[{"data":1,"prerenderedAt":-1},["ShallowReactive",2],{"public-settings":3,"exam-nav":21,"study-public-topic-ales-geometri-kati-cisimler":84,"study-public-overview-ales":137,"pages-nav":293},{"brand":4,"ads":8,"analytics":14,"auth":17},{"site_name":5,"short_name":5,"default_seo_title":6,"default_seo_description":7},"Akıllı Soru","Akıllı Soru - Sınav Pratik Platformu","Sınavını seç, soru çöz, PDF indir ve sonucunu gör.",{"google_ads_enabled":9,"google_adsense_client":10,"slots":11},false,"ca-pub-5812815830094071",{"footer":12,"inArticle":13,"sidebar":13},"2042654069","",{"google_analytics_enabled":15,"google_analytics_id":16},true,"G-ZNK1QHNTYD",{"usable_providers":18},[19,20],"google","facebook",[22,30,36,42,48,56,62,70,76],{"id":23,"slug":24,"name":25,"category":26,"tools":29},1,"kpss-lisans","KPSS Lisans",{"value":27,"label":28},"kamu","Kamu & Öğretmenlik",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":31,"slug":32,"name":33,"category":34,"tools":35},2,"kpss-onlisans","KPSS Önlisans",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":37,"slug":38,"name":39,"category":40,"tools":41},3,"kpss-ortaogretim","KPSS Ortaöğretim",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":43,"slug":44,"name":45,"category":46,"tools":47},4,"ags","AGS",{"value":27,"label":28},{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":49,"slug":50,"name":51,"category":52,"tools":55},5,"tyt","TYT",{"value":53,"label":54},"yks","Üniversiteye Giriş",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":57,"slug":58,"name":59,"category":60,"tools":61},6,"ayt","AYT",{"value":53,"label":54},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"id":63,"slug":64,"name":65,"category":66,"tools":69},7,"dgs","DGS",{"value":67,"label":68},"gecis","Geçiş & Lisansüstü",{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":71,"slug":72,"name":73,"category":74,"tools":75},8,"ales","ALES",{"value":67,"label":68},{"puan_hesaplama":15,"sinava_ne_kadar_kaldi":9},{"id":77,"slug":78,"name":79,"category":80,"tools":83},9,"yds","YDS",{"value":81,"label":82},"yabanci-dil","Yabancı Dil",{"puan_hesaplama":9,"sinava_ne_kadar_kaldi":15},{"topic":85,"has_test":9,"questions":92,"lesson_note":93,"detailed_note":94,"knowledge_cards":98,"study_tips":121},{"id":86,"name":87,"slug":88,"subject":89,"subject_id":90,"subject_slug":91,"exam":73,"exam_id":71,"exam_slug":72},389,"Katı Cisimler","kati-cisimler","Geometri",41,"geometri",[],null,{"title":95,"summary":96,"body":97},"Katı Cisimler: Koni ve Konikler","Bu anlatımda dairesel dik koninin temel elemanları, ana doğrusu\u002Fapotemi, yanal yüzey alanı ve hacim formülleri ayrıntılı biçimde ele alınıyor. Ayrıca dönel koninin düzlemlerle kesişmesinden oluşan konikler kavramı, sınavlarda nasıl sorulabileceği ve karıştırılmaması gereken noktalarla birlikte açıklanıyor.","Giriş\n\nKatı cisimler konusu içinde koni, hem temel özellikleri hem de formülleri nedeniyle sık sorulan bir başlıktır. Özellikle dairesel dik koni üzerinde durulması gerekir; çünkü alan ve hacim sorularında kullanılan ifadeler doğrudan bu modele dayanır. Konuyu doğru öğrenmek, yalnızca formülü ezberlemekten ibaret değildir. Hangi uzunluğun neyi temsil ettiğini, hangi yüzeyin hangi büyüklükle bağlantılı olduğunu ve bu bilgilerin soruda nasıl karşınıza çıkabileceğini kavramak gerekir.