[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"public-settings":3,"exam-nav":21,"study-public-topic-dgs-geometri-kati-cisimler":84,"study-public-overview-dgs":153,"pages-nav":283},{"brand":4,"ads":8,"analytics":14,"auth":17},{"site_name":5,"short_name":5,"default_seo_title":6,"default_seo_description":7},"Akıllı Soru","Akıllı Soru - Sınav Pratik Platformu","Sınavını seç, soru çöz, PDF indir ve sonucunu gör.",{"google_ads_enabled":9,"google_adsense_client":10,"slots":11},false,"ca-pub-5812815830094071",{"footer":12,"inArticle":13,"sidebar":13},"2042654069","",{"google_analytics_enabled":15,"google_analytics_id":16},true,"G-ZNK1QHNTYD",{"usable_providers":18},[19,20],"google","facebook",[22,30,36,42,48,56,62,70,76],{"id":23,"slug":24,"name":25,"category":26,"tools":29},1,"kpss-lisans","KPSS Lisans",{"value":27,"label":28},"kamu","Kamu & Öğretmenlik",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":31,"slug":32,"name":33,"category":34,"tools":35},2,"kpss-onlisans","KPSS Önlisans",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":37,"slug":38,"name":39,"category":40,"tools":41},3,"kpss-ortaogretim","KPSS Ortaöğretim",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":43,"slug":44,"name":45,"category":46,"tools":47},4,"ags","AGS",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":49,"slug":50,"name":51,"category":52,"tools":55},5,"tyt","TYT",{"value":53,"label":54},"yks","Üniversiteye Giriş",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":57,"slug":58,"name":59,"category":60,"tools":61},6,"ayt","AYT",{"value":53,"label":54},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":63,"slug":64,"name":65,"category":66,"tools":69},7,"dgs","DGS",{"value":67,"label":68},"gecis","Geçiş & Lisansüstü",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":71,"slug":72,"name":73,"category":74,"tools":75},8,"ales","ALES",{"value":67,"label":68},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":77,"slug":78,"name":79,"category":80,"tools":83},9,"yds","YDS",{"value":81,"label":82},"yabanci-dil","Yabancı Dil",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"topic":85,"has_test":9,"questions":92,"lesson_note":93,"detailed_note":94,"knowledge_cards":98,"study_tips":133},{"id":86,"name":87,"slug":88,"subject":89,"subject_id":90,"subject_slug":91,"exam":65,"exam_id":63,"exam_slug":64},112,"Katı Cisimler","kati-cisimler","Geometri",16,"geometri",[],null,{"title":95,"summary":96,"body":97},"Katı Cisimler: Koni ve Kesik Koni","Bu anlatımda koninin tanımı, dik koninin oluşumu, eksen ve ana doğru kavramları, hacim ve yanal yüzey alanı gibi temel bağıntılar ayrıntılı biçimde açıklanır. Ayrıca tabana paralel düzlemle oluşan kesik koni ve dönel koninin düzlemlerle kesişiminden elde edilen konikler arasındaki ilişki sınav odaklı bir dille ele alınır.","Giriş\n\nKatı cisimler içinde koni, hem tanımı hem de üzerinde yapılan işlemler bakımından çok önemli bir yerdedir. DGS’de geometri soruları çoğu zaman yalnızca bir formülü ezberlemeyi değil, şeklin nasıl oluştuğunu, hangi uzunluğun neyi temsil ettiğini ve bir kesit ya da dönüş işlemi yapıldığında nasıl yeni bir şekil ortaya çıktığını anlamayı ister. Bu yüzden konuyu sadece hacim veya alan bağıntısı olarak değil, şeklin mantığıyla birlikte öğrenmek gerekir. Koniyle ilgili temel kavramlar birbirine sıkı sıkıya bağlıdır; tepe noktası, taban, eksen, ana doğru ve yükseklik kavramları doğru anlaşılmadığında formüller de karışır.