[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"public-settings":3,"study-public-topic-dgs-geometri-analitik-geometri":21,"study-public-overview-dgs":91,"exam-nav":229,"pages-nav":281},{"brand":4,"ads":8,"analytics":14,"auth":17},{"site_name":5,"short_name":5,"default_seo_title":6,"default_seo_description":7},"Akıllı Soru","Akıllı Soru - Sınav Pratik Platformu","Sınavını seç, soru çöz, PDF indir ve sonucunu gör.",{"google_ads_enabled":9,"google_adsense_client":10,"slots":11},false,"ca-pub-5812815830094071",{"footer":12,"inArticle":13,"sidebar":13},"2042654069","",{"google_analytics_enabled":15,"google_analytics_id":16},true,"G-ZNK1QHNTYD",{"usable_providers":18},[19,20],"google","facebook",{"topic":22,"has_test":9,"questions":32,"lesson_note":33,"detailed_note":34,"knowledge_cards":38,"study_tips":70},{"id":23,"name":24,"slug":25,"subject":26,"subject_id":27,"subject_slug":28,"exam":29,"exam_id":30,"exam_slug":31},111,"Analitik Geometri","analitik-geometri","Geometri",16,"geometri","DGS",7,"dgs",[],null,{"title":35,"summary":36,"body":37},"Analitik Geometriye Giriş ve Temel Denklemler","Bu anlatım, analitik geometrinin neden kartezyen koordinat sistemine dayandığını, geometri problemlerinin tarihsel olarak nasıl daha düzenli çözülebilir hale geldiğini ve düzlem ile uzayda temel denklemlerin nasıl yorumlandığını ele alır. Birim çember, merkezdeki yarıçaplı çember, küre ve yüzey denklemi üzerinden konu hem kavramsal hem sınav odaklı biçimde açıklanır.","Giriş\n\nAnalitik geometri, geometrik şekilleri sayı ve denklem diliyle incelemeyi mümkün kılan bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımın merkezinde kartezyen koordinat sistemi bulunur. Koordinat düzlemi olmadan noktalara yer vermek, şekilleri konumlandırmak ve bunları cebirsel ifadelerle anlatmak çok zorlaşır. Bu yüzden analitik geometrinin anlaşılması için önce koordinat fikrini, ardından da bu sistem üzerinde kurulan denklemleri iyi kavramak gerekir.\n\nBu konu özellikle sınavlarda, yalnızca bir formülü ezberleme değil, verilen denklemin hangi şekli anlattığını yorumlama becerisi olarak karşımıza çıkar. Bir denklem gördüğünüzde onun bir çemberi mi, bir küreyi mi yoksa uzayda bir yüzeyi mi anlattığını ayırt edebilmek gerekir. DGS gibi sınavlarda soru mantığı çoğu zaman kısa görünür; fakat doğru sonucu bulmak için denklemin arkasındaki geometrik anlamı anlamak şarttır.\n\nKartezyen Koordinat Sistemi\n\nAnalitik geometrinin kullanılabilmesini sağlayan temel yapı kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistem, noktaları iki boyutta ya da üç boyutta sayılarla ifade etmeye yarar. Geometrik bir şeklin yalnızca çizim olarak değil, nokta nokta tanımlanabilmesi bu sistem sayesinde olur. Bu nedenle kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin başlangıç noktasıdır.\n\nAnalitik geometri, kartezyen koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür. Yani bir şekli cebirsel olarak incelemek istiyorsanız, öncelikle onu sayılarla ilişkilendirebileceğiniz bir düzen kurmanız gerekir. Bu düzen, koordinat sistemiyle sağlanır. Sınavda bu mantık özellikle kavramsal sorularda önemlidir; çünkü bazen sizden doğrudan bir denklem istenmez, analitik geometrinin hangi altyapı üzerine kurulduğu sorulur.