\n\nBu konuda önce koninin temel parçası olan ana doğruyu, yani apotemi tanıyacağız. Ardından yanal yüzey alanı ve hacim formüllerinin ne anlattığını, neden bu biçimde yazıldığını ve sorularda hangi ipuçlarıyla hatırlanacağını göreceğiz. Son olarak, dönel koninin düzlemlerle kesilmesiyle oluşan eğrilerin konikler olarak adlandırıldığını ele alacağız. Böylece hem koninin kendi iç yapısını hem de konilerle ilgili daha geniş geometrik çerçeveyi bir arada görmüş olacaksınız.\n\nKoninin temel yapısı\n\nKoni, tabanı daire olan ve bu dairesel tabandan tek bir tepe noktasına doğru yükselen bir katı cisimdir. Bu yapıyı doğru anlamak, alan ve hacim sorularını çözmenin ilk adımıdır. Soru içinde taban, tepe, yükseklik veya yan yüzey gibi ifadeler geçtiğinde, aslında koninin hangi parçasının kastedildiğini ayırt etmek gerekir. Çünkü formüller doğrudan bu parçalar üzerine kuruludur.\n\nDairesel dik koni ifadesi, koninin özel bir türünü anlatır. Burada taban daireseldir ve tepe noktası tabanın merkezinin tam üzerindedir. Bu yüzden yükseklik ile taban arasında dik bir ilişki vardır. Sınavlarda çoğu zaman bu tür sorular, şekil verilerek ya da uzunluklar tanımlanarak sorulur. Adayın yapması gereken şey, verilen ölçünün hangi büyüklüğe karşılık geldiğini doğru seçmektir.\n\nKoninin yüzeylerini düşünürken taban ve yanal yüzey ayrımını açık biçimde yapmak önemlidir. Taban, daire biçimindedir. Yanal yüzey ise tabandan tepeye doğru uzanan eğik yüzeydir. Yanal yüzey alanı formülü de tam olarak bu eğik yapının ölçüsünü verir. Bu nedenle koniyle ilgili sorularda yalnızca taban alanını bilmek yetmez; yan kısmın nasıl hesaplandığını da bilmek gerekir.\n\nAna doğru ve apotem\n\nKoninin en önemli uzunluklarından biri ana doğru ya da apotemdir. Bu doğru parçası, taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlar. Başka bir deyişle, koninin yan yüzey üzerinde yer alan eğik kenar uzunluğunu ifade eder. Sorularda bu uzunluk bazen apotem adıyla, bazen de ana doğru olarak geçebilir. İki ifade de aynı kavrama karşılık gelir.\n\nBu uzunluğun önemli olmasının nedeni, yanal yüzey alanı formülünde doğrudan yer almasıdır. Yani koninin yan yüzeyini hesaplamak için yalnızca taban yarıçapını bilmek yetmez; eğik uzunluk da gerekir. Bu durum, öğrencilerin en sık karıştırdığı noktalardan biridir. Çünkü dik yükseklik ile apotem aynı şey değildir. Yükseklik, tabana dik ölçüdür; apotem ise taban çevresindeki bir noktadan tepeye uzanan eğik doğru parçasıdır.\n\nSınavlarda bu ayrım çok değerli olabilir. Bazen soru, apotemi verilmiş bir konide alan buldurur; bazen de yükseklikle apotemi arasındaki farkı anlamanızı ister. Şekle dikkat ederek hangi uzunluğun hangi parça olduğunu belirlemek gerekir. Özellikle çizimde tepeye uzanan eğik kenar gösteriliyorsa, bunun apotem olduğu unutulmamalıdır. Bu bilgiyi doğru okumak, yanlış formül kullanımını önler.\n\nYanal yüzey alanının mantığı\n\nDairesel dik koninin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile apotemin çarpımının yarısına eşittir. Bu ifade, formül olarak π·r·a biçiminde yazılır. Burada r taban yarıçapını, a ise apotemi gösterir. Formülün biçimi, koninin yan yüzeyinin dairesel tabanla eğik kenarın birlikte oluşturduğu yapıya dayanır. Bu yüzden yanal alan hesabında hem tabanın büyüklüğü hem de eğik uzunluk etkili olur.