\n\nKoninin tanımından başlayıp dik koninin oluşumuna, ardından eksen ve ana doğru kavramlarına geçmek; hacim ve yanal yüzey alanını anlamak; son olarak da kesik koni ile koniklerin ne olduğunu yerli yerine oturtmak bu konunun omurgasını oluşturur. Sınavda bazen doğrudan formül sorulur, bazen de bir şeklin adını bulmanız, bir kesitin neye karşılık geldiğini anlamanız ya da hangi ölçünün yükseklik olduğunu ayırt etmeniz beklenir. Bu nedenle her başlık, yalnızca bilgiyi değil, bilgiyi nasıl kullanacağınızı da öğretmelidir.\n\nKoni Nedir\n\nKoni, bir düzlemde bulunan dairenin her noktasının düzlem dışındaki tek bir noktaya birleştirilmesiyle oluşan geometrik şekildir. Bu tanım, koninin temel karakterini doğrudan anlatır: Taban olarak daire vardır ve bu dairenin çevresindeki ya da içindeki noktalar, düzlemin dışında yer alan bir tepe noktasına doğru uzanan doğru parçalarıyla bağlanır. Böylece üç boyutlu bir cisim elde edilir. Tanımın bu şekilde kurulmuş olması önemlidir; çünkü koni, sıradan bir çokgen prizma gibi paralel yüzlerden değil, bir taban ve bir tepe noktasından doğar.\n\nBu tanımdaki “düzlem dışındaki tek bir nokta” ifadesi dikkatle anlaşılmalıdır. Tek bir tepe noktası vardır ve dairenin farklı noktalarından bu noktaya doğru parçaları çizildiğinde yan yüzey oluşur. Sınavlarda bu tanım çoğu zaman şekli ayırt ettirme amacıyla sorulur. Özellikle bir yüzeyi daire olan ve tek tepe noktasına sahip cisimler içinde koniyi tanımak, sonraki soruların çözümünü hızlandırır. Şekli doğru adlandırmak, o şekle ait yükseklik, ana doğru ve alan hesaplarının da temelini oluşturur.\n\nDik Koni ve Oluşumu\n\nDairesel dik koni, diğer adıyla dik koni ya da dönel koni, bir dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilir. Bu bilgi, koninin nasıl ortaya çıktığını gösteren çok önemli bir geometrik bağlantıdır. Bir dik üçgeni düşünürsek, onun bir dik kenarını eksen kabul edip döndürdüğümüzde üç boyutlu ve düzgün bir koni biçimi meydana gelir. Bu oluşum biçimi, şeklin simetrisini ve bazı ölçülerin nasıl yerleştiğini anlamayı kolaylaştırır.\n\nDik koni denmesinin nedeni, oluşumun bir dik üçgen üzerinden gerçekleşmesidir. Dönel koni ifadesi ise bu cismin döndürme hareketiyle elde edildiğini vurgular. Bu isimler aynı şekli anlatır. DGS’de soru metninde bu iki ifadeden herhangi biri kullanılabilir. Adayın, bunların farklı cisimler değil aynı temel yapının adları olduğunu bilmesi gerekir. Böyle bir kavrayış, seçenekler arasında karışıklığı önler.\n\nDik koninin diğer konilerden ayrılan tarafı, ekseninin tabana dik düşünülmesi ve yapının düzenli biçimde oluşmasıdır. Bu düzen, hacim ve yüzey alanı formüllerinin de tanımlanmasını sağlar. Koninin dönme ile oluştuğunu bilmek, ayrıca kesit sorularında da işe yarar. Çünkü bir düzlemle kesildiğinde oluşan eğrilerin niteliği, cismin dönel yapısıyla ilişkilidir. Böylece koni yalnızca ezberlenen bir cisim değil, oluşumu ve kesitiyle anlaşılması gereken bir yapı hâline gelir.\n\nEksen ve Yükseklik\n\nDairesel bir dik konide taban merkezini tepe noktasına bağlayan doğru parçasına koninin ekseni ya da yüksekliği denir. Bu ifade çok önemlidir; çünkü burada tek bir doğru parçası iki farklı adla anılır. Eksen, koninin simetri doğrultusunu anlatır. Yükseklik ise taban ile tepe arasındaki dik uzaklık fikrini gündeme getirir. Dairesel dik konide bu ikisi aynı doğru parçası üzerinden düşünülür.