\n\nBu noktada dikkat edilmesi gereken temel fikir şudur: koordinat sistemi sadece bir çizim zemini değildir; aynı zamanda geometriyi çözülebilir hale getiren bir dil oluşturur. Descartes’a kadar geometri problemleri sistemsiz yöntemlerle çözülüyordu. Bu ifade, analitik geometri öncesi dönemde çözüm yollarının bugünkü kadar düzenli ve ortak bir çerçeveye oturmadığını anlatır. İşte kartezyen sistemin önemi burada ortaya çıkar. Problemler, koordinatlarla ifade edilince daha düzenli, daha izlenebilir ve daha kontrol edilebilir hale gelir.\n\nBu tarihsel arka plan, konunun sadece formül kısmını değil, neden önemli olduğunu da açıklar. Bir denklemi çözmek ya da bir eğrinin denklemini yazmak, aslında geometrik bir durumu sayısal ifadeye dönüştürmektir. Sınav açısından bu, yorum gücünü artırır. Çünkü sizden istenen çoğu zaman “şekli gördüm, adını söyledim” düzeyinde değildir; “şeklin denkleminden ne anladım” düzeyindedir.\n\nDüzlemde Birim Çember\n\nAnalitik geometride en temel yapılardan biri çemberdir. Özellikle merkezinin başlangıç noktasında olduğu durumlar, denklemin en sade halini gösterdiği için sık kullanılır. Bir birim çemberin denklemi x² + y² = 1 biçimindedir. Bu denklem, merkezden olan uzaklığı 1 olan tüm noktaları anlatır. Yani çember üzerindeki her nokta, başlangıç noktasına bir birim uzaklıktadır.\n\nBu formülün sınavda neden önemli olduğunu anlamak için yapısını dikkatle okumak gerekir. x² + y² ifadesi, iki koordinatın birlikte düşünülmesiyle oluşur. Sağ tarafta bulunan 1 değeri ise yarıçapın karesini temsil eder. Dolayısıyla burada sadece bir denklem değil, geometrik bir tanım vardır. Denklem, şeklin merkezinin başlangıç noktası olduğunu ve yarıçapının bir birim olduğunu gösterir.\n\nBu tür sorularda sık yapılan hata, denklemi yalnızca bir cebirsel eşitlik gibi görmektir. Oysa analitik geometride eşitlikler şekil anlatır. Birim çember, temel olduğu için başka birçok konunun da dayanak noktasıdır. Özellikle koordinat düzleminde nokta konumlarını, uzaklık fikrini ve çember mantığını anlamada çok yararlıdır. Bir noktayı çember üzerinde mi yoksa dışında mı olduğunu düşünürken, denklemle ilişki kurma alışkanlığı geliştirmek gerekir.\n\nDenklem yapısını yorumlarken şu düşünce çok işlevseldir: merkez başlangıç noktasındaysa ve çemberin yarıçapı birim uzunluktaysa, denklem sade biçimde x² + y² = 1 olur. Bu, sınavda hızlı tanıma sağlar. Görsel olarak da birim çember, koordinat sisteminde merkeze yerleşmiş özel bir çemberdir. Onu bilmek, diğer çember denklemlerini anlamak için de hazırlık yapar.\n\nMerkezi Başlangıçta Olan Çember\n\nBirim çemberin bir adım ötesinde, merkezi yine başlangıçta olan fakat yarıçapı iki birim olan çember gelir. Bu çemberin denklemi x² + y² = 4’tür. Burada sağ taraftaki 4 sayısı önemlidir; çünkü yarıçapın karesini temsil eder. Yarıçap iki birim olduğunda, karesi dört olur ve denklem buna göre kurulur.\n\nBu bilgi, çember denklemlerini ezberlemekten çok mantığını anlamanın ne kadar yararlı olduğunu gösterir. Bir önceki çemberde yarıçap 1 idi ve sağ tarafta 1 vardı. Burada yarıçap 2 olduğu için sağ tarafta 4 vardır. Yani denklemdeki sabit sayı ile çemberin yarıçapı arasında doğrudan bir ilişki bulunur. Sınavda en sık kullanılan pratiklerden biri de bu ilişkiyi hızlıca tanımaktır.\n\nBu çemberin merkezinin yine başlangıçta olması, denklemi sade tutar. Merkezi başlangıçta olan çemberlerde koordinatlar doğrudan simetrik biçimde yer alır. Bu yüzden x² ve y² ifadeleri yan yana gelir. Denklemde eksen kayması olmadığından, öğrenci şeklin konumunu rahatça yorumlayabilir. Böyle bir yapı gördüğünüzde, onun merkezinin başlangıç noktası olduğunu ve yarıçapının sabit sayının kareköküyle ilişkili olduğunu düşünmek gerekir.