\n\nBu formülün sınav açısından önemi büyüktür; çünkü çoğu soruda yanal yüzey alanı doğrudan sorulmasa bile, hacim ya da toplam yüzey alanı hesaplarında parça olarak karşınıza çıkabilir. Koniye ait bir soruda yalnızca bir ölçü verilmişse, alanı bulmak için formülün hangi bileşenleri istediğini bilmek gerekir. Yanlışlıkla taban alanı ile yanal alanı karıştırmak sonucu tamamen değiştirebilir. Özellikle “yanal” kelimesi, tabanın dışında kalan yüzeyi anlatır ve bu ayrım dikkatle yapılmalıdır.\n\nBurada taban çevresi ile apotemin yarısının çarpımı ifadesi önemli bir yorum sağlar. Taban çevresi, dairenin çevresidir ve π ile yarıçap ilişkisini içerir. Apotem ise eğik uzunluktur. İkisini birlikte düşünmek, yanal yüzeyin neden yalnızca taban alanına bağlı olmadığını gösterir. Koni açıldığında yan yüzeyin dairesel kesit değil, eğik bir yüzey olduğu anlaşılır. Bu nedenle formül de sıradan bir çarpımdan değil, geometrik yapının özünden gelir.\n\nSoru çözerken bu formülü kullanırken önce hangi büyüklüğün verildiğine bakılmalıdır. Yarıçap ile apotem verildiyse işlem doğrudan yapılır. Eğer taban çevresi verilmişse, çevre bilgisi de bu formüle dönüştürülerek kullanılabilir. Adayın burada hatırlaması gereken şey, yanal alanın yalnızca tabanla değil, eğik uzunlukla birlikte oluştuğudur. Bu yüzden “alan” dendiğinde her zaman taban değil, bazen yan yüzey de akla gelmelidir.\n\nHacim formülünün anlamı\n\nDairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir. Formül olarak V = 1\u002F3 · π · r² · h biçiminde gösterilir. Burada r taban yarıçapı, h ise koninin yüksekliğidir. Bu formül, koninin uzayda kapladığı yerin ölçüsünü verir ve katı cisimlerdeki en temel kavramlardan biridir.\n\nHacim formülünde dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, yüksekliğin mutlaka dik yükseklik olmasıdır. Apotem ile yükseklik karıştırılmamalıdır. Hacim hesabında eğik uzunluk değil, tabana dik mesafe kullanılır. Bu ayrım çok önemlidir; çünkü birçok aday şekle bakarak koninin yan kenarını yükseklik sanabilir. Oysa hacim, cismin dik doğrultuda ne kadar uzandığıyla ilgilidir.\n\nFormüldeki üçte bir çarpanı da özellikle akılda tutulmalıdır. Bu oran, koninin hacmini aynı taban ve yükseklikteki bir prizmaya göre daha küçük kılar. Bu bilgi, formülün yapısını ezberlerken anlam kurmayı kolaylaştırır. Bir koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin doğrudan çarpımından değil, bunun üçte birinden oluşur. Sınavda bu küçük ayrıntı, doğru ve yanlış seçenekleri birbirinden ayırabilir.\n\nHacim sorularında ilk adım, taban alanını doğru bulmaktır. Taban daire olduğu için π·r² ifadesi kullanılır. Sonra bu alan yüksekliğe göre düzenlenir ve üçte bir alınır. Bu düzen, koni hacmini sistematik biçimde hesaplamayı sağlar. Sorunun içinde yarıçap, yükseklik veya alanın farklı biçimlerde verilmesi mümkündür; önemli olan bunları formüle uygun hale getirmektir. Bu nedenle koni hacmi konusunu öğrenirken yalnızca formülü değil, formülün parçalarının ne anlama geldiğini de bilmek gerekir.\n\nYanal alan ile hacim arasındaki fark\n\nKoni sorularında en çok karıştırılan iki kavram yanal yüzey alanı ve hacimdir. Yanal yüzey alanı, cismin dış yüzeyinin bir bölümünü ölçer. Hacim ise cismin içinde kapladığı alanı ifade eder. Birincisi yüzeyle, ikincisi uzayla ilgilidir. Bu yüzden birinde apotem, diğerinde yükseklik kullanılır. Bu ayrım, sınavlarda sıkça sorulduğu için çok dikkat edilmelidir.\n\nBir soruda “koninin dış yüzeyi” gibi bir ifade geçiyorsa, önce yanal alan mı yoksa toplam yüzey alanı mı istendiğini anlamaya çalışmak gerekir. Verilen kaynaklarda yalnızca yanal yüzey alanı formülü ve hacim formülü yer alır. Bu nedenle mevcut bilgilerle en güvenli yaklaşım, hangi büyüklüğün sorulduğunu doğru okumaktır. Yanal alanın apotemle, hacmin ise yükseklikle ilişkili olduğunu hatırlamak, yanlış işlem yapmanızı önler.