\n\nBu doğru parçasını doğru tanımak, hacim hesabı için zorunludur. Çünkü hacim formülünde taban alanı ile birlikte kullanılan büyüklük yüksekliktir. Taban merkezinden tepeye giden parça yanlış anlaşılırsa, soruda verilen bir uzunlukla yükseklik yerine başka bir doğru parçası karıştırılabilir. Özellikle şekil üzerinde eğik kenar ile dik uzaklık arasındaki farkı ayırmak gerekir. Sınavlarda bu ayrım çoğu kez küçük ama belirleyici bir detay olarak karşımıza çıkar.\n\nYükseklik kavramı aynı zamanda koninin iç düzenini anlamada da kullanılır. Bir cisimde “yükseklik” denildiğinde adayın aklına her zaman tabana indirilen dik uzaklık gelmelidir. Dairesel dik konide bu dik uzaklık taban merkezi ile tepe noktası arasında yer alır. Bu yüzden eksen ve yükseklik birlikte anılır. Bu birlikte kullanımı öğrenmek, yalnızca bu konunun değil, birçok katı cisim sorusunun çözümünde sağlamlık sağlar.\n\nAna Doğru ve Apotem\n\nTaban çevresinin herhangi bir noktasını tepeye bağlayan doğru parçasına koninin ana doğrusu ya da apotemi denir. Bu kavram, koninin yan yüzeyini anlamada kilit rol oynar. Taban üzerindeki bir noktadan tepe noktasına uzanan bu eğik doğru parçası, koninin yan yüzeyinde yer alan eğimli kenarı temsil eder. Eksen dik doğrultuyu anlatırken, ana doğru eğik uzunluğu anlatır. Bu ayrım, özellikle alan hesaplarında büyük önem taşır.\n\nAna doğru ile yükseklik arasındaki farkı karıştırmamak gerekir. Yükseklik, taban merkezinden tepeye uzanan parça iken; ana doğru, taban çevresindeki herhangi bir noktadan tepeye uzanan parçadır. Bir dik konide bu iki uzunluk farklıdır ve farklı görevler üstlenir. Yükseklik hacim hesabında kullanılırken, ana doğru yanal yüzey alanı hesabında belirleyici olur. Bu yüzden soru metninde “apotem” kelimesi geçtiğinde hangi uzunluğun kastedildiği dikkatle anlaşılmalıdır.\n\nAna doğru kavramı, koninin yan yüzeyinin neden eğimli olduğunu da açıklar. Taban çevresindeki noktaların tepeye doğru farklı doğrularla bağlanması, yüzeyin düz bir alan değil, açılı bir yüzey olmasına yol açar. Bu yüzeyin alanı da tabanın alanından farklı şekilde hesaplanır. Sınav açısından bakıldığında, ana doğruyu taban yarıçapı ya da yükseklik sanmak sık yapılan hatalardandır. Oysa ana doğru, koninin yan yüzeyindeki eğik uzunluk olarak düşünülmelidir.\n\nHacim Bağıntısı\n\nDairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak bulunur. Bu bağıntı V = 1\u002F3 · π · r² · h biçiminde yazılır. Burada taban alanı πr², yükseklik ise taban merkezinden tepeye olan uzaklıktır. Formülün yapısı çok öğreticidir: Önce tabanın alanı alınır, sonra yükseklikle çarpılır, en sonunda da bu çarpımın üçte biri bulunur. Böylece koninin hacmi, aynı taban ve yükseklikteki başka bir cismin hacminden daha küçük çıkar.\n\nBu formülün akılda tutulması kadar, neden bu şekilde kullanıldığını anlamak da önemlidir. Hacim, bir cismin içini dolduran uzay miktarıdır. Konide bu iç hacim, taban büyüdükçe ve yükseklik arttıkça artar. Formülde hem r² hem de h bulunması bu artışı açıkça gösterir. Yarıçap iki katına çıkarsa taban alanı büyür; yükseklik arttığında da cisim uzar ve hacim artar. Üçte bir katsayısı ise koninin biçimsel özelliğini yansıtan temel katsayıdır.