\n\nAnalitik geometri sorularında çember denklemi çoğu zaman kısa bir ipucu verir. Merkez başlangıçta ise denklemin görünümü sadeleşir. Yarıçapı iki birim olan çember için x² + y² = 4 ifadesi bu yüzden çok temel bir örnektir. Birim çemberden farklı olarak, burada çember daha geniştir; fakat denklem yapısı aynı mantıkla kurulur. Bu benzerlik, konunun anlaşılmasını kolaylaştırır ve farklı yarıçaplara sahip çemberleri karşılaştırma becerisi kazandırır.\n\nBirim Çember ile Yarıçapı İki Olan Çemberin Karşılaştırılması\n\nBu iki çember arasındaki farkı anlamak, analitik geometriyi sadece formül düzeyinde değil, ilişki düzeyinde öğrenmek demektir. Birim çember x² + y² = 1 iken, yarıçapı iki olan çember x² + y² = 4’tür. İkisi de merkez olarak başlangıç noktasını paylaşır, fakat büyüklükleri farklıdır. Bu fark doğrudan sağ taraftaki sayıya yansır.\n\nSınav açısından burada en önemli nokta, denklemi gördüğünüzde yarıçap ve merkez hakkında hızlı çıkarım yapabilmektir. Soruda “hangi çemberin denklemi” diye soruluyorsa, sayıların anlamını bilmek yeterlidir. Eğer sağ tarafta 1 varsa birim çemberi; 4 varsa yarıçapı 2 olan çemberi düşünmek gerekir. Bu ilişkiyi kurmak, zaman kazandırır ve işlem hatasını azaltır.\n\nAyrıca bu iki örnek, analitik geometride sembollerin ne kadar yoğun anlam taşıdığını gösterir. x² + y² ifadesi sabittir; değişen şey sağ taraftaki sayıdır. Bu sayı şeklin ölçeğini belirler. Böylece aynı merkezde duran ama farklı büyüklükte olan çemberler tek bir matematiksel şemayla açıklanabilir. Bu da koordinat sisteminin gücünü ortaya koyar.\n\nÇember kavramı üzerinde dururken şunu da unutmamak gerekir: Denklem yalnızca çizilmiş bir şekli değil, o şeklin tüm noktalarının ortak özelliğini anlatır. Bir çemberin üzerindeki her nokta bu eşitliği sağlar. Dolayısıyla çember, “eşitliği sağlayan noktalar kümesi” olarak da düşünülebilir. Bu bakış açısı, soruları ezberlemeden çözmek isteyen adaylar için çok değerlidir.\n\nUzayda Küre Denklemi\n\nAnalitik geometri yalnızca düzlemle sınırlı değildir; uzaya da uzanır. Üç boyutlu düşünmede en temel yüzeylerden biri küredir. x² + y² + z² = 1 denklemi, merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan küreyi ifade eder. Bu ifade, düzlemdeki çemberin üç boyuttaki karşılığı gibi düşünülebilir. Burada artık iki koordinat değil, üç koordinat birlikte yer alır.\n\nKüre denkleminin en önemli özelliği, merkezin yine başlangıç noktası olmasıdır. Bu merkez konumu, denklemi sade ve simetrik hale getirir. x, y ve z terimlerinin hepsinin kare olarak yer alması, uzaydaki uzaklık fikrini yansıtır. Sağ tarafta 1 bulunması ise yarıçapın bir birim olduğunu gösterir. Böylece kürenin tüm noktaları başlangıç noktasına bir birim uzaklıkta olur.\n\nBu konu, uzay analitik geometrinin temel fikirlerini anlamak için önemlidir. Düzlemde çemberle çalışan aday, uzayda küreye geçtiğinde benzer bir mantığın devam ettiğini görür. Ancak burada bir eksen daha devreye girdiği için düşünme alanı genişler. Sorular çoğu zaman bu farkı yoklamak ister: düzlemde iki koordinatlı denklemler, uzayda üç koordinatlı denklemler şeklinde yorumlanır.\n\nSınavda küre denklemiyle karşılaşıldığında, önce yapıya bakmak gerekir. x² + y² + z² biçimindeki toplam, bunun üç boyutlu bir nesne olduğunu gösterir. Sağdaki sayı ise yarıçapın karesi hakkında bilgi verir. Bu nedenle x² + y² + z² = 1 ifadesi görüldüğünde, merkezde bulunan birim küre akla gelmelidir. Bu tür temel eşleştirmeleri bilmek, karıştırılabilecek benzer ifadeleri ayırt etmeyi kolaylaştırır.