\n\nBu iki kavramı birbirinden ayırmanın bir başka yolu da ölçülerin yönüne bakmaktır. Eğik ölçü, koninin yan yüzeyini takip eder ve apotemi gösterir. Dikey ölçü ise tabana dik olan yüksekliği anlatır. Sorular çoğu zaman bu iki çizgiyi aynı şekil üzerinde gösterebilir. Bu yüzden formülü ezberlemenin ötesinde, şekil üzerinde neyi temsil ettiklerini bilmek gerekir. Geometri sorularında çizim okuma becerisi, sayısal işlem kadar önemlidir.\n\nKonikler kavramına geçiş\n\nDönel koni, düzlemlerle kesildiğinde ortaya çıkan eğriler konikler olarak adlandırılır. Bu ifade, koniyle ilgili çalışırken daha geniş bir geometri alanına açılan kapıdır. Burada koni yalnızca bir katı cisim değil, aynı zamanda başka eğrilerin nasıl oluştuğunu anlamaya yarayan bir temel modeldir. Düzlemin koniyi hangi biçimde kestiği, ortaya çıkan eğrinin türünü belirler.\n\nBu bilgi, koninin yalnızca alan ve hacim hesabından ibaret olmadığını gösterir. Koni, geometrik ilişkileri açıklayan bir yapı olarak da önem taşır. Düzlemle kesişme fikri, uzay geometrisinin temel düşünme biçimlerinden biridir. Bir şekli farklı yönlerden kesmek, o şeklin içinde başka eğriler ve başka biçimler ortaya çıkarabilir. Konikler kavramı da bu düşüncenin sonucudur.\n\nSınav açısından bu bilginin önemi, koni kelimesinin yalnızca bir katı cismi değil, aynı zamanda kesit kavramını da çağrıştırmasıdır. Soru kökünde dönel koni ve düzlem kesişmesi gibi ifadeler varsa, akla gelen kavram koniklerdir. Bu nedenle adayın, katı cismin iç yapısı ile kesitlerden doğan eğriler arasındaki ilişkiyi kurabilmesi gerekir. Böyle sorular çoğu zaman kavramsal ölçme amacı taşır.\n\nKonikli düşünmenin sınav faydası\n\nKonikler bilgisini bilmek, koniyle ilgili sorulara daha geniş bir bakış sağlar. Çünkü geometri soruları bazen yalnızca bir formülü değil, kavramlar arasındaki bağlantıyı yoklar. Dönel koninin düzlemlerle kesişiminden oluşan eğrilerin konikler olduğunu bilmek, şekil okuma becerisini güçlendirir. Bu bilgi, koni başlığının yalnızca bir alt konu değil, daha büyük bir geometrik çerçevenin parçası olduğunu gösterir.\n\nBu noktada sınav taktiği olarak, tanımları birbirine karıştırmamak gerekir. Apotem bir doğru parçasıdır. Yanal yüzey alanı bir yüzey ölçüsüdür. Hacim bir iç hacim ölçüsüdür. Konikler ise bir kesişim sonucunda oluşan eğrileri adlandırır. Bu dört kavram aynı başlık altında yer alsa da görevleri farklıdır. Sorunun ne istediğini kavramak, doğru kavramı doğru yerde kullanmaktan geçer.\n\nAyrıca dönel koni ifadesi geçtiğinde, bunun düzlemlerle kesilmesi sonucu ortaya çıkan eğrilerle ilgili bir bağlantı kurabileceğinizi bilmek önemlidir. Böylece soru sadece ezber bilgi istemekten çıkar, daha anlamlı hale gelir. Özellikle çoktan seçmeli sorularda, tanımı bilmek yanlış seçenekleri elemenizi kolaylaştırır. Konikler ifadesi, kesişim sonucunda oluşan eğrileri anlatır; bu yüzden tanım cümlesini doğru hatırlamak gerekir.\n\nKarıştırılan noktalar\n\nKoni konusunda en çok karıştırılan noktalardan biri ana doğru ile yüksekliğin aynı sanılmasıdır. Oysa ana doğru, taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlayan eğik doğru parçasıdır. Yükseklik ise tabana dik olan uzunluktur. Bu ikisini ayırmak, hem alan hem hacim sorularında temel bir gerekliliktir. Yanlış seçim yapıldığında sonuç formül olarak doğru görünse bile işlem anlamını kaybeder.