\n\nDGS’de hacim soruları çoğu zaman doğrudan formülü hatırlatmaz; şekil üzerinde yarıçap ve yükseklik gösterilir, bazen de eksen ile ana doğru arasındaki farkı ayırmanız istenir. Bu yüzden hacim hesabı yaparken önce hangi uzunluğun r, hangisinin h olduğunu netleştirmek gerekir. Tabana ait alan ile yüksekliğin çarpılıp üçe bölünmesi fikri yerleştiğinde, formülün sırası unutulsa bile mantığı geri çağrılabilir. Konu bu açıdan ezberden çok düzenli düşünmeyi ödüllendirir.\n\nYanal Yüzey Alanı\n\nDairesel dik konide yanal yüzey alanı πr a biçiminde yazılır. Buradaki a, ana doğruyu yani apotemi temsil eder. Bu alan, tabanın alanından farklıdır; çünkü yalnızca koninin yan tarafını ifade eder. Taban dairesi bu hesaba katılmaz. Bu ayrım sınavlarda sıkça yoklanır. Soru kökünde “yanal alan” dendiğinde adayın yalnızca eğik yüzeyi düşünmesi gerekir.\n\nYanal yüzey alanının πra biçiminde yazılması, koninin yapısındaki iki temel uzunluğu yan yana getirir. Bunlardan biri tabanın yarıçapıdır, diğeri ise eğik kenar uzunluğudur. Bu durum, yüzey alanının taban çevresiyle ilişkili olduğunu sezdirir. Ancak burada önemli olan, formülün ezberlenmesi kadar, ana doğrunun neyi temsil ettiğinin bilinmesidir. Çünkü a ile gösterilen uzunluk yanlış okunursa alan hesabı bütünüyle yanlış çıkar.\n\nSınavlarda yanal alan ile hacim çok karıştırılır. Hacim üç boyutlu iç doluluğu, yanal alan ise iki boyutlu yüzey ölçüsünü anlatır. Bu nedenle biri diğerinin yerine kullanılamaz. Bir soruda koninin dış yüzeyi soruluyorsa yan yüzey alanı düşünülür; iç hacmi soruluyorsa hacim formülü kullanılır. Aynı cismin farklı özellikleri olduğu için, hangi sorunun hangi büyüklüğü istediğini ayırt etmek çok önemlidir.\n\nKesik Koni\n\nTabana paralel bir düzlemle kesilen bir konide, düzlem ile taban arasında kalan bölüm kesik koni olarak adlandırılır. Bu kavram, koninin bir parçasının ayrılmasıyla oluşan yeni bir katı cismi anlatır. Kesme işlemi tabana paralel bir düzlemle yapıldığında, alt ve üst kısım arasında koni biçimli ama tepesi kesilmiş bir yapı ortaya çıkar. Bu nedenle kesik koni, tam koniden türeyen özel bir şekildir.\n\nKesik koninin tanımında tabana paralellik çok belirleyicidir. Çünkü kesme düzlemi tabana paralel olduğunda ortaya çıkan bölüm, koninin düzenli biçimini korur. Bu tip sorularda şeklin hangi bölümünün kesilip ayrıldığı ve geriye kalan parçanın ne isim aldığı anlaşılmalıdır. DGS’de bir şekil gösterilip “hangi cisim oluşur?” diye sorulduğunda, tabana paralel kesimden kalan kısmın kesik koni olduğu bilinmelidir.\n\nKesik koni kavramı, koninin sadece tam hâliyle değil, kesilmiş hâliyle de incelendiğini gösterir. Bu, geometrinin önemli bir yönüdür. Bir cismi kesmek, yeni biçimler doğurur ve bu biçimleri isimlendirmek gerekir. Kesik koni de bu türden bir yapıdır. Tanımı bilmek, ileride karşılaşılabilecek alan ve hacim sorularının mantığını anlamaya zemin hazırlar. Burada temel olan şey, tam koninin bir bölümünün ayrılmasıyla oluşan yeni yapının adını doğru vermektir.\n\nDönel Koni ve Koniklerin Doğuşu\n\nBir dönel koninin düzlemlerle kesişiminden konikler adı verilen eğriler elde edilir. Bu bilgi, koninin başka bir önemli yönünü ortaya koyar. Koni yalnızca kendi hacmi ve yüzey alanıyla değil, düzlemlerle kesildiğinde ortaya çıkan eğrilerle de incelenir. Bu eğriler konikler olarak adlandırılır. Böylece koni, kesişim üzerinden yeni geometrik yapılar doğuran bir cisim hâline gelir.