\n\nYüzeyin Denklemi Fikri\n\nUzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin ya da belirli koşullarda doğru veya noktanın oluşturduğu yüzeyin denklemidir. Bu ifade, uzaydaki şekillerin sadece görünüşle değil, denklemlerle de tanımlanabildiğini anlatır. Analitik geometri burada yalnızca noktaları değil, eğrilerden yüzeylere kadar uzanan daha geniş bir yapıyı inceler.\n\nYüzeyin denklemi fikri, geometrik bir yapının uzaydaki tüm noktalarını ortak bir koşulla birleştirir. Bir yüzeyi tanımlamak için, o yüzey üzerinde bulunan her noktanın sağlaması gereken bir eşitlik kurulur. Bu yaklaşım, düzlemdeki çember denklemine benzer. Çemberde nasıl eşitliği sağlayan noktalar bir araya gelerek şekli oluşturuyorsa, uzayda da benzer bir mantıkla yüzeyler tanımlanır.\n\nBu konu neden önemlidir? Çünkü analitik geometriyi ileri taşıyan ana düşünce, şekli çizmekten çok onu tanımlamaktır. Bir yüzeyin denklemi verildiğinde, o yüzeyin hangi tür geometrik yapıya ait olduğunu anlamak gerekir. Sınavda bu, soru kökünün kısa ama yoruma açık olduğu durumlarda çok işe yarar. Öğrenci, denklemin düzlem mi uzay mı anlattığını, hangi değişkenleri içerdiğini ve hangi geometrik nesneye karşılık geldiğini fark etmelidir.\n\nBir eğrinin ya da belirli koşullarda doğru veya noktanın oluşturduğu yüzeyin denkleminden söz etmek, yüzey kavramının tek başına değil, bazı geometrik öğelerle ilişkili olarak ele alınabileceğini de gösterir. Analitik geometri bu sayede esnek bir yapı kazanır. Sadece çember ve küre değil, daha geniş yüzey düşüncesi de aynı temel mantıkla kurulabilir. Bu yüzden yüzeyin denklemi, uzay konularında anahtar bir kavramdır.\n\nTemel Mantık ve Bağlantılar\n\nBu konudaki bütün örnekleri bir arada düşündüğünüzde ortak bir fikir ortaya çıkar: geometri, koordinat sistemi sayesinde denklem diline çevrilir. Bir noktanın, çemberin ya da kürenin özelliği, eşitlik biçiminde yazılabilir. Böylece görsel bir şekil, hesaplanabilir ve yorumlanabilir bir nesneye dönüşür. Analitik geometrinin gücü de buradan gelir.\n\nKartezyen koordinat sistemi bu dönüşümün temel zemini olduğu için ilk öğrenilmesi gereken başlıktır. Sistem olmadan çemberin merkezi, yarıçapı veya kürenin uzaydaki konumu hakkında düzenli bir ifade kurmak zorlaşır. Analitik geometriyi mümkün kılan şey de zaten bu düzenli ifade alanıdır. Bu yüzden koordinat sistemi yalnızca teknik bir araç değil, konunun omurgasıdır.\n\nBir diğer önemli bağlantı, boyut artışıdır. Düzlemde iki değişkenli ifadelerle çember anlatılırken, uzayda üç değişkenli ifadelerle küre anlatılır. Bu geçiş, öğrencinin analitik geometriyi “aynı mantığın genişlemesi” olarak görmesini sağlar. Birim çember ile birim küre arasındaki benzerlik de tam burada ortaya çıkar. İkisinde de merkez başlangıç noktasıdır ve yarıçap, denklemin sağ tarafındaki sayı ile ilişkilidir.\n\nSınavlarda bu bağlantıları kurabilen adaylar, ezbere dayalı çalışmaya göre çok daha avantajlı olur. Çünkü soru farklı biçimde gelse bile temel yapı değişmez. Merkez, yarıçap, koordinat sayısı ve denklem biçimi bir araya gelerek geometrik anlamı oluşturur. Sizden istenen şey de çoğunlukla bu anlamı doğru okumaktır.\n\nSınavda Dikkat Edilecek Noktalar\n\nAnalitik geometri sorularında ilk bakılması gereken şey, denklemin hangi boyutta kurulduğudur. Eğer x² ve y² birlikte yer alıyorsa düzlemde bir çemberden söz ediliyor olabilir. Eğer x² + y² + z² biçimi varsa üç boyutlu bir küre düşünülmelidir. Bu ayrım, soru çözümünde ilk ve en temel adımdır.