\n\nBir başka karışıklık da yanal yüzey alanı ile hacim arasındadır. Yanal yüzey alanı, formül olarak π·r·a şeklinde yazılır ve apotem içerir. Hacim ise 1\u002F3 · π · r² · h biçimindedir ve yükseklik içerir. Bu iki formülü yan yana düşünmek, farkı daha net gösterir. Biri yüzeyle ilgiliyken diğeri cismin iç hacmiyle ilgilidir. Soruda hangi kavram soruluyorsa ona uygun formül seçilmelidir.\n\nKonikler kavramı da bazen koninin yüzey alanı ya da hacmiyle karıştırılabilir. Oysa konikler, düzlemlerin dönel koniyi kesmesiyle oluşan eğrilerdir. Yani burada bir ölçü hesabı değil, geometrik oluşum söz konusudur. Bu nedenle tanımların diline dikkat etmek gerekir. “Alan”, “hacim”, “doğru parçası” ve “kesişimden oluşan eğriler” ifadeleri, birbirinden farklı kavramlara işaret eder.\n\nSoru çözme yaklaşımı\n\nKoni sorularında başarılı olmak için önce şekli anlamak, sonra verilen ölçüleri ayırmak gerekir. Taban yarıçapı, apotem ve yükseklik hangi uzunluğun neyi ifade ettiğini bilmeden formül uygulamak sağlıklı sonuç vermez. Bu nedenle bir soruyu çözerken ilk iş, hangi doğru parçasının verilmiş olduğunu tespit etmektir. Şekil yoksa bile metindeki ipuçları bu ayrımı yapmanıza yardımcı olur.\n\nEğer soru yanal yüzey alanını soruyorsa, apotemi aramanız gerekir. Yarıçap da gerekiyorsa onu da belirlemelisiniz. Eğer soru hacim soruyorsa, yükseklik esas alınmalıdır. Bu temel ayrım, işlem basamaklarını kısaltır ve hata riskini azaltır. Özellikle ALES gibi zaman yönetiminin önemli olduğu sınavlarda, kavramsal netlik doğrudan hız kazandırır.\n\nSorularda bazen koniyle ilgili metinler doğrudan formül istemez, ama tanımı anlamanızı ister. Böyle durumlarda ana doğru veya apotem ifadesi, taban çevresinden tepeye uzanan eğik parça olarak akılda tutulmalıdır. Dönel koninin kesitlerinden oluşan eğriler sorulursa, konikler kavramı hatırlanmalıdır. Kısacası, koni konusunu öğrenmek sadece hesap yapmayı değil, tanım okumayı da içerir.\n\nFormülleri anlamlandırma\n\nFormüllerin ezberlenmesi kadar, neden böyle yazıldığını anlamak da önemlidir. Yanal alan formülünde taban çevresi ve apotem birlikte yer alır. Bu, koninin yan yüzeyinin çevresel genişlik ve eğik uzunlukla bağlantılı olduğunu gösterir. Hacim formülünde ise taban alanı ile yükseklik bulunur. Bu da koninin iç uzayının, taban büyüklüğü ile dik yükselişine bağlı olduğunu anlatır.\n\nBu tür anlamlandırmalar, ezberi kalıcı hale getirir. Çünkü sınav anında formülün bir parçasını unutursanız, mantıktan geri çağırabilirsiniz. Örneğin yanal alanda eğik uzunluğun kullanıldığını, hacimde ise dik yükseklik gerektiğini hatırlamak çok yararlıdır. Ayrıca üçte bir çarpanı da hacmin koniye özgü temel işaretlerinden biridir. Bu küçük ayrıntı, soruların çözümünde kritik olabilir.\n\nGeometri öğrenirken sembollerle anlamı birlikte görmek gerekir. r yarıçapı, a apotemi, h yüksekliği temsil eder. Bunlar aynı cismin farklı ölçüleridir ve her biri farklı formülde kullanılır. Bu nedenle sembolleri öğrenmek tek başına yetmez; hangi sembolün hangi geometrik parçaya karşılık geldiğini bilmek gerekir. Sınavda başarılı olmak, bu eşleştirmeyi hızlı yapabilmeye bağlıdır.