\n\nBu ilişkide en önemli nokta, koninin dönel yapısıdır. Bir cisim döner biçimde oluşmuşsa, farklı düzlemlerle kesildiğinde düzenli eğriler ortaya çıkabilir. Konikler ifadesi, bu kesişim sonucu doğan eğrilerin genel adıdır. Sınavda bu bilgi, koniyle ilgili bir kesit sorusunda ya da adlandırma sorusunda karşınıza çıkabilir. Burada yalnızca kesit almak değil, kesit sonucunda elde edilen eğrilerin hangi genel adla anıldığını bilmek gerekir.\n\nKonikler kavramı, koninin sadece statik bir cisim olmadığını, farklı düzlemlerle ilişkisi üzerinden de anlam kazandığını gösterir. Bu nedenle dönel koni ile konikler arasında doğrudan bir bağ vardır. Bir düzlem koniyi kestiğinde oluşan eğri, o düzlemin koniyle kurduğu ilişkiye göre değişebilir. Adayın burada bilmesi gereken temel sonuç, düzlemlerle kesişimden konikler elde edildiğidir. Bu ifade, sınavda kısa ama belirleyici bir bilgi olarak kullanılabilir.\n\nBirbirine Karışan Noktalar\n\nKonide en sık karıştırılan noktalardan biri eksen ile ana doğrudur. Eksen, taban merkezi ile tepe noktası arasındaki doğru parçasıdır ve yükseklik olarak da adlandırılır. Ana doğru ise taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlayan eğik doğru parçasıdır. Bu ikisi aynı şey değildir; biri dik doğrultuyu, diğeri eğik yüzey uzunluğunu anlatır. Özellikle şekil üzerinde iki uzunluk da çiziliyse, hangisinin hangi isimle anıldığını dikkatle ayırmak gerekir.\n\nBir diğer karışıklık hacim ile yanal yüzey alanı arasındadır. Hacim, koninin içini ifade eder ve 1\u002F3 · π · r² · h ile bulunur. Yanal yüzey alanı ise dış yan yüzeydir ve πra biçiminde yazılır. İç ve dış kavramları burada yol gösterici olabilir. Soruda “alan” geçiyorsa her zaman yanal alan değildir; taban alanı da sorulabilir. Aynı şekilde hacim sorusunda da yüzey değil iç doluluk istenir. Bu yüzden sorunun ne istediğini okumak hesap kadar önemlidir.\n\nKesik koni ile tam koni de karıştırılabilir. Tam koni, tabanı ve tepesi olan bütün cisimdir. Kesik koni ise tabana paralel bir düzlemle kesilince düzlem ile taban arasında kalan parçadır. Eğer soru kesme işlemi içeriyorsa, ortaya çıkan yeni cismin adı önem kazanır. DGS’de bu tür sorular, isim bilgisi ile şekil bilgisi arasındaki bağı ölçer. Şeklin nereden kesildiğini doğru okuyan aday, cismi de doğru adlandırır.\n\nSınavda Düşünme Biçimi\n\nBu konuda başarı, formülleri tek tek ezberlemekten çok, koninin parçalarını zihinde doğru yerleştirmeye bağlıdır. Önce şeklin nasıl oluştuğunu bilmek gerekir. Dairesel bir dik koni, bir dik üçgenin dik kenarı etrafında döndürülmesiyle oluşur. Ardından bu cismin tabanı, ekseni, yüksekliği ve ana doğrusu ayırt edilir. Bu temel oturduğunda hacim ve yüzey alanı çok daha kolay yerleşir.\n\nSoruda bir uzunluk taban merkezinden tepeye gidiyorsa, bunun eksen ya da yükseklik olduğu hatırlanmalıdır. Eğer uzunluk taban çevresindeki bir noktadan tepeye gidiyorsa, bu ana doğru yani apotemdir. Taban alanı isteniyorsa dairenin alanı düşünülür. Hacim için taban alanı ile yükseklik bir araya getirilir. Yanal yüzey alanı için ise yarıçap ile ana doğru birlikte kullanılır. Bu mantık zinciri kurulduğunda, formüller birbirine karışmaz.\n\nKoniyle ilgili sorular bazen kısa görünür ama dikkat ölçer. Çünkü tek bir harf veya tek bir ölçü adı, doğru cevabı belirler. Özellikle a ile gösterilen ana doğruyu h ile gösterilen yükseklikten ayırmak gerekir. Bu tür sorular, geometrinin kavramsal tarafını ölçtüğü için yalnızca işlem yapmak yeterli olmaz. Şeklin dili anlaşılmalıdır. Bu dili öğrendiğinizde koni konusu, göz korkutan bir başlık olmaktan çıkar ve düzenli bir bilgi alanına dönüşür.