\n\nBir başka dikkat noktası merkezdir. Merkez başlangıç noktasındaysa denklem daha sade olur ve eksen kayması görünmez. Bu nedenle x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 gibi ifadeler, doğrudan merkezdeki çemberleri gösterir. Aynı şekilde x² + y² + z² = 1 ifadesi de merkezdeki bir küreyi tanımlar. Merkez bilgisini doğru okumak, denklemin yorumunu kolaylaştırır.\n\nSınavda sık yapılan hatalardan biri, sağ taraftaki sayıyı doğrudan yarıçap sanmaktır. Oysa verilen örneklerde görüldüğü gibi bu sayı yarıçapın karesidir. Bu yüzden 1 ile 4 gibi değerler, yarıçapı değil yarıçapın karesini anlatır. Çemberlerde ve kürede bu ilişkinin farkında olmak, yanlış eşleştirmeleri önler.\n\nBir diğer ipucu da şu düşüncedir: Denklem sadece işlem değil, şeklin özeti gibidir. Bir çemberin veya kürenin denklemi, onun merkezini ve ölçüsünü içinde taşır. Bu yüzden denklem sorularında ezber yerine anlam kurmak daha sağlıklıdır. Özellikle aynı yapının farklı sayılarla karşınıza çıkabileceğini unutmayın; değişen şey yarıçapın büyüklüğüdür.\n\nSık Karıştırılan Noktalar\n\nBu konuda en sık karıştırılan husus, birim çember ile yarıçapı iki olan çemberin denklemidir. Birim çember x² + y² = 1 iken, yarıçapı iki olan çember x² + y² = 4’tür. Bu iki ifade arasındaki fark küçük görünse de geometrik anlamları farklıdır. Sağ tarafta yer alan sayı, büyüklüğü belirlediği için bu ayrımı dikkatle okumak gerekir.\n\nBir diğer karışıklık, çember ile küre denklemi arasındadır. Çember iki boyutlu bir yapı olduğu için x ve y terimleriyle yazılır. Küre ise üç boyutlu bir yapı olduğundan x, y ve z birlikte kullanılır. x² + y² = 1 ile x² + y² + z² = 1 arasındaki fark, aslında boyut farkıdır. Bu nedenle yalnızca sembollere değil, kullanılan değişken sayısına da bakılmalıdır.\n\nAyrıca analitik geometriyi yalnızca formüllerden ibaret sanmak da yaygın bir yanılgıdır. Oysa konu, kartezyen sistemin sağladığı düzen sayesinde geometriyi çözme biçimidir. Descartes’a kadar sistemsiz yöntemlerle çözülen problemler, koordinat sistemi sayesinde daha düzenli hale gelmiştir. Bu tarihsel farkı anlamak, neden analitik geometri öğrenildiğini de açıklar.\n\nSon olarak yüzeyin denklemi fikri ile çember ve küre denklemlerini birbiriyle ilişkilendirirken temkinli olmak gerekir. Hepsi denklemlerle ifade edilse de her biri farklı bir geometrik düzeyi anlatır. Çember bir eğri, küre bir yüzey, yüzeyin denklemi ise uzaydaki daha genel bir anlatımdır. Bu ayrım, sorularda kavramları karıştırmamak için önemlidir.\n\nToparlama\n\nAnalitik geometri, geometriyi sayılar ve denklemler aracılığıyla okumayı sağlayan temel bir yaklaşımdır. Bunun merkezinde kartezyen koordinat sistemi bulunur; çünkü analitik geometri bu sistemle mümkündür. Tarihsel olarak da Descartes’a kadar problemler sistemsiz yöntemlerle çözülürken, koordinat sistemi sayesinde daha düzenli bir çerçeve oluşmuştur.\n\nDüzlemde birim çemberin denklemi x² + y² = 1, merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemi ise x² + y² = 4’tür. Uzayda merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan küre x² + y² + z² = 1 ile gösterilir. Bunların her biri, denklemin geometrik bir anlam taşıdığını ve şeklin merkezini, boyutunu ve türünü anlatabildiğini gösterir.