\n\nKonuya geniş bakış\n\nKoninin kendi içindeki elemanları, geometride ölçü ve ilişki kurmanın güzel bir örneğini sunar. Bir yanda apotem gibi eğik bir uzunluk vardır, diğer yanda yükseklik gibi dik bir ölçü bulunur. Bir yanda yüzey alanı, diğer yanda hacim vardır. Bunların hepsi aynı cismin farklı yönlerini anlatır. Bu nedenle koni konusu, yalnızca bir formül konusu değil, çok yönlü düşünme konusudur.\n\nDönel koninin kesitlerinden doğan konikler ise bu çok yönlülüğü daha da genişletir. Bir cisim yalnızca kendi yüzeyleriyle değil, başka geometrik oluşumlara kaynaklık etmesiyle de önem kazanır. Bu bağlamda koni, katı cisimler ile eğriler arasındaki köprülerden biridir. Sınavlarda bu tür bağları fark eden adaylar, sadece ezbere dayanmayan daha sağlam bir bilgiye sahip olur.\n\nBu dersin ana mesajı şudur: Konide doğru parçalarını ve formülleri birbirine karıştırmadan öğrenmek gerekir. Ana doğru ya da apotem, taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlayan eğik parçadır. Yanal yüzey alanı π·r·a ile bulunur. Hacim 1\u002F3 · π · r² · h ile bulunur. Dönel koninin düzlemlerle kesişmesinden oluşan eğrilere ise konikler denir. Bu dört temel bilgi, koni konusunun omurgasını oluşturur.\n\nToparlayıcı kapanış\n\nKatı cisimler içinde koni, tanımı ve formülleriyle düzenli öğrenilmesi gereken bir başlıktır. Ana doğru veya apotem kavramı, koninin eğik kenarını anlatır ve yanal yüzey alanı formülünde kullanılır. Hacim hesabında ise taban alanı ile dik yükseklik esas alınır ve sonuç üçte bir katsayısıyla yazılır. Ayrıca dönel koninin düzlemlerle kesilmesiyle oluşan eğrilerin konikler olarak adlandırıldığını bilmek, konuyu daha geniş bir çerçevede anlamanızı sağlar.\n\nBu bilgileri ayrı ayrı ezberlemek yerine, aralarındaki ilişkiyi kurarak öğrenmek en doğru yaklaşımdır. Böylece soruda hangi uzunluğun istendiğini daha hızlı fark eder, hangi formülün uygulanacağını daha güvenli seçersiniz. Koni konusu, dikkatli okuma ve doğru kavram kullanımıyla kolayca puana çevrilebilecek bir alandır. Temeli sağlam kurulduğunda, hem hesap sorularında hem tanım sorularında daha rahat ilerlersiniz.",[99,104,107,112,115,118],{"type":100,"type_label":101,"statement":102,"statement_masked":102,"canonical_answer":103},"formula","Formül","Dairesel dik koninin hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir.","V = 1\u002F3 · π · r² · h",{"type":100,"type_label":101,"statement":105,"statement_masked":105,"canonical_answer":106},"Dairesel dik koninin yanal yüzey alanı, taban çevresi ile apotemin çarpımının yarısına eşittir.","Yanal yüzey alanı = π·r·a",{"type":108,"type_label":109,"statement":110,"statement_masked":110,"canonical_answer":111},"fact","Olgu","Koninin ana doğrusu ya da apotemi, taban çevresindeki bir noktayı tepeye bağlayan doğru parçasıdır.","Ana doğru veya apotem.",{"type":108,"type_label":109,"statement":113,"statement_masked":113,"canonical_answer":114},"Dairesel bir dik konide, taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçası koninin ekseni ya da yüksekliğidir.","Eksen veya yükseklik.",{"type":108,"type_label":109,"statement":116,"statement_masked":116,"canonical_answer":117},"Bir koni tabana paralel düzlemle kesilirse, düzlemle taban arasında kalan parça kesik koni adını alır.","Kesik koni.",{"type":108,"type_label":109,"statement":119,"statement_masked":119,"canonical_answer":120},"Bir dönel koninin düzlemlerle kesişiminden oluşan eğriler konikler olarak adlandırılır.","Konikler.",[122,125,127,132],{"type":123,"type_label":101,"title":124,"body":106},"formul","Koni yanal alanı",{"type":123,"type_label":101,"title":126,"body":103},"Koni