\n\nKısa Tekrar Mantığı\n\nKonuya bütün olarak baktığımızda koni, dairesel tabanlı ve tek tepe noktalı bir cisimdir. Dik koni, bir dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle oluşur. Eksen veya yükseklik, taban merkezi ile tepe noktasını birleştiren parçadır. Ana doğru ya da apotem ise taban çevresindeki bir noktadan tepeye giden eğik parçadır. Bu dört temel kavram, koninin iskeletini oluşturur.\n\nBunların üzerine iki temel bağıntı eklenir. Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak bulunur ve V = 1\u002F3 · π · r² · h şeklinde yazılır. Yanal yüzey alanı ise πra biçimindedir. Burada a ana doğruyu ifade eder. Eğer konu kesilirse ve tabana paralel düzlem kullanılırsa ortaya kesik koni çıkar. Dönel koninin düzlemlerle kesişiminden ise konikler elde edilir. Böylece koni konusu yalnızca tek bir şekilden ibaret olmaktan çıkar, kesit ve dönüş ilişkileriyle daha geniş bir geometri alanına bağlanır.\n\nSonuç\n\nKatı cisimler içinde koni konusu, biçim bilgisi ile formül bilgisinin birleştiği önemli bir başlıktır. Bu konuda başarılı olmanın yolu, şeklin nasıl oluştuğunu, hangi parçanın neyi anlattığını ve hangi ölçünün hangi formülde kullanıldığını açıkça ayırt etmektir. Dairesel dik koni, eksen, yükseklik, ana doğru, hacim, yanal yüzey alanı, kesik koni ve konikler arasında kurulan bağlantı, konuyu tek tek parçalar halinde değil, bütünlüklü bir sistem olarak görmenizi sağlar.\n\nSınavda size bir koni verilirse önce türünü, sonra ölçülerini, ardından da istenen büyüklüğü belirleyin. Hacim sorusuysa iç doluluğa, alan sorusuysa yüzeye, kesim sorusuysa ortaya çıkan yeni cisme odaklanın. Bu yaklaşım, koni konusunu hem daha anlaşılır hem de daha hızlı çözülebilir hâle getirir. Doğru tanım, doğru ölçü ve doğru formül bir araya geldiğinde bu başlık, DGS’de güvenle çözebileceğiniz konular arasına girer.",[99,104,107,113,118,121,124,129],{"type":100,"type_label":101,"statement":102,"statement_masked":102,"canonical_answer":103},"formula","Formül","Dairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak bulunur.","V = 1\u002F3 · π · r² · h",{"type":100,"type_label":101,"statement":105,"statement_masked":105,"canonical_answer":106},"Dairesel dik konide yanal yüzey alanı πr a biçiminde yazılır.","πra",{"type":108,"type_label":109,"statement":110,"statement_masked":111,"canonical_answer":112},"fact","Olgu","Tabana paralel bir düzlemle kesilen bir konide, düzlem ile taban arasında kalan bölüm kesik koni olarak adlandırılır.","Tabana paralel bir düzlemle kesilen bir konide, düzlem ile taban arasında kalan bölüm ____ olarak adlandırılır.","Kesik koni",{"type":114,"type_label":115,"statement":116,"statement_masked":116,"canonical_answer":117},"definition","Tanım","Taban çevresinin herhangi bir noktasını tepeye bağlayan doğru parçasına koninin ana doğrusu ya da apotemi denir.","Ana doğru \u002F apotem",{"type":114,"type_label":115,"statement":119,"statement_masked":119,"canonical_answer":120},"Koni, bir düzlemdeki dairenin her noktasını düzlem dışındaki tek bir noktaya birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu geometrik şekildir.","Bir düzlemdeki dairenin her noktasını düzlem dışındaki bir noktaya bağlayan doğru parçalarının oluşturduğu geometrik şekil",{"type":114,"type_label":115,"statement":122,"statement_masked":122,"canonical_answer":123},"Dairesel