\n\nUzay analitik geometrisinde yüzeyin denklemi fikri de bu mantığın genişlemiş halidir. Bir eğrinin ya da belirli koşullarda doğru veya noktanın oluşturduğu yüzeyin denklemi, geometrik yapıları ortak bir ifade altında toplar. Bu nedenle analitik geometriyi öğrenirken sadece formülleri değil, formüllerin ne anlattığını da kavramak gerekir. Sınavda başarıyı getiren şey, tam olarak bu anlam bağlantısını kurabilmektir.",[39,45,49,53,57,60,64],{"type":40,"type_label":41,"statement":42,"statement_masked":43,"canonical_answer":44},"fact","Olgu","Bir birim çemberin denklemi x² + y² = 1 biçimindedir.","Bir birim çemberin denklemi ____ biçimindedir.","x² + y² = 1",{"type":40,"type_label":41,"statement":46,"statement_masked":47,"canonical_answer":48},"x² + y² + z² = 1 denklemi, merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan küreyi ifade eder.","____ denklemi, merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan küreyi ifade eder.","x² + y² + z² = 1",{"type":40,"type_label":41,"statement":50,"statement_masked":51,"canonical_answer":52},"Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemi x² + y² = 4'tür.","Merkezi başlangıçta olan ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemi ____'tür.","x² + y² = 4",{"type":40,"type_label":41,"statement":54,"statement_masked":55,"canonical_answer":56},"Kartezyen koordinat sistemi, analitik geometrinin kullanılabilmesini sağlayan temel koordinat sistemidir.","____, analitik geometrinin kullanılabilmesini sağlayan temel koordinat sistemidir.","Kartezyen koordinat sistemi",{"type":40,"type_label":41,"statement":58,"statement_masked":59,"canonical_answer":56},"Analitik geometri, kartezyen koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür.","Analitik geometri, ____nin kullanılmasıyla mümkündür.",{"type":40,"type_label":41,"statement":61,"statement_masked":62,"canonical_answer":63},"Descartes’a kadar geometri problemleri sistemsiz yöntemlerle çözülüyordu.","Descartes’a kadar geometri problemleri ____ çözülüyordu.","Sistemsiz yöntemlerle",{"type":65,"type_label":66,"statement":67,"statement_masked":68,"canonical_answer":69},"definition","Tanım","Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin ya da belirli koşullarda doğru veya noktanın oluşturduğu yüzeyin denklemidir.","Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin ya da belirli koşullarda doğru veya noktanın oluşturduğu ____dir.","Yüzeyin denklemi",[71,76,81,86],{"type":72,"type_label":73,"title":74,"body":75},"ezber","Ezber","Başlangıç merkezli 2 birimlik çember","2 birimlik çember için 4'ü hatırla: x² + y² = 4.",{"type":77,"type_label":78,"title":79,"body":80},"formul","Formül","Birim çember denklemi","Birim çemberin denklemi x² + y² = 1'dir.",{"type":82,"type_label":83,"title":84,"body":85},"hap_bilgi","Hap bilgi","Analitik geometriyi mümkün kılan sistem","Analitik geometri, kartezyen koordinat sistemi sayesinde kullanılır.",{"type":87,"type_label":88,"title":89,"body":90},"tuzak","Tuzak","Çember mi, küre mi?","x² + y² = 1 çemberi verir; x² + y² + z² = 1 ise küreyi ifade eder. İki boyutla üç boyutu karıştırma.",{"exam":92,"subjects":93},{"id":30,"slug":31,"name":29},[94,126,197],{"id":95,"name":96,"slug":97,"topic_count":98,"knowledge_card_count":99,"study_tip_count":100,"lesson_note_count":101,"topics":102},18,"Türkçe","turkce",5,34,20,0,[103,109,113,117,121],{"id":104,"name":105,"slug":106,"knowledge_card_count":107,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},129,"Sözcükte Anlam","sozcukte-anlam",8,4,{"id":110,"name":111,"slug":112,"knowledge_card_count":98,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},130,"Cümlede Anlam","cumlede-anlam",{"id":114,"name":115,"slug":116,"knowledge_card_count":107,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},131,"Paragrafta