hacmi",{"type":128,"type_label":129,"title":130,"body":131},"hap_bilgi","Hap bilgi","Koni yüksekliği","Taban merkezinden tepeye çizilen doğru parçası koninin ekseni ya da yüksekliğidir.",{"type":133,"type_label":134,"title":135,"body":136},"tuzak","Tuzak","Kesik koni karışıklığı","Tabana paralel düzlemle kesilince, düzlemle taban arasında kalan parça kesik konidir.",{"exam":138,"subjects":139},{"id":71,"slug":72,"name":73},[140,229,258],{"id":141,"name":142,"slug":143,"topic_count":144,"knowledge_card_count":145,"study_tip_count":146,"lesson_note_count":147,"topics":148},40,"Matematik","matematik",20,76,67,0,[149,153,157,161,165,169,173,177,181,185,189,193,197,201,205,209,213,217,221,225],{"id":150,"name":151,"slug":152,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},363,"Temel Kavramlar","temel-kavramlar",{"id":154,"name":155,"slug":156,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},364,"Sayı Basamakları","sayi-basamaklari",{"id":158,"name":159,"slug":160,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},365,"Bölme ve Bölünebilme","bolme-ve-bolunebilme",{"id":162,"name":163,"slug":164,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},366,"EBOB ve EKOK","ebob-ve-ekok",{"id":166,"name":167,"slug":168,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},367,"Rasyonel Sayılar","rasyonel-sayilar",{"id":170,"name":171,"slug":172,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},368,"Basit Eşitsizlikler","basit-esitsizlikler",{"id":174,"name":175,"slug":176,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},369,"Mutlak Değer","mutlak-deger",{"id":178,"name":179,"slug":180,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},370,"Üslü Sayılar","uslu-sayilar",{"id":182,"name":183,"slug":184,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},371,"Köklü Sayılar","koklu-sayilar",{"id":186,"name":187,"slug":188,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},372,"Çarpanlara Ayırma","carpanlara-ayirma",{"id":190,"name":191,"slug":192,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},373,"Oran ve Orantı","oran-ve-oranti",{"id":194,"name":195,"slug":196,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},374,"Denklem Çözme","denklem-cozme",{"id":198,"name":199,"slug":200,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":9},375,"Problemler","problemler",{"id":202,"name":203,"slug":204,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},376,"Kümeler","kumeler",{"id":206,"name":207,"slug":208,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},377,"Fonksiyonlar","fonksiyonlar",{"id":210,"name":211,"slug":212,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},378,"Permütasyon ve Kombinasyon","permutasyon-ve-kombinasyon",{"id":214,"name":215,"slug":216,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},379,"Olasılık","olasilik",{"id":218,"name":219,"slug":220,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},380,"Sayı Dizileri","sayi-dizileri",{"id":222,"name":223,"slug":224,"knowledge_card_count":31,"study_tip_count":31,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},381,"Tablo ve Grafik Yorumlama","tablo-ve-grafik-yorumlama",{"id":226,"name":227,"slug":228,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},382,"Sayısal