bir dik konide taban merkezini tepe noktasına bağlayan doğru parçası, koninin ekseni ya da yüksekliği olarak adlandırılır.","Eksen \u002F yükseklik",{"type":125,"type_label":126,"statement":127,"statement_masked":127,"canonical_answer":128},"rule","Kural","Dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen koni, dik koni ya da dönel koni olarak adlandırılır.","Dik koni \u002F dönel koni",{"type":108,"type_label":109,"statement":130,"statement_masked":131,"canonical_answer":132},"Bir dönel koninin düzlemlerle kesişiminden konikler adı verilen eğriler elde edilir.","Bir dönel koninin düzlemlerle kesişiminden ____ adı verilen eğriler elde edilir.","Konikler",[134,139,143,148],{"type":135,"type_label":136,"title":137,"body":138},"ezber","Ezber","Eksen neyi gösterir?","Taban merkezi ile tepeyi birleştir: bu parça koninin ekseni, yani yüksekliğidir.",{"type":140,"type_label":101,"title":141,"body":142},"formul","Dik koninin alanı","Dairesel dik koninin yanal yüzey alanı πr a biçiminde yazılır.",{"type":144,"type_label":145,"title":146,"body":147},"hap_bilgi","Hap bilgi","Koni tanımı","Koni, düzlemdeki bir dairenin her noktasını düzlem dışındaki tek bir noktaya bağlayan doğru parçalarıyla oluşur.",{"type":149,"type_label":150,"title":151,"body":152},"karsilastirma","Karşılaştırma","Ana doğru ne?","Taban çevresinden tepeye giden doğru parçası ana doğru, yani apotemdir; eksenle karıştırma.",{"exam":154,"subjects":155},{"id":63,"slug":64,"name":65},[156,184,252],{"id":157,"name":158,"slug":159,"topic_count":49,"knowledge_card_count":160,"study_tip_count":161,"lesson_note_count":162,"topics":163},18,"Türkçe","turkce",34,20,0,[164,168,172,176,180],{"id":165,"name":166,"slug":167,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},129,"Sözcükte Anlam","sozcukte-anlam",{"id":169,"name":170,"slug":171,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},130,"Cümlede Anlam","cumlede-anlam",{"id":173,"name":174,"slug":175,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},131,"Paragrafta Anlam","paragrafta-anlam",{"id":177,"name":178,"slug":179,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},132,"Anlatım Biçimleri","anlatim-bicimleri",{"id":181,"name":182,"slug":183,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},133,"Sözel Mantık","sozel-mantik",{"id":185,"name":186,"slug":187,"topic_count":188,"knowledge_card_count":189,"study_tip_count":190,"lesson_note_count":162,"topics":191},17,"Matematik","matematik",15,46,44,[192,196,200,204,208,212,216,220,224,228,232,236,240,244,248],{"id":193,"name":194,"slug":195,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},113,"Temel Kavramlar","temel-kavramlar",{"id":197,"name":198,"slug":199,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},114,"Sayılar","sayilar",{"id":201,"name":202,"slug":203,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},115,"Bölme ve Bölünebilme","bolme-ve-bolunebilme",{"id":205,"name":206,"slug":207,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},116,"EBOB - EKOK","ebob-ekok",{"id":209,"name":210,"slug":211,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},117,"Rasyonel Sayılar","rasyonel-sayilar",{"id":213,"name":214,"slug":215,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},119,"Mutlak Değer","mutlak-deger",{"id":217,"name":218,"slug":219,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},120,"Üslü