Anlam","paragrafta-anlam",{"id":118,"name":119,"slug":120,"knowledge_card_count":30,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},132,"Anlatım Biçimleri","anlatim-bicimleri",{"id":122,"name":123,"slug":124,"knowledge_card_count":125,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},133,"Sözel Mantık","sozel-mantik",6,{"id":127,"name":128,"slug":129,"topic_count":130,"knowledge_card_count":131,"study_tip_count":132,"lesson_note_count":101,"topics":133},17,"Matematik","matematik",15,46,44,[134,139,144,148,153,157,161,165,169,173,177,181,185,189,193],{"id":135,"name":136,"slug":137,"knowledge_card_count":138,"study_tip_count":138,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},113,"Temel Kavramlar","temel-kavramlar",1,{"id":140,"name":141,"slug":142,"knowledge_card_count":143,"study_tip_count":143,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},114,"Sayılar","sayilar",2,{"id":145,"name":146,"slug":147,"knowledge_card_count":108,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},115,"Bölme ve Bölünebilme","bolme-ve-bolunebilme",{"id":149,"name":150,"slug":151,"knowledge_card_count":152,"study_tip_count":152,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},116,"EBOB - EKOK","ebob-ekok",3,{"id":154,"name":155,"slug":156,"knowledge_card_count":108,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},117,"Rasyonel Sayılar","rasyonel-sayilar",{"id":158,"name":159,"slug":160,"knowledge_card_count":98,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},119,"Mutlak Değer","mutlak-deger",{"id":162,"name":163,"slug":164,"knowledge_card_count":143,"study_tip_count":143,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},120,"Üslü Sayılar","uslu-sayilar",{"id":166,"name":167,"slug":168,"knowledge_card_count":143,"study_tip_count":143,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},121,"Köklü Sayılar","koklu-sayilar",{"id":170,"name":171,"slug":172,"knowledge_card_count":152,"study_tip_count":152,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},122,"Çarpanlara Ayırma","carpanlara-ayirma",{"id":174,"name":175,"slug":176,"knowledge_card_count":152,"study_tip_count":152,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},123,"Oran - Orantı","oran-oranti",{"id":178,"name":179,"slug":180,"knowledge_card_count":108,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},124,"Problemler","problemler",{"id":182,"name":183,"slug":184,"knowledge_card_count":143,"study_tip_count":143,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},125,"Kümeler","kumeler",{"id":186,"name":187,"slug":188,"knowledge_card_count":143,"study_tip_count":143,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},126,"Fonksiyonlar","fonksiyonlar",{"id":190,"name":191,"slug":192,"knowledge_card_count":98,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},127,"Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık","permutasyon-kombinasyon-olasilik",{"id":194,"name":195,"slug":196,"knowledge_card_count":108,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":15,"has_detailed_note":15},128,"Sayı