Mantık","sayisal-mantik",{"id":90,"name":89,"slug":91,"topic_count":63,"knowledge_card_count":230,"study_tip_count":231,"lesson_note_count":147,"topics":232},38,27,[233,237,241,245,249,253,257],{"id":234,"name":235,"slug":236,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},383,"Açılar","acilar",{"id":238,"name":239,"slug":240,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},384,"Üçgenler","ucgenler",{"id":242,"name":243,"slug":244,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},385,"Dörtgenler","dortgenler",{"id":246,"name":247,"slug":248,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},386,"Çokgenler","cokgenler",{"id":250,"name":251,"slug":252,"knowledge_card_count":49,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},387,"Çember ve Daire","cember-ve-daire",{"id":254,"name":255,"slug":256,"knowledge_card_count":37,"study_tip_count":37,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},388,"Analitik Geometri","analitik-geometri",{"id":86,"name":87,"slug":88,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},{"id":259,"name":260,"slug":261,"topic_count":63,"knowledge_card_count":262,"study_tip_count":263,"lesson_note_count":147,"topics":264},42,"Türkçe","turkce",35,22,[265,269,273,277,281,285,289],{"id":266,"name":267,"slug":268,"knowledge_card_count":57,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},390,"Sözcükte Anlam","sozcukte-anlam",{"id":270,"name":271,"slug":272,"knowledge_card_count":63,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},391,"Cümlede Anlam","cumlede-anlam",{"id":274,"name":275,"slug":276,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},392,"Paragrafta Anlam","paragrafta-anlam",{"id":278,"name":279,"slug":280,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},393,"Paragraf Tamamlama","paragraf-tamamlama",{"id":282,"name":283,"slug":284,"knowledge_card_count":71,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},394,"Anlatım Biçimleri","anlatim-bicimleri",{"id":286,"name":287,"slug":288,"knowledge_card_count":43,"study_tip_count":43,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},395,"Cümle Tamamlama","cumle-tamamlama",{"id":290,"name":291,"slug":292,"knowledge_card_count":23,"study_tip_count":23,"lesson_note_count":147,"studied":9,"has_test":9,"has_detailed_note":15},396,"Sözel Mantık ve Akıl Yürütme","sozel-mantik-ve-akil-yurutme",[294,298,302,305,309,312,316,319,322,325,328,331],{"slug":295,"title":296,"updated_at":297},"cerez-politikasi","Çerez Politikası","2026-07-18T02:17:56+00:00",{"slug":299,"title":300,"updated_at":301},"cikmis-sorular-telif-hakki","Çıkmış Sorular ve Telif Hakkı Politikamız","2026-07-16T13:25:14+00:00",{"slug":303,"title":304,"updated_at":301},"erisilebilirlik","Erişilebilirlik Beyanı",{"slug":306,"title":307,"updated_at":308},"gizlilik-politikasi","Gizlilik Politikası","2026-06-22T11:30:17+00:00",{"slug":310,"title":311,"updated_at":308},"hakkimizda","Hakkımızda",{"slug":313,"title":314,"updated_at":315},"iade-ve-teslimat","İade ve Teslimat Koşulları","2026-07-28T03:20:25+00:00",{"slug":317,"title":318,"updated_at":315},"iletisim","İletişim",{"slug":320,"title":321,"updated_at":308},"kullanim-kosullari","Kullanım Koşulları",{"slug":323,"title":324,"updated_at":308},"kvkk-aydinlatma-metni","KVKK Aydınlatma Metni",{"slug":326,"title":327,"updated_at":315},"mesafeli-satis-sozlesmesi","Mesafeli Satış Sözleşmesi",{"slug":329,"title":330,"updated_at":315},"on-bilgilendirme-formu","Ön Bilgilendirme Formu",{"slug":332,"title":333,"updated_at":308},"telif-hakki","Telif Hakkı"]