Sayılar","uslu-sayilar",{"id":221,"name":222,"slug":223,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},121,"Köklü Sayılar","koklu-sayilar",{"id":225,"name":226,"slug":227,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},122,"Çarpanlara Ayırma","carpanlara-ayirma",{"id":229,"name":230,"slug":231,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},123,"Oran - Orantı","oran-oranti",{"id":233,"name":234,"slug":235,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},124,"Problemler","problemler",{"id":237,"name":238,"slug":239,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},125,"Kümeler","kumeler",{"id":241,"name":242,"slug":243,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},126,"Fonksiyonlar","fonksiyonlar",{"id":245,"name":246,"slug":247,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},127,"Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık","permutasyon-kombinasyon-olasilik",{"id":249,"name":250,"slug":251,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},128,"Sayı Dizileri","sayi-dizileri",{"id":90,"name":89,"slug":91,"topic_count":63,"knowledge_card_count":253,"study_tip_count":254,"lesson_note_count":162,"topics":255},60,28,[256,261,265,269,274,278,282],{"id":257,"name":258,"slug":259,"knowledge_card_count":260,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},106,"Açılar","acilar",11,{"id":262,"name":263,"slug":264,"knowledge_card_count":77,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},107,"Üçgenler","ucgenler",{"id":266,"name":267,"slug":268,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},108,"Dörtgenler","dortgenler",{"id":270,"name":271,"slug":272,"knowledge_card_count":273,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},109,"Çokgenler","cokgenler",10,{"id":275,"name":276,"slug":277,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},110,"Çember ve Daire","cember-ve-daire",{"id":279,"name":280,"slug":281,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},111,"Analitik Geometri","analitik-geometri",{"id":86,"name":87,"slug":88,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":162,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},[284,288,292,295,299,302,306,309,312,315,318,321],{"slug":285,"title":286,"updated_at":287},"cerez-politikasi","Çerez Politikası","2026-07-18T02:17:56+00:00",{"slug":289,"title":290,"updated_at":291},"cikmis-sorular-telif-hakki","Çıkmış Sorular ve Telif Hakkı Politikamız","2026-07-16T13:25:14+00:00",{"slug":293,"title":294,"updated_at":291},"erisilebilirlik","Erişilebilirlik Beyanı",{"slug":296,"title":297,"updated_at":298},"gizlilik-politikasi","Gizlilik Politikası","2026-06-22T11:30:17+00:00",{"slug":300,"title":301,"updated_at":298},"hakkimizda","Hakkımızda",{"slug":303,"title":304,"updated_at":305},"iade-ve-teslimat","İade ve Teslimat Koşulları","2026-07-28T03:20:25+00:00",{"slug":307,"title":308,"updated_at":305},"iletisim","İletişim",{"slug":310,"title":311,"updated_at":298},"kullanim-kosullari","Kullanım Koşulları",{"slug":313,"title":314,"updated_at":298},"kvkk-aydinlatma-metni","KVKK Aydınlatma Metni",{"slug":316,"title":317,"updated_at":305},"mesafeli-satis-sozlesmesi","Mesafeli Satış Sözleşmesi",{"slug":319,"title":320,"updated_at":305},"on-bilgilendirme-formu","Ön Bilgilendirme Formu",{"slug":322,"title":323,"updated_at":298},"telif-hakki","Telif Hakkı"]