"type_label":308,"statement":345,"statement_masked":345,"canonical_answer":346},"Üçgenin iç açılar toplamı 180 derecedir.","180°",{"type":307,"type_label":308,"statement":348,"statement_masked":348,"canonical_answer":349},"Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.","A = a²",{"type":307,"type_label":308,"statement":351,"statement_masked":351,"canonical_answer":352},"Dairenin çevresi, yarıçap ile pi sayısının iki katının çarpımına eşittir.","Ç = 2πr",{"type":307,"type_label":308,"statement":354,"statement_masked":354,"canonical_answer":355},"Dik üçgende Pisagor bağıntısı, hipotenüsün karesinin dik kenarların kareleri toplamına eşit olduğunu söyler.","a² + b² = c²",{"type":307,"type_label":308,"statement":357,"statement_masked":357,"canonical_answer":358},"Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.","A = a·b",{"type":307,"type_label":308,"statement":360,"statement_masked":360,"canonical_answer":361},"Üçgenin alanı, taban ile yükseklik çarpımının yarısına eşittir.","A = (taban·yükseklik)\u002F2",{"type":324,"type_label":325,"statement":363,"statement_masked":364,"canonical_answer":365},"Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.","Bir üçgenin bir dış açısı, kendisine ____na eşittir.","Komşu olmayan iki iç açının toplamı",[367,372,375,378,381,384,389,392,395,400,405,410],{"type":368,"type_label":369,"title":370,"body":371},"ezber","Ezber","Dik açı işareti","90 dereceyi görünce dik açı de: doksan, dik ile eşleşir.",{"type":368,"type_label":369,"title":373,"body":374},"3 ile bölünebilme","Rakamları topla; toplam 3’ün katıysa sayı da 3 ile bölünür.",{"type":376,"type_label":308,"title":377,"body":334},"formul","Üçgenin açı toplamı",{"type":376,"type_label":308,"title":379,"body":380},"Pisagor bağıntısı","Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir: a² + b² = c².",{"type":376,"type_label":308,"title":382,"body":383},"Üçgen alanı","Üçgen alanı = taban × yükseklik ÷ 2.",{"type":385,"type_label":386,"title":387,"body":388},"hap_bilgi","Hap bilgi","Doğru parçası nedir?","İki uç noktası vardır; bu iki nokta arasındaki tüm noktaları kapsar.",{"type":385,"type_label":386,"title":390,"body":391},"Işının yönü","Bir başlangıç noktasından başlar ve yalnızca tek yönde sonsuza uzanır.",{"type":385,"type_label":386,"title":393,"body":394},"Üçgende çevrel çember","Üç köşeden de geçen çember, üçgenin çevrel çemberidir.",{"type":396,"type_label":397,"title":398,"body":399},"karsilastirma","Karşılaştırma","Paralel doğru farkı","Aynı düzlemde kesişmeyen iki doğru paralel doğrulardır.",{"type":401,"type_label":402,"title":403,"body":404},"mini_teknik","Mini teknik","Dairenin çevresi","Çevre için yarıçapı iki kat pi ile çarp: Ç = 2πr.",{"type":406,"type_label":407,"title":408,"body":409},"tuzak","Tuzak","Karenin alanında karıştırma","Karenin alanı kenar ile değil, bir kenar uzunluğunun karesi ile bulunur: A = a².",{"type":406,"type_label":407,"title":411,"body":412},"Dış açıda karışan kural","Dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamıdır; komşu iç açıyla karıştırma.",[414,418,422,425,429,432,436,439,442,445,448,451],{"slug":415,"title":416,"updated_at":417},"cerez-politikasi","Çerez Politikası","2026-07-18T02:17:56+00:00",{"slug":419,"title":420,"updated_at":421},"cikmis-sorular-telif-hakki","Çıkmış Sorular ve Telif Hakkı Politikamız","2026-07-16T13:25:14+00:00",{"slug":423,"title":424,"updated_at":421},"erisilebilirlik","Erişilebilirlik Beyanı",{"slug":426,"title":427,"updated_at":428},"gizlilik-politikasi","Gizlilik Politikası","2026-06-22T11:30:17+00:00",{"slug":430,"title":431,"updated_at":428},"hakkimizda","Hakkımızda",{"slug":433,"title":434,"updated_at":435},"iade-ve-teslimat","İade ve Teslimat Koşulları","2026-07-28T03:20:25+00:00",{"slug":437,"title":438,"updated_at":435},"iletisim","İletişim",{"slug":440,"title":441,"updated_at":428},"kullanim-kosullari","Kullanım Koşulları",{"slug":443,"title":444,"updated_at":428},"kvkk-aydinlatma-metni","KVKK Aydınlatma Metni",{"slug":446,"title":447,"updated_at":435},"mesafeli-satis-sozlesmesi","Mesafeli Satış Sözleşmesi",{"slug":449,"title":450,"updated_at":435},"on-bilgilendirme-formu","Ön Bilgilendirme Formu",{"slug":452,"title":453,"updated_at":428},"telif-hakki","Telif Hakkı"]