Dizileri","sayi-dizileri",{"id":27,"name":26,"slug":28,"topic_count":30,"knowledge_card_count":198,"study_tip_count":199,"lesson_note_count":101,"topics":200},60,28,[201,206,211,215,220,224,225],{"id":202,"name":203,"slug":204,"knowledge_card_count":205,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},106,"Açılar","acilar",11,{"id":207,"name":208,"slug":209,"knowledge_card_count":210,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},107,"Üçgenler","ucgenler",9,{"id":212,"name":213,"slug":214,"knowledge_card_count":30,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},108,"Dörtgenler","dortgenler",{"id":216,"name":217,"slug":218,"knowledge_card_count":219,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},109,"Çokgenler","cokgenler",10,{"id":221,"name":222,"slug":223,"knowledge_card_count":107,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},110,"Çember ve Daire","cember-ve-daire",{"id":23,"name":24,"slug":25,"knowledge_card_count":30,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},{"id":226,"name":227,"slug":228,"knowledge_card_count":107,"study_tip_count":108,"lesson_note_count":101,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},112,"Katı Cisimler","kati-cisimler",[230,237,242,247,252,259,264,269,274],{"id":138,"slug":231,"name":232,"category":233,"tools":236},"kpss-lisans","KPSS Lisans",{"value":234,"label":235},"kamu","Kamu & Öğretmenlik",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":143,"slug":238,"name":239,"category":240,"tools":241},"kpss-onlisans","KPSS Önlisans",{"value":234,"label":235},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":152,"slug":243,"name":244,"category":245,"tools":246},"kpss-ortaogretim","KPSS Ortaöğretim",{"value":234,"label":235},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":108,"slug":248,"name":249,"category":250,"tools":251},"ags","AGS",{"value":234,"label":235},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":98,"slug":253,"name":254,"category":255,"tools":258},"tyt","TYT",{"value":256,"label":257},"yks","Üniversiteye Giriş",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":125,"slug":260,"name":261,"category":262,"tools":263},"ayt","AYT",{"value":256,"label":257},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":30,"slug":31,"name":29,"category":265,"tools":268},{"value":266,"label":267},"gecis","Geçiş & Lisansüstü",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":107,"slug":270,"name":271,"category":272,"tools":273},"ales","ALES",{"value":266,"label":267},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":210,"slug":275,"name":276,"category":277,"tools":280},"yds","YDS",{"value":278,"label":279},"yabanci-dil","Yabancı Dil",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},[282,286,290,293,297,300,304,307,310,313,316,319],{"slug":283,"title":284,"updated_at":285},"cerez-politikasi","Çerez Politikası","2026-07-18T02:17:56+00:00",{"slug":287,"title":288,"updated_at":289},"cikmis-sorular-telif-hakki","Çıkmış Sorular ve Telif Hakkı Politikamız","2026-07-16T13:25:14+00:00",{"slug":291,"title":292,"updated_at":289},"erisilebilirlik","Erişilebilirlik Beyanı",{"slug":294,"title":295,"updated_at":296},"gizlilik-politikasi","Gizlilik Politikası","2026-06-22T11:30:17+00:00",{"slug":298,"title":299,"updated_at":296},"hakkimizda","Hakkımızda",{"slug":301,"title":302,"updated_at":303},"iade-ve-teslimat","İade ve Teslimat Koşulları","2026-07-28T03:20:25+00:00",{"slug":305,"title":306,"updated_at":303},"iletisim","İletişim",{"slug":308,"title":309,"updated_at":296},"kullanim-kosullari","Kullanım Koşulları",{"slug":311,"title":312,"updated_at":296},"kvkk-aydinlatma-metni","KVKK Aydınlatma Metni",{"slug":314,"title":315,"updated_at":303},"mesafeli-satis-sozlesmesi","Mesafeli Satış Sözleşmesi",{"slug":317,"title":318,"updated_at":303},"on-bilgilendirme-formu","Ön Bilgilendirme Formu",{"slug":320,"title":321,"updated_at